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目录第1章　数学模型概论1

§1.1 数学模型的概念1

§1.2 数学建模的方法与步骤3

§1.3　总结5

参考文献6

第2章　初等模型7

§2.1 覆盖问题7

§2.2　方桌问题　8

§2.3　万有引力定律9

§2.4　货物交换的模型15

§2.5 人、鸡、狗、米过河问题17

§2.6　到海平线的距离18

§2.7 思考题19

习题21

参考文献21

第3章　数学模型中的数据处理方法22

§3.1　回归分析法22

§3.2　曲线拟合的最小二乘法26

§3.3 多元回归与曲面拟合33

习题36

参考文献　36

第4章 优化与线性规划模型　38

§4.1　森林救火模型38

§4.2　一个最优存储模型　40

§4.3　双层玻璃的功效　42

§4.4　森林管理　45

§4.5　分派问题　47

习题　49

参考文献50

第5章 数学建模的统计分析方法51

§5.1 主成分分析法51

§5.2　判别分析法56

§5.3　判别分析与回归分析64

习题66

参考文献68

第6章　微分方程模型69

§6.1 传染病模型69

§6.2　种群的相互竞争76

§6.3　种群的相互依存79

§6.4　种群的弱肉强食81

§6.5 交通问题模型86

习题88

参考文献　89

第7章 图论与网络优化模型90

§7.1 图的概念和最小生成树90

§7.2　最短路96

§7.3　网络的最大流101

§7.4　二分图与锁具装箱问题106

习题113

参考文献114

第8章 计算机仿真115

§8.1　计算机仿真的概念115

§8.2　时间步长法122

§8.3　事件步长法133

习题142

参考文献143

第9章　随机模型144

§9.1 电梯问题144

§9.2　钓鱼问题146

§9.3　经济轧钢模型147

§9.4　报童的策略149

§9.5　设备检查问题151

习题153

参考文献153

第10章 经济数学模型154

§10.1　效用函数154

§10.2 博弈论158

§10.3 非合作博弈与纳什均衡163

§10.4　博弈的分类及对应的均衡概念174

习题174

参考文献175

第11章　遗传算法176

§11.1　引言176

§11.2　模拟进化算法的基本框架177

§11.3　遗传算法178

§11.4 遗传算法的实现181

§11.5 遗传算法的应用举例186

§11.6 小结188

习题189

参考文献190

§12.1 引言192

第12章 人工神经网络192

§12.2　人工神经网络的学习方法196

§12.3　分层前向网及其主要算法198

§12.4 反馈型Hopfield网络模型及其在TSP的应用202

习题206

参考文献207

第13章 综合评价决策模型208

§13.1 模糊综合评价模型208

§13.2 层次分析法211

习题225

参考文献226

第14章 反问题的数学模型227

§14.1 函数恢复问题与常微分方程反问题227

§14.2 二阶线性常微分方程232

§14.3 分数阶常微分方程与Abel积分方程236

§14.4 曲线拟合和常微分方程反问题240

§14.5 有关偏微分方程反问题的例子243

习题245

参考文献246

第15章 悖论数学模型247

§15.1 悖论的定义247

§15.2 罗素悖论与第三次数学“危机”248

§15.3　悖论模型249

§15.4 政治科学悖论模型259

习题264

参考文献265