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第1章 同步现象介绍1

1.1 同步的历史发展1

1.2 同步的简单介绍6

1.2.1 什么是同步？6

1.2.2 什么不是同步？12

1.3 结合各种实例对同步做出综述15

1.3.1 术语附注19

1.4 主要参考文献20

第一部分 非公式化同步25

第2章 基本概念：自持谐振子及其相位25

2.1 自持谐振子：自然系统中的数学模型25

2.1.1 自持谐振子是自然界中的典型代表25

2.1.2 周期自持谐振子的几何图像：极限环26

2.2 相位的定义及其性质28

2.2.1 准线性谐振子的相位及振幅28

2.2.2 振幅恒定，相位不受限制28

2.2.3 一般情况：任意形状的极限环30

2.3 自持谐振子的主要特征31

2.3.1 耗散、稳定性及非线性32

2.3.2 自治的受迫系统：受迫系统的相位不是自由的34

2.4 关于自持谐振子更进一步的例子及讨论35

2.4.1 典型的自持系统：内部的反馈回路35

2.4.2 张弛振荡器36

第3章 外力下的周期谐振子的同步40

3.1 弱受迫的准线性谐振子40

3.1.1 自治谐振子与在旋转参照系下的力41

3.1.2 锁频和锁相43

3.1.3 同步相变46

3.1.4 例子：机械呼吸机的呼吸夹带48

3.2 外力下的同步：拓展讨论51

3.2.1 频闪观测51

3.2.2 例子：受周期性刺激的萤火虫53

3.2.3 脉冲序列的夹带54

3.2.4 高阶同步：阿诺舌56

3.2.5 例子：受周期性刺激的心房起搏细胞58

3.2.6 锁相和锁频：一般表述58

3.2.7 例子：激光器的同步60

3.3 张弛谐振子的同步：特殊特性61

3.3.1 外部脉冲的重置（以心脏起搏器为例）62

3.3.2 van der Pol和van der Mark的电子心脏模型63

3.3.3 阈值变化（以电子张弛谐振子为例）64

3.3.4 固有频率变化66

3.3.5 调制与同步67

3.3.6 例子：雪白树蟋歌声的同步67

3.4 噪声存在下的同步69

3.4.1 噪声谐振子中的相位扩散69

3.4.2 受迫噪声谐振子与相滑移70

3.4.3 例子：机械通气下呼吸的夹带73

3.4.4 例子：非常弱的外部刺激下心率的夹带73

3.5 各式各样的例子75

3.5.1 昼夜节律75

3.5.2 月经周期76

3.5.3 振荡葡萄糖输液条件对胰岛素的脉动分泌的夹带77

3.5.4 绒泡菌属的原生质丝的同步77

3.6 同步周边现象79

3.6.1 外力的相关影响79

3.6.2 可激系统的激励80

3.6.3 从同步角度看随机共振81

3.6.4 同一驱动下的多个振子的夹带85

第4章 两个及以上谐振子的同步88

4.1 自持谐振子的互同步88

4.1.1 两个相互作用的谐振子88

4.1.2 事例：三极管振荡器同步90

4.1.3 事例：自由飞行中黑雁的呼吸与翅膀的拍频92

4.1.4 事例：同相运动与反相运动之间的相变93

4.1.5 结论与相关影响94

4.1.6 张弛谐振子（以窦房结中显性和隐性起搏细胞为例）95

4.1.7 噪声系统的同步（以帕金森患者的大脑和肌肉活动为例）96

4.1.8 转子同步（以约瑟夫森结为例）99

4.1.9 多个谐振子101

4.2 链式、点阵和振动介质102

4.2.1 点阵中的同步（以激光器阵列为例）103

4.2.2 集群的形成（以哺乳动物肠道的电活动为例）104

4.2.3 介质中的集群和节拍：延伸讨论105

4.2.4 周期性受迫振荡介质（以受迫BZ反应为例）106

4.3 全局耦合谐振子108

4.3.1 Kuramoto自同步相变108

4.3.2 事例：月经周期同步111

4.3.3 事例：酵母细胞种群中糖酵解振荡的同步111

4.3.4 有节奏鼓掌的实验研究112

4.4 各式各样的事例112

4.4.1 哺乳动物的跑步和呼吸113

4.4.2 两盐水谐振子的同步114

4.4.3 肾小管压力谐振子的夹带114

4.4.4 细胞群114

4.4.5 捕食者-被捕食者周期的同步115

4.4.6 神经系统的同步115

第5章 混沌系统的同步118

5.1 混沌谐振子118

5.1.1 事例：Lorenz模型118

5.1.2 对初始条件的敏感依赖性120

5.2 混沌谐振子的相位同步122

5.2.1 混沌谐振子的相位和平均频率122

5.2.2 周期性强迫夹带（以受迫混沌等离子放电为例）124

5.3 混沌谐振子的完全同步127

5.3.1 全同系统的完全同步（以两个激光器的同步为例）127

5.3.2 不全同系统的同步129

5.3.3 一般情况下的完全同步（以全局耦合的电化学谐振子集群和同步为例）129

5.3.4 混沌破坏同步130

第6章 实验检测同步132

6.1 从数据中获取相位和频率132

6.1.1 脉冲序列的相位（以心电图为例）132

6.1.2 窄带信号的相位（以呼吸作用为例）133

6.1.3 一些实用的提示133

6.2 “主动”和“被动”实验中的数据分析134

6.2.1 “主动”实验134

6.2.2 “被动”实验135

6.3 分析相位间的关系137

6.3.1 相位差简单的分析（以人类姿势控制为例）137

6.3.2 高度的噪声140

6.3.3 频闪技术140

