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数学分析部分3

第一章 函数3

1.1 函数概念4

1.2 几种特殊函数23

第二章 连续函数53

2.1 极限53

2.2 连续函数在讨论方程实根中的应用70

第三章 可微函数77

3.1 导数在证明不等式中的应用77

3.2 导数在证明恒等式中的应用148

3.3 导数在因式分解、化简代数式、超越式中的应用160

3.4 导数在求值（极值、最值）中的应用169

3.5 导数在求函数值域中的应用182

3.6 导数在解方程中的应用186

3.7 微分在近似计算与误差估计中的应用200

3.8 利用导数作函数图象212

第四章 可积函数223

4.1 积分在证明不等式中的应用223

4.2 积分在求数列通项中的应用242

4.3 积分在求和中的应用262

4.4 积分在求平面图形面积中的应用287

4.5 积分在求空间立体体积与表面面积中的应用308

4.6 积分在求曲线弧长中的应用322

高等代数部分331

第五章 集合及其运算331

5.1 容斥原理331

5.2 抽屉原理342

5.3 集合及运算在解题中的应用345

第六章 多项式348

6.1 多项式在判别“整除性”中的应用348

6.2 多项式的可约性363

6.3 有理式的计算及等式的证明379

6.4 关于多项式根的讨论393

6.5 计算自然数P的方幂和与高阶等差级数400

6.6 多项式在几何与三角函数中的应用410

6.7 多项式在解高次方程组与不等式中的应用419

6.8 求多项式函数与值430

第七章 行列式437

7.1 行列式在因式分解中的应用437

7.2 行列式在数列中的应用447

7.3 行列式在代数式及方程中的应用452

7.4 行列式在平面几何、三角中的应用461

7.5 行列式在解析几何中的应用468

7.6 范德蒙行列式在代数方程及方程组方面的应用471

第八章 矩阵483

8.1 矩阵在计算多项式的乘积中的应用483

8.2 矩阵在多项式整除及因式分解中的应用496

8.3 矩阵在求最大公因式中的应用505

8.4 矩阵在解二元高次方程中的应用517

8.5 矩阵在求递推式数列通项中的应用523

第九章 欧氏空间534

9.1 欧氏空间中一些性质在初等几何中的应用534

9.2 向量内积在证明不等式中的应用538

9.3 欧氏空间理论在求极值中的应用544

第十章 二次型552

10.1 化二次型为标准形552

10.2 实二次多项式的极值567

10.3 二次多项式的因式分解577

几何部分595

第十一章 向量代数595

11.1 向量的加（减）法与数乘向量595

11.2 向量间的线性关系与向量的分解604

11.3 线段的定比分点612

11.4 向量的数性积620

11.5 两个向量相互垂直的充要条件628

11.6 向量的向量积634

11.7 向量的混合积640

第十二章 二次曲线（面）的不变量651

12.1 二次曲线方程的分类与化简651

12.2 二次曲线的渐近线659

12.3 二次曲面的不变量670

12.4 主直径坐标变换法681

第十三章 高等几何691

13.1 平行射影与中心射影在初等几何中的应用691

13.2 仿射变换在证明有关三角形的仿射性质命题中的应用697

13.3 仿射变换在解决有关椭圆仿射性质的问题中的应用701

13.4 直交比、调和比在初等几何证题中的应用706

13.5 笛沙格定理与巴卜斯定理在初等几何中的应用713

13.6 笛沙格定理与截面作图718

复变函数部分727

第十四章 复数的基础知识727

14.1 实数727

14.2 从实数到复数730

14.3 例题737

14.4 1的立方根740

14.5 共轭复数742

14.6 复数的绝对值（模）745

14.7 复数的极坐标表示747

14.8 根式与乘、除法750

14.9 棣美佛定理753

14.1 0复数的n次根757

第十五章 复数在代数学中的应用764

15.1 复数与数组764

15.2 复数与数列766

15.3 复数与不等式768

15.4 复数与方程781

15.5 复数与组合数的求和800

15.6 复数与多项式整除805

15.7 复数与多项式因式分解815

第十六章 复数在几何学中的应用817

16.1 复数和、差的几何表示817

16.2 复数积商的几何表示，旋转827

16.3 复数与重心，正三角形的条件834

16.4 复数与平行、垂直、相似、共圆等条件847

16.5 直线与圆的复数表示854

16.6 复数与向量的夹角859

16.7 复数与三角形面积862

16.8 复数与共线共点等条件869

16.9 复数与几何学中的极大极小值879

16.10 复数与几何轨迹886

第十七章 复数在三角学中的应用897

17.1 复数与和角公式897

17.2 复数与倍角公式901

17.3 复数与三角函数幂的公式907

17.4 复数与三角级数部分和909

17.5 复数与三角恒等式916

16.6 复数与反三角函数919

第十八章 映射921

18.1 线性映射921

18.2 初等函数w=z2及w=1/2（z+1/z）928

参考文献935