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第1章 空间解析几何与向量代数1

1.1向量及其线性运算1

1.1.1向量的概念1

1.1.2向量的加减法2

1.1.3数量与向量的乘法3

1.2空间直角坐标系4

1.2.1点、向量的直角坐标4

1.2.2用坐标作向量的运算6

1.3数量积、向量积、混合积7

1.3.1两向量的数量积7

1.3.2两向量的向量积9

1.3.3三向量的混合积10

1.4曲面方程11

1.4.1曲面方程的概念12

1.4.2旋转曲面及其方程12

1.4.3柱面14

1.5平面及其方程15

1.5.1平面的点法式方程16

1.5.2平面的一般式方程16

1.5.3平面的截距式方程17

1.6空间直线及其方程18

1.6.1直线的一般方程18

1.6.2直线的参数方程与标准方程19

1.6.3平面束21

1.7线性图形间的位置及度量关系22

1.7.1两平面的位置及度量关系22

1.7.2平面与直线的位置及度量关系23

1.7.3两直线的位置及度量关系24

1.7.4点与平面、直线的位置及度量关系25

1.8二次曲面27

1.8.1椭球面27

1.8.2双曲面28

1.8.3抛物面29

总习题一31

读一读32

第2章 函数、极限与连续33

2.1函数的概念33

2.1.1点集33

2.1.2函数的概念35

2.1.3函数的运算和初等函数38

2.1.4函数的性质42

2.1.5双曲函数和反双曲函数43

2.2数列的极限46

2.2.1数列极限的概念46

2.2.2收敛数列的性质49

2.3函数的极限51

2.3.1函数极限的定义52

2.3.2函数极限的性质56

2.4无穷大与无穷小57

2.4.1无穷小57

2.4.2无穷大58

2.5极限运算法则60

2.6极限存在准则 两个重要极限65

2.7无穷小的比较71

2.8函数的连续性与间断点75

2.8.1函数的连续性75

2.8.2函数的间断点77

2.9连续函数的运算与初等函数的连续性79

2.9.1连续函数的和、差、积、商的连续性79

2.9.2反函数与复合函数的连续性80

2.9.3.初等函数的连续性81

2.10闭区间上连续函数的性质83

2.11多元函数的极限与连续性84

2.11.1多元函数的极限84

2.11.2多元函数的连续性87

2.11.3多元连续函数的性质89

总习题二91

读一读92

第3章 函数的导数与微分94

3.1导数的概念94

3.1.1导数的定义94

3.1.2导数的几何意义97

3.1.3函数的可导性与连续性98

3.2导数的求导法则与基本公式99

3.2.1导数的四则运算法则100

3.2.2反函数的求导法则101

3.2.3复合函数的求导法则102

3.2.4求导的基本公式和法则103

3.3隐函数、幂指函数、由参数方程所确定的函数与分段函数的导数105

3.3.1隐函数的导数105

3.3.2幂指函数的导数106

3.3.3由参数方程所确定的函数的导数107

3.3.4分段函数的导数108

3.4函数的微分110

3.4.1微分的定义110

3.4.2微分的几何意义112

3.4.3基本微分公式与运算法则112

3.4.4高阶导数与微分113

3.5偏导数与全微分116

3.5.1偏导数的概念与计算116

3.5.2全微分的概念及其应用120

3.6多元复合函数的偏导数与隐函数的偏导数125

3.6.1多元复合函数偏导数的求法125

3.6.2全微分形式不变性128

3.6.3多元隐函数偏导数的求法129

3.6.4高阶偏导数131

总习题三132

读一读133

第4章 微分中值定理及其应用135

4.1中值定理135

4.1.1罗尔定理135

4.1.2拉格朗日中值定理137

4.1.3柯西中值定理138

4.1.4泰勒定理139

4.2洛必达法则143

4.2.1 0/0型与∞/∞型的未定式143

4.2.2 其他类型的未定式146

4.3函数的性态147

4.3.1函数单调性的判别法147

4.3.2函数的极值149

4.3.3函数的最值151

4.3.4函数的凹凸性与拐点154

4.3.5曲线的渐近线156

4.3.6函数作图158

4.4曲率162

4.4.1弧微分162

4.4.2曲率及其计算公式163

4.4.3曲率圆164

4.5多元函数微分法在空间曲线、曲面上的应用165

4.5.1空间曲线的切线与法平面165

4.5.2空间曲面的切平面与法线167

