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目录1

第一章 随机变量的分布及其数字特征1

§1-1随机变量及其分布列、分布函数1

§1-2概率密度函数4

§1-3均匀分布和正态分布8

一、均匀分布（或称等概率分布）8

二、正态分布（高斯分布）9

§1-4随机变量函数的分布11

一、离散型随机变量函数的分布11

二、连续型随机变量函数的分布12

§1-5随机变量的数字特征15

一、数学期望（均值）16

二、方差16

三、正态分布的数学期望和方差18

§1-6二维随机变量19

一、二维随机变量的联合分布函数19

二、二维随机变量的概率密度函数21

三、二维随机变量的数字特征22

四、二维随机变量的函数的均值23

§2-1随机过程的基本概念25

第二章 随机过程25

§2-2随机过程的概率分布和概率密度26

§2-3随机过程的数字特征27

一、数学期望27

二、方差28

三、自相关函数28

§2-4平稳随机过程和各态历经随机过程29

一、平稳随机过程29

二、各态历经过程30

§3-1相关系数33

第三章 相关系数和相关函数33

§3-2自相关函数39

§3-3互相关函数43

第四章 傅里叶变换47

§4-1傅里叶级数47

一、傅里叶级数的实数形式47

二、傅里叶级数的复数形式51

三、两种形式之间的关系52

四、频谱分析54

§4-2傅里叶变换及其性质56

§4-3δ函数及其性质65

§4-4几个常用函数的傅里叶变换68

第五章 功率谱密度73

§5-1自相关函数的物理意义及其傅里叶变换73

§5-2自功率谱密度函数及其性质75

§5-3窄带过程与宽带过程78

§5-4互功率谱密度函数及其性质82

§5-5共相谱、正交谱和相干函数84

第六章 线性系统激励与响应的关系87

§6-1频率响应函数88

§6-2脉冲响应函数91

§6-3频率响应函数与脉冲响应函数的关系94

§6-4对任意输入的响应96

第七章 随机振动的响应分析104

§7-1单输入与单输出的线性系统104

一、响应的均值105

二、响应的自相关函数106

三、响应的自谱密度107

四、响应的均方值107

六、激励与响应的互谱密度110

五、激励与响应的互相关函数110

七、相干函数111

§7-2多输入与多输出的线性系统113

一、响应的均值114

二、响应的相关矩阵115

三、响应的谱矩阵116

四、激励与响应的互相关矩阵117

五、激励与响应的互谱矩阵117

六、相干函数118

§7-3系统响应的概率分布125

第八章 窄带随机过程性质的深入分析126

§8-1窄带过程的概率密度函数126

§8-2水平跨越分析132

§8-3峰值分布137

§8-4极大值频率139

§8-5包络线的概率分布141

§8-6占用时间的比值143

§8-7首次跨越和容许工作时间145

参考文献148