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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 区间与邻域1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的几种性质3

1.1.4 反函数及初等函数4

1.1.5 经济学中的常用函数8

1.2 函数的极限10

1.2.1 数列的极限10

1.2.2 收敛数列的性质11

1.2.3 函数的极限12

1.2.4 函数极限的性质14

1.3 无穷小量与无穷大量15

1.3.1 无穷小量的概念及其性质15

1.3.2 无穷大量16

1.3.3 无穷小量与无穷大量17

1.4 极限运算法则17

1.4.1 极限四则运算法则18

1.4.2 复合函数极限法则20

1.5 极限存在准则、两个重要极限公式21

1.5.1 极限存在准则21

1.5.2 两个重要极限22

1.5.3 连续复利24

1.6 无穷小的比较25

1.7 函数的连续性29

1.7.1 函数连续性的概念29

1.7.2 初等函数的连续性30

1.7.3 函数的间断点及其分类30

1.7.4 闭区间上连续函数的性质32

综合练习一33

第2章 导数与微分35

2.1 导数的概念35

2.1.1 引例35

2.1.2 导数的定义36

2.1.3 导数的几何意义38

2.1.4 函数可导性与连续性的关系39

2.2 函数的求导法则与基本初等函数求导公式41

2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则41

2.2.2 反函数的求导法则42

2.2.3 复合函数的求导法则44

2.2.4 常数和基本初等函数的导数公式44

2.3 高阶导数46

2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数49

2.4.1 隐函数的导数49

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数52

2.5 函数的微分53

2.5.1 微分的定义53

2.5.2 微分的几何意义55

2.5.3 微分公式和微分的运算法则56

2.5.4 微分在近似计算中的应用57

2.6 边际与弹性分析简介59

2.6.1 边际的概念59

2.6.2 常见的边际函数59

2.6.3 弹性分析61

综合练习二63

第3章 微分中值定理及导数应用65

3.1 微分中值定理65

3.1.1 罗尔定理65

3.1.2 拉格朗日中值定理66

3.1.3 柯西中值定理68

3.2 洛必达法则68

3.2.1 “0／0”型未定式68

3.2.2 “∞／∞”型未定式70

3.2.3 其他类型的未定式71

3.3 函数的单调性、极值与最值72

3.3.1 函数的单调性72

3.3.2 函数的极值74

3.3.3 函数的最大值和最小值76

3.3.4 函数最值在经济中的应用76

3.4 函数图形的描绘79

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点79

3.4.2 曲线的渐近线80

3.4.3 函数图形的描绘80

综合练习三83

第4章 不定积分86

4.1 不定积分的概念86

4.1.1 原函数与不定积分的概念86

4.1.2 基本积分公式87

4.1.3 不定积分的性质88

4.2 换元积分法90

4.2.1 第一类换元法91

4.2.2 第二类换元法94

4.3 分部积分法98

综合练习四102

第5章 定积分及其应用104

5.1 定积分的概念104

5.1.1 定积分的定义104

5.1.2 定积分的几何意义106

5.1.3 定积分的性质107

5.2 微积分基本公式112

5.2.1 变上限的定积分112

5.2.2 原函数存在定理112

5.2.3 微积分基本公式114

5.3 定积分的计算方法116

5.3.1 定积分的换元法117

5.3.2 定积分的分部积分法119

5.4 广义积分122

5.4.1 无穷区间上的广义积分122

5.4.2 无界函数的广义积分124

5.5 定积分的应用126

5.5.1 微元法126

5.5.2 定积分在几何上的应用127

5.5.3 定积分在经济管理中的应用132

综合练习五135

第6章 微分方程137

6.1 微分方程的基本概念137

6.2 可分离变量的微分方程140

6.2.1 观察与分析140

6.2.2 对称形式的一阶微分方程140

6.2.3 可分离变量的微分方程141

6.2.4 可分离变量的微分方程的解法141

6.3 齐次方程142

6.4 一阶线性微分方程144

6.4.1 一阶线性方程144

6.4.2 伯努利方程147

6.5 可降阶的高阶微分方程149

6.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程149

6.5.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程150

6.5.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程150

6.6 线性微分方程解的性质与结构152

6.6.1 二阶线性微分方程152

6.6.2 线性微分方程的解的结构152

6.6.3 二阶非齐次线性方程解的结构154

6.7 常系数齐次线性微分方程155

6.8 二阶常系数非齐次线性微分方程157

综合练习六160

第7章 多元函数微分学162

7.1 多元函数的极限与连续162

7.1.1 平面点集162

7.1.2 多元函数的概念163

7.1.3 多元函数的极限164

7.1.4 多元函数的连续性165

7.2 偏导数167

7.2.1 偏导数的定义及其计算167

7.2.2 高阶偏导数171

7.3 全微分172

7.4 多元复合函数的微分法176

7.4.1 链式求导法则176

7.4.2 多元复合函数的全微分180

7.5 隐函数的求导公式181

7.5.1 一个方程的情形181

7.5.2 方程组的情形183

7.6 多元函数的极值186

7.6.1 二元函数的极值186

7.6.2 多元函数的最值188

7.6.3 条件极值189

综合练习七191

第8章 二重积分193

8.1 二重积分的概念与性质193

8.1.1 二重积分的概念193

8.1.2 二重积分的性质196

8.2 二重积分的计算199

8.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算199

8.2.2 二重积分在极坐标系下的计算206

综合练习八212

习题参考答案214

附录一 初等数学小资料232

附录二 Wolframalpha网站简介238

参考文献240