4.6二元函数的泰勒公式169

4.7多元函数极值与最值171

4.7.1多元函数极值与最值171

4.7.2条件极值、拉格朗日乘数法173

总习题四177

读一读179

第5章 积分学180

5.1不定积分的概念与性质180

5.1.1原函数与不定积分的概念180

5.1.2不定积分的性质与基本积分公式182

5.2不定积分的计算185

5.2.1第一类换元法185

5.2.2第二类换元法189

5.2.3分部积分法193

5.2.4几种特殊类型函数的积分196

5.3定积分的概念与性质201

5.3.1定积分问题举例201

5.3.2定积分的定义204

5.3.3定积分的性质206

5.4定积分的计算与应用209

5.4.1微积分基本公式209

5.4.2定积分的换元法与分部积分法213

5.4.3定积分的应用216

5.5反常积分230

5.5.1无穷限的反常积分230

5.5.2无界函数的反常积分232

5.5.3反常积分的审敛法235

5.6二重积分237

5.6.1二重积分的概念及性质237

5.6.2直角坐标系下二重积分的计算241

5.6.3极坐标系下二重积分的计算247

5.6.4无界区域上的反常积分251

5.7三重积分254

5.7.1三重积分的概念与性质254

5.7.2三重积分在直角坐标系下的计算255

5.7.3三重积分在柱面坐标系及球面坐标系下的计算257

5.8重积分的应用261

5.8.1曲面的面积262

5.8.2物体质心263

5.8.3转动惯量265

总习题五266

读一读268

第6章 曲线与曲面积分269

6.1曲线积分269

6.1.1第一类与第二类曲线积分269

6.1.2格林公式 曲线积分与积分路径的无关性277

6.2曲面积分284

6.2.1第一类曲面积分284

6.2.2第二类曲面积分288

6.3高斯公式、斯托克斯公式292

6.3.1高斯公式292

6.3.2斯托克斯（Stokes）公式294

总习题六296

读一读297

第7章 无穷级数298

7.1无穷级数的概念和性质298

7.1.1无穷级数的概念298

7.1.2收敛级数的基本性质300

7.1.3级数收敛的必要条件302

7.2常数项级数的收敛判别法303

7.2.1正项级数的收敛判别法304

7.2.2交错级数的收敛判别法309

7.2.3任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛310

7.3幂级数313

7.3.1函数项级数的概念313

7.3.2幂级数及其收敛性314

7.3.3幂级数的运算性质及幂级数的和函数319

7.4泰勒级数及其应用322

7.4.1泰勒（Taylor）级数322

7.4.2函数展开成泰勒级数323

7.4.3利用函数幂级数展开式作近似计算327

7.4.4欧拉（Euler）公式329

7.5傅里叶级数330

7.5.1三角级数及三角函数系的正交性330

7.5.2函数展开成傅里叶级数331

7.5.3正弦级数和余弦级数336

7.5.4以2l为周期的函数的傅里叶级数339

总习题七343

读一读343

第8章 常微分方程345

8.1常微分方程的基本概念345

8.2可分离变量方程和齐次方程349

8.2.1可分离变量方程349

8.2.2齐次方程351

8.3一阶线性微分方程和伯努利方程353

8.3.1一阶线性微分方程353

8.3.2伯努利方程355

8.4全微分方程358

8.5可降阶的高阶微分方程360

8.6高阶线性微分方程解的性质及通解结构363

8.6.1二阶齐次线性微分方程解的性质与通解结构363

8.6.2二阶非齐次线性微分方程解的性质与通解结构364

8.7常系数齐次线性微分方程的解法365

8.7.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法365

8.7.2 n阶常系数齐次线性微分方程的解法368

8.8常系数非齐次线性微分方程的解法369

8.8.1 f（x） =P（x）erλ ， λ是常数，P（x）是已知的m次多项式369

8.8.2 f（x）=[P（x） cos βx+Q（x） sin βx]eαx ，α，β是常数，P（x），Q（x）是多项式370

8.9欧拉方程371

8.10微分方程的应用372

8.10.1一阶微分方程应用举例373

8.10.2高阶微分方程应用举例375

总习题八377

读一读378

附录Ⅰ MATLAB概要379

附录Ⅱ 部分习题参考答案394

参考文献419