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第1章 绪论1

1.1 运筹学的发展及内容体系1

1.2 运筹学的主要应用3

1.3 运筹学建模步骤及意义4

1.3.1 运筹学建模步骤4

1.3.2 学习运筹学的意义4

第2章 线性规划模型6

2.1 线性规划模型实例6

2.2 线性规划问题的数学模型10

2.2.1 规划问题数学模型的基本要素10

2.2.2 线性规划问题数学模型的几种表示形式10

2.2.3 线性规划模型的标准形式11

2.3 求解线性规划模型的单纯形法12

2.3.1 特殊形式线性规划模型的单纯形法12

2.3.2 一般形式线性规划模型的单纯形法23

2.3.3 两阶段法25

2.3.4 改进的单纯形法26

2.3.5 解的判别（无穷多解、解无界、无可行解）30

2.4 线性规划的对偶理论、灵敏度分析及其应用34

2.4.1 线性规划的对偶理论34

2.4.2 线性规划的灵敏度分析45

2.5 线性规划问题案例建模及讨论55

2.6 线性规划模型的LINGO软件求解72

2.6.1 用LINGO软件求解线性规划问题73

2.6.2 用LINGO软件进行灵敏度分析75

训练题77

第3章 运输问题模型86

3.1 产销平衡的运输问题86

3.1.1 运输问题概述86

3.1.2 产销平衡运输问题的数学模型88

3.2 表上作业法89

3.2.1 算法思路89

3.2.2 初始方案的确定89

3.2.3 最优性检验及方案的改进93

3.3 产销不平衡和中转调运问题及LINGO求解97

3.3.1 产销不平衡的运输问题97

3.3.2 中转调运问题101

3.4 运输问题案例建模及讨论104

3.5 运输问题模型的LINGO求解115

3.5.1 产销平衡的运输问题模型115

3.5.2 产销不平衡的运输问题模型117

3.5.3 产量或销量有上下界的运输问题模型118

训练题119

第4章 整数规划模型130

4.1 求解整数规划模型的分支定界法130

4.1.1 基本概念130

4.1.2 分支定界法131

4.2 0-1规划模型及求解135

4.2.1 0-1变量的作用135

4.2.2 求解0-1规划模型的隐枚举法137

4.3 分配问题模型及求解144

4.3.1 分配问题的数学模型144

4.3.2 求解分配问题的匈牙利法145

4.4 整数规划问题案例建模及讨论151

4.5 整数规划模型的LINGO求解163

4.5.1 一般整数规划模型的LINGO求解163

4.5.2 分配问题模型的LINGO求解164

4.5.3 0-1规划模型的LINGO求解166

训练题167

第5章 多目标规划模型177

5.1 线性多目标规划模型177

5.1.1 基本概念178

5.1.2 目标规划模型的建模步骤181

5.1.3 目标规划模型的求解183

5.2 非线性多目标规划模型及其求解192

5.2.1 求解非线性多目标规划模型的模式搜索法193

5.2.2 利用LINGO软件求解非线性多目标规划模型197

5.3 多目标规划问题案例建模及讨论197

5.4 多目标规划模型的LINGO求解205

5.4.1 线性多目标规划模型的LINGO求解205

5.4.2 非线性多目标规划模型的LINGO求解206

训练题207

第6章 图与网络模型213

6.1 图的基本概念214

6.1.1 无向图214

6.1.2 连通性215

6.1.3 割集216

6.1.4 应用实例216

6.2 最小支撑树问题及其求解217

6.2.1 基本概念及性质218

6.2.2 最小支撑树问题220

6.2.3 求最小支撑树的算法221

6.3 最短路问题225

6.3.1 术语及定义225

6.3.2 求最短路问题的算法225

6.4 最大流问题233

6.4.1 网络流的基本概念233

6.4.2 主要结论236

6.4.3 求网络最大流的算法237

6.5 最小费用流问题241

6.5.1 基本概念241

6.5.2 求网络最小费用流的算法241

6.6 最大基数匹配问题244

6.6.1 基本概念244

6.6.2 求二分图最大基数匹配的算法245

6.7 中国邮递员问题249

6.7.1 奇偶点图上作业法250

