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第1章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换1

第一节 线性方程组的消元法1

一、线性方程组的基本概念1

二、线性方程组的消元法4

习题1-110

第二节 矩阵的初等变换11

一、矩阵及其初等变换11

二、用矩阵的初等变换化矩阵为标准形17

习题1-218

第一章总习题19

第2章 行列式克拉默法则21

第一节 二阶和三阶行列式21

一、二阶行列式21

二、三阶行列式23

习题2-125

第二节 排列26

习题2-227

第三节 n阶行列式的定义和性质28

一、n阶行列式的定义28

二、行列式的性质31

习题2-336

第四节 行列式的展开和计算38

一、行列式按行（列）展开38

二、行列式的计算43

习题2-446

第五节 克拉默法则47

习题2-550

第二章总习题51

第3章 矩阵的运算53

第一节 矩阵的概念及运算53

一、矩阵的概念53

二、矩阵的线性运算55

三、矩阵的乘法56

习题3-161

第二节 特殊矩阵方阵乘积的行列式62

一、特殊矩阵62

二、方阵乘积的行列式67

习题3-269

第三节 逆矩阵69

习题3-374

第四节 分块矩阵75

一、分块矩阵的概念75

二、分块矩阵的运算76

三、矩阵按行分块和按列分块81

习题3-484

第五节 初等矩阵84

一、初等矩阵85

二、利用初等变换求逆矩阵88

习题3-591

第六节 矩阵的秩92

一、矩阵的秩92

二、利用初等变换求矩阵的秩94

习题3-696

第三章总习题97

第4章 线性方程组的理论100

第一节 线性方程组有解的条件100

习题4-1106

第二节 n维向量及其线性运算107

习题4-2109

第三节 向量组的线性相关性109

一、向量组的线性组合109

二、向量组的线性相关与线性无关111

习题4-3115

第四节 向量组的秩117

一、向量组的等价117

二、向量组的秩119

三、矩阵的秩与向量组的秩的关系121

习题4-4124

第五节 线性方程组解的结构125

一、齐次线性方程组解的结构125

二、非齐次线性方程组解的结构131

习题4-5134

*第六节 向量空间135

*习题4-6140

第四章总习题141

第5章 特征值和特征向量矩阵的对角化144

第一节 预备知识144

一、向量的内积144

二、施密特正交化方法146

三、正交矩阵148

习题5-1149

第二节 特征值和特征向量150

一、引例—发展与环保问题150

二、特征值和特征向量的概念151

三、特征值和特征向量的求法152

四、特征值和特征向量的性质154

五、应用156

习题5-2157

第三节 相似矩阵158

一、概念与性质158

二、矩阵可对角化的条件159

习题5-3162

第四节 实对称矩阵的相似矩阵163

一、实对称矩阵特征值的性质163

二、实对称矩阵的相似理论163

三、实对称矩阵对角化方法164

习题5-4167

第五章总习题167

第6章 二次型171

第一节 二次型及其矩阵表示矩阵合同171

一、二次型定义及其矩阵表示171

二、矩阵的合同173

习题6-1174

第二节 化二次型为标准形176

一、正交变换法176

二、配方法178

三、初等变换法179

习题6-2181

第三节 惯性定理和二次型的正定性181

一、惯性定理和规范形181

二、二次型的正定性183

习题6-3185

第六章总习题186

第7章 应用问题188

第一节 二次曲面方程化标准形188

一、二次圆锥曲线方程化标准形188

二、二次曲面方程化标准形190

习题7-1193

第二节 递归关系式的矩阵解法193

习题7-2195

第三节 投入产出数学模型195

一、价值型投入产出数学模型196

二、直接消耗系数198

三、投入产出分析200

四、投入产出数学模型的应用203

习题7-3207

第四节 基于二次型理论的最优化问题208

一、多变量的目标函数的极值208

二、具有约束方程的最优化问题211

习题7-4216

部分习题答案218