数学分析 上2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数学分析 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 实数与数列1

1.1实数与等价1

1.2数列与极限2

一、数列的例2

二、数列极限的概念4

1.3收敛数列的性质7

一、极限的基本性质7

二、子列的概念9

三、存在与任意10

四、命题的证明方法11

习题一12

第二章 函数与极限14

2.1函数及图像14

一、平面坐标系14

二、集合16

三、区间与邻域17

四、函数及其表示18

五、函数的运算20

2.2有界函数·初等函数22

一、有界性22

二、其他特性22

三、初等函数24

2.3函数的极限25

一、x→∞时函数的极限26

二、x→x0时函数的极限27

三、函数极限性质31

2.4极限的运算法则32

2.5极限存在准则及应用34

一、夹逼准则35

二、重要极限lim x→0 sinx/x＝135

三、单调有界定理37

四、重要极（ limx→∞（1＋1/x）x＝c37

2.6无穷小与无穷大40

一、无穷小量40

二、无穷小量阶的比较41

三、无穷大量43

习题二46

第三章 函数的连续性52

3.1函数的增量与连续概念52

一、增量52

二、函数的连续性53

三、函数的间断点54

3.2连续函数的运算与初等函数56

一连续函数的运算法则56

二、初等函数的连续性57

3.3闭区间上连续函数的性质59

一、有界性与最大值最小值定理59

二、零点定理与介值定理60

3.4存在性断语的证明62

习题三65

第四章 导数与微分69

4.1瞬时速度与导数概念69

一、瞬时速度69

二、导数的定义70

三、导函数73

四、导数的几何意义76

4.2求导法则77

一、函数的四则运算求导法则77

二、反函数的导数80

三、复合函数的导数82

四、导数公式表84

4.3高阶导数86

4.4隐函数求导与参变量函数的导数88

一、隐函数的导数88

二、参变量函数的导数90

4.5高阶无穷小·微分92

一、微分的定义92

二、微分的基本公式与运算法则95

三、高阶微分97

4.6绝对误差与相对误差97

习题四100

第五章 中值定理及导数的应用107

5.1微分中值定理107

一、费马定理107

二、罗尔定理108

三、拉格朗日中值定理110

四、柯西中值定理112

5.2洛必达法则113

一、O/O型未定式114

二、∞/∞型未定式115

三、其他未定式117

5.3函数的单调性与极值118

一、函数单调性的判别法118

二、函数的极值120

三、函数的最值问题123

5.4曲线的凹凸性与拐点124

一、曲线的凹凸性124

二、拐点125

5.5利用导数作函数的图形126

一、曲线的渐近线126

二、作图法128

5.6论充分必要条件131

一、关于命题131

二、充分条件、必要条件及充要条件131

5.7导数在经济学中的应用131

一、经济学中的几个常用函数132

二、边际函数与函数的弹性133

习题五139

第六章 不定积分144

6.1原函数与不定积分概念144

一、原函数的概念144

二、不定积分的概念145

三、不定积分的性质147

四、基本积分表147

6.2换元积分法150

一、第一类换元法151

二、第二类换元法155

6.3分部积分法160

6.4有理函数的积分163

一、有理函数的积分163

二、可化为有理函数的积分举例166

习题六168

第七章 定积分172

7.1定积分·量变到质变172

一、定积分的基本思想·量变到质变172

二、定积分的定义173

三、定积分的性质176

7.2牛顿—莱布尼茨公式179

一、积分上限的函数及其导数179

二、牛顿—莱布尼茨公式180

7.3定积分的换元法与分部积分法183

一、定积分的换元法183

二、定积分的分部积分法187

7.4反常积分189

一、无穷限的反常积分189

二、无界函数的反常积分192

7.5定积分的应用——元素法193

一、定积分的元素法193

二、定积分在几何上的应用195

三、定积分在物理学上的应用205

7.6数学思想与数学技术208

习题七211

第八章 空间解析几何与向量代数218

8.1向量及其运算218

一、向量概念218

二、空间直角坐标系219

三、向量的运算220

四、向量的坐标表示下的线性运算223

五、向量的模、方向角、投影224

六、两向量的乘法运算226

8.2空间平面与直线方程230

一、平面的方程230

二、空间直线的方程234

二、综合运用238

8.3空间曲面与曲线方程242

一、曲面方程的概念242

二、旋转曲面243

三、柱面245

四、二次曲面246

五、空间曲线及其方程248

习题八252

第九章 多元函数微分学255

9.1多元函数的概念255

一、平面点集255

二、二元函数258

三、n元函数259

四、二元函数的极限259

五、二元函数的连续性263

9.2偏导数与全微分266

一偏导数及其计算方法266

二、高阶偏导数及其计算方法269

三、全微分271

9.3多元复合函数求导276

一、多元复合函数求导法则276

二、多元复合函数的全微分282

9.4隐函数求导283

一、一个方程的情形283

二、方程组的情形286

9.5多元函数微分学的几何应用291

一、空间曲线的切线291

二、曲面的切平面293

三、方向导数与梯度295

9.6多元函数的极值与最值298

一、极值和最小二乘法298

二、条件极值和拉格朗日乘数法303

习题九309

部分习题参考答案314