6.7.2 Edmonds算法251

6.8 图与网络问题案例建模及讨论252

6.9 图与网络模型的LINGO求解255

6.9.1 利用LINGO软件求解最小支撑树问题255

6.9.2 利用LINGO软件求解最短路问题257

6.9.3 利用LINGO软件求解最大流问题258

6.9.4 利用LINGO软件求解最小费用流问题259

6.9.5 利用LINGO软件求解最大基数匹配问题260

训练题262

第7章 动态规划模型269

7.1 动态规划问题概述269

7.1.1 动态规划问题实例269

7.1.2 动态规划问题的解题思路270

7.2 动态规划的基本要素及基本方程272

7.2.1 动态规划的基本要素272

7.2.2 动态规划的基本方程274

7.2.3 动态规划反向算法的基本方程及求解过程276

7.3 动态规划问题案例建模及讨论280

7.3.1 生产与存储问题280

7.3.2 资源分配问题285

7.3.3 系统可靠性问题294

7.3.4 求解规划问题298

训练题301

第8章 存储模型307

8.1 存储问题的基本概念308

8.1.1 存储问题的基本要素308

8.1.2 与存储问题有关的基本费用309

8.1.3 存储问题主要考虑的因素309

8.2 确定性存储模型310

8.2.1 经济批量（EOQ）的存储模型310

8.2.2 价格有折扣的存储模型323

8.2.3 具有约束条件的存储模型327

8.3 随机性存储模型330

8.3.1 单时期随机存储模型330

8.3.2 多时期随机存储模型333

8.4 存储模型的LINGO求解337

8.4.1 经济批量模型337

8.4.2 价格有折扣的存储模型339

训练题340

第9章 排队模型346

9.1 基本概念及符号说明346

9.1.1 排队系统的基本要素346

9.1.2 符号说明348

9.1.3 基本概念348

9.1.4 排队系统状况的主要指标及其关系349

9.2 输入与服务时间的分布350

9.2.1 输入——最简单流350

9.2.2 服务时间——负指数分布350

9.3 生死过程351

9.3.1 问题的描述及假设351

9.3.2 生死过程的状态平衡方程352

9.4 最简单的排队系统模型354

9.4.1 顾客来源无限，队长不受限制的排队模型354

9.4.2 顾客来源无限，队长受限制的排队模型358

9.4.3 顾客来源有限的排队模型362

9.5 排队模型的LINGO求解366

9.5.1 ［M/M/S］：［∞／∞／FCFS］的排队模型366

9.5.2 ［M/M/S］：［M／∞／FCFS］的排队模型368

9.5.3 ［M/M/S］：［∞／N/FCFS］的排队模型371

训练题372

第10章 决策模型379

10.1 决策问题概述379

10.2 不确定型决策模型380

10.2.1 悲观主义决策准则381

10.2.2 乐观主义决策准则381

10.2.3 折中主义决策准则382

10.2.4 等可能性决策准则383

10.2.5 最小机会损失决策准则383

10.3 风险决策模型386

10.3.1 最大收益期望值（EMV）决策准则386

10.3.2 最小机会损失期望值（EOL）决策准则387

10.4 决策树387

10.4.1 决策树的描述388

10.4.2 决策树的应用实例388

10.5 决策分析中的效用度量及信息的价值390

10.5.1 效用值度量原则391

10.5.2 信息的价值392

训练题393

第11章 对策模型400

11.1 对策问题的基本概念400

11.1.1 对策问题的基本要素400

11.1.2 对策问题的解和对策值401

11.2 二人零和对策模型401

11.3 最大最小和最小最大准则及具有鞍点的对策403

11.3.1 最大最小和最小最大准则403

11.3.2 具有鞍点的对策404

11.4 优势原则和具有混合策略的对策405

11.4.1 优势原则405

11.4.2 具有混合策略的对策406

11.5 对策模型的LINGO求解412

11.5.1 求解具有鞍点的对策模型412

11.5.2 求解具有混合策略的对策模型413

训练题414

附录 训练题答案418

参考文献437