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第三版序1

第二版序(摘录)1

第一版序(摘录)1

引言1

第一章 复数及复平面3

§1．复数及其几何表示3

1．复数域3

2．复平面4

3．复球面及无穷大9

§2．复平面的拓扑10

4．初步概念10

5．区域·曲线11

习题一13

第二章 复变函数16

§1．解析函数16

1．极限与连续性16

2．导数·解析函数20

3．柯西-黎曼条件21

§2．初等函数22

4．指数函数22

5．多值函数导引：辐角函数25

6．对数函数26

7．幂函数29

8．三角函数34

习题二37

1．复变函数的积分40

§1．柯西定理40

第三章 复变函数的积分40

2．几个引理43

3．柯西定理47

§2．柯西公式51

4．柯西公式51

5．莫勒拉定理55

习题三55

第四章 级数58

§1．级数和序列的基本性质58

1．复数项级数和复数序列58

2．复变函数项级数和复变函数序列62

3．幂级数64

4．解析函数的泰勒展式68

§2．泰勒展式68

5．零点71

6．解析函数的唯一性71

§3．洛朗展式73

7．解析函数的洛朗展式73

8．解析函数的孤立奇点76

9．解析函数在无穷远点的性质80

10．整函数与亚纯函数概念81

习题四83

第五章 留数88

§1．一般理论88

1．留数定理88

2．留数的计算89

3．积分的计算(Ⅰ)91

§2．留数计算的应用91

4．积分的计算(Ⅱ)96

5．亚纯函数的零点与极点的个数·儒歇定理101

习题五105

第六章 保形映射109

§1．单叶解析函数的映射性质109

1．一般概念109

2．导数的几何意义112

第七章 解析开拓113

§2．分式线性函数及其映射性质114

3．分式线性函数114

4．分式线性函数的映射性质115

5．两个特殊的分式线性函数118

6．最大模原理·施瓦茨引理120

§3．黎曼定理120

7．黎曼定理及边界对应概念122

8．实例125

习题六129

§1．解析开拓概念133

1．对称原理133

2．用幂级数的解析开拓·奇点137

3．一般概念140

4．沿曲线的解析开拓·单值性定理143

§2．多角形映射公式145

5．基本公式145

6．实例149

习题七151

1．一般概念154

第八章 调和函数154

§1．调和函数及其性质154

2．中值公式与泊松公式·极值原理156

§2．狄利克雷问题158

3．圆盘上的狄利克雷问题158

4．上半平面上的狄利克雷问题160

习题八162

附录一 集与逻辑记号165

1．集的初步概念165

2．函数与映射166

3．逻辑记号167

习题168

附录二 若尔当定理170

1．链与闭链·指标175

附录三 同调及同伦形式的柯西定理175

2．同调形式的柯西定理176

3．同伦形式的柯西定理179

附录四 整函数的无穷乘积展式及亚纯函数的部分分式展式183

1．无穷乘积183

2．整函数的无穷乘积展式187

3．亚纯函数的部分分式展式189

附录五 黎曼映射定理及边界对应定理的证明194

1．正规族194

2．黎曼映射定理续证195

3．边界对应定理的证明197

习题答案及说明202

索引220

外国人名译名对照表228