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第1章 极限与连续1

1.1 实数与实数集2

习题17

1.2 数列极限8

1.2.1 数列极限的概念9

1.2.2 数列极限的性质15

1.2.3 极限存在的充分条件21

1.2.4 无穷大量27

习题229

1.3 波尔查诺定理与柯西收敛原理33

习题340

1.4 函数极限与连续函数的性质41

1.4.1 函数的极限42

1.4.2 连续函数的性质51

1.4.3 一致连续性54

习题460

2.1.1 定积分的概念64

第2章 函数可积性与广义积分64

2.1 函数的可积性64

2.1.2 达布上和与达布下和67

2.1.3 可积的充分必要条件71

习题178

2.2 可积函数类与定积分的性质78

2.2.1 常见的可积函数类79

2.2.2 定积分性质的进一步讨论81

习题293

2.3 广义积分94

2.3.1 无界区间上的广义积分94

2.3.2 有界区间上无界函数的广义积分106

习题3113

第3章 无穷级数115

3.1 数项级数的基本概念和性质115

3.1.1 数项级数的概念115

3.1.2 收敛级数的性质118

习题1124

3.2 正项级数125

3.2.1 正项级数的概念及性质126

3.2.2 比较判敛法127

3.2.3 比值判敛法与根式判敛法132

3.2.4 积分判敛法136

习题2138

3.3 任意项级数139

3.3.1 交错级数139

3.3.2 绝对收敛与条件收敛142

3.3.3 绝对收敛级数的性质145

习题3149

3.4 函数项级数与其一致收敛性151

3.4.1 函数项级数的基本概念151

3.4.2 函数项级数的一致收敛性154

3.4.3 一致收敛级数的性质157

习题4164

4.1.1 幂级数的收敛半径166

4.1 幂级数166

第4章 幂级数与傅里叶级数166

4.1.2 幂级数的性质172

习题1176

4.2 函数的幂级数展开178

4.2.1 泰勒级数178

4.2.2 几个常见函数的麦克劳林级数181

4.2.3 函数展开为幂级数举例184

习题2189

4.3 傅里叶级数190

4.3.1 周期函数的傅里叶级数191

4.3.2 傅里叶级数的收敛性200

4.3.3 有限区间上函数的傅里叶级数208

4.3.4 复数形式的傅里叶级数212

习题3214

4.4 傅里叶级数的平均收敛性215

习题4222

习题答案与提示224