6.3.4 nΩ1≈mΩ2情况下的相位频闪（以心肺相互作用为例）141

6.3.5 强调制下的相位关系（以白鲟电感受器的峰值为例）143

6.4 总结备注及文献附注145

6.4.1 “被动”实验的几个评价145

6.4.2 量化和相位关系分析的意义147

6.4.3 一些相关的文献147

第二部分 锁相与频率捕捉151

第7章 受到周期性外力作用的周期谐振子同步151

7.1 相位动力学151

7.1.1 极限环与振荡的相位151

7.1.2 微小扰动与等时线153

7.1.3 举例：复振幅方程154

7.1.4 相位动力学方程156

7.1.5 例子：受迫复振幅方程156

7.1.6 慢速相位动力学157

7.1.7 慢相位动力学：锁相及同步区域159

7.1.8 相位动力学小结161

7.2 弱非线性谐振子163

7.2.1 振幅方程163

7.2.2 等时情形的同步属性166

7.2.3 同步属性：非等时情形172

7.3 圆环映射与圆映射173

7.3.1 圆映射：推导及例子173

7.3.2 圆映射：性质176

7.3.3 圆环映射181

7.3.4 强外力与混沌转变184

7.4 转子同步与约瑟夫森结186

7.4.1 转子的动力学及约瑟夫森结186

7.4.2 外场中的过阻尼转子187

7.5 锁相环189

7.6 参考文献190

第8章 两个相互作用周期性谐振子的互同步192

8.1 相位动力学192

8.1.1 相位的平均方程组193

8.1.2 圆映射195

8.2 弱非线性谐振子196

8.2.1 一般方程196

8.2.2 振荡停止或猝熄198

8.2.3 吸引和排斥的相互作用199

8.3 张弛谐振子201

8.4 文献附注204

第9章 存在噪声的同步205

9.1 噪声存在下的自持谐振子同步205

9.2 在噪声下的同步206

9.2.1 朗之万动力学的定性描述206

9.2.2 白噪声的定量描述209

9.2.3 准谐振波动力的同步212

9.2.4 噪声谐振子的互同步213

9.3 文献说明214

第10章 混沌系统中的相位同步215

10.1 混沌谐振子的相位215

10.1.1 相位的概念215

10.1.2 混沌谐振子的相位动力学220

10.2 混沌谐振子的同步222

10.2.1 受外力作用的相位同步222

10.2.2 同步的间接表征225

10.2.3 不稳定周期轨道中的同步227

10.2.4 两个耦合谐振子之间的互同步227

10.3 文献书目说明230

第11章 振动介质中的同步231

11.1 谐振子点阵231

11.2 空间上连续相位的轮廓233

11.2.1 平面波和靶234

11.2.2 噪声效应：粗化与同步236

11.3 弱非线性振动介质237

11.3.1 复Ginzburg-Landau方程237

11.3.2 强迫振动介质240

11.4 参考书目242

第12章 全局耦合谐振子群243

12.1 Kuramoto相变243

12.2 噪声谐振子247

12.3 一般化250

12.3.1 基于相位近似的模型250

12.3.2 全局弱耦合的非线性谐振子253

12.3.3 耦合张弛谐振子253

12.3.4 耦合约瑟夫森结254

12.3.5 有限尺度效应257

12.3.6 混沌谐振子群257

12.4 文献附注259

第三部分 混沌系统同步263

第13章 完全同步Ⅰ：基本概念263

13.1 最简单模型：两个映射的耦合263

13.2 同步状态的稳定267

13.3 开始同步：统计理论268

13.3.1 随机游走过程的扰动268

13.3.2 有限时间李雅普诺夫指数的统计确定扩散269

13.3.3 调制间歇：幂律分布271

13.3.4 调制间歇：相关特性276

13.4 开始同步：拓扑方面277

13.4.1 横向分岔的周期性轨迹278

13.4.2 弱同步与强同步279

13.4.3 局部和全局筛选281

13.5 文献附注282

第14章 完全同步Ⅱ：一般性及复杂系统283

14.1 全同映射及一般性耦合算子283

14.1.1 单向耦合284

14.1.2 非对称局部耦合286

14.1.3 全局（平均场）耦合286

14.2 连续时间系统288

14.3 空间分布式系统289

14.3.1 空间均匀的混沌289

14.3.2 时空混沌中的横向同步291

14.3.3 耦合细胞自动机的同步292

14.4 作为一般对称态的同步293

14.4.1 复制-对称的系统294

14.5 书目注释296

第15章 存在外力的复杂动力学同步297

15.1 周期性外力下的同步297

15.2 噪声强迫下的同步299

15.2.1 噪声外力的周期性振荡299

15.2.2 噪声驱动的混沌振动同步302

15.3 混沌外力驱动的混沌振荡的同步303

15.3.1 完全同步303

15.3.2 广义同步303

15.3.3 准周期驱动的广义同步308

15.4 文献附注309

附录311

附录A1 惠更斯对同步现象的发现311

A1.1 一封惠更斯给他父亲的信311

A1.2 航海钟（钟的一致）节五312

附录A2 信号的瞬时相位和频率315

A2.1 分析信号和希尔伯特变换315

A2.2 例子315

A2.3 数值实现：实用提示和技巧方法320

A2.4 瞬时频率的计算321

参考文献324

索引361