工程数学：线性代数 概率论 复变函数 积分变换2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第1章 行列式1

1.1行列式的概念1

1.1.1二阶和三阶行列式1

1.1.2 n阶行列式3

1.2行列式的性质5

1.3行列式的计算11

1.4克拉默法则17

1.5本章小结20

习题20

第2章 矩阵24

2.1矩阵的概念24

2.2矩阵的运算及其性质25

2.2.1矩阵的加法与数乘25

2.2.2矩阵的乘法27

2.2.3矩阵的转置31

2.2.4方阵的行列式33

2.3可逆矩阵35

2.3.1可逆矩阵的概念和性质35

2.3.2用伴随矩阵求逆矩阵37

2.4分块矩阵40

2.4.1分块矩阵的概念40

2.4.2分块矩阵的运算41

2.4.3准对角矩阵43

2.5矩阵的初等变换44

2.5.1矩阵的初等行变换44

2.5.2初等矩阵47

2.5.3用初等行变换求逆矩阵49

2.6矩阵的秩51

2.6.1矩阵的秩的概念和性质51

2.6.2用初等行变换求矩阵的秩53

2.7矩阵的实际应用55

2.7.1密码问题55

2.7.2人口流动问题56

2.8本章小结57

习题57

第3章 线性方程组61

3.1高斯—约当消元法62

3.2线性方程组解的判定65

3.3n维向量的概念与线性运算69

3.3.1n维向量的概念69

3.3.2 n维向量的线性运算70

3.4向量组的线性相关性71

3.4.1线性组合与线性表示71

3.4.2线性相关与线性无关73

3.5向量组的秩76

3.5.1向量组的等价和极大线性无关组76

3.5.2向量组的秩以及它与矩阵的秩的关系77

3.6线性方程组解的结构79

3.6.1齐次线性方程组解的结构79

3.6.2非齐次线性方程组解的结构83

3.7本章小结84

习题85

第4章 随机事件及其概率88

4.1随机事件88

4.1.1随机试验与随机事件88

4.1.2样本空间89

4.1.3事件间的关系与运算90

4.2随机事件的概率与概率加法公式93

4.2.1概率的统计定义93

4.2.2概率的古典定义95

4.2.3概率加法公式99

4.3条件概率与概率乘法公式101

4.3.1条件概率101

4.3.2概率乘法公式103

4.3.3事件的相互独立性104

4.4重复独立试验106

4.5全概率公式与贝叶斯公式108

4.5.1全概率公式108

4.5.2贝叶斯公式109

4.6本章小结111

习题111

第5章 随机变量及其概率分布115

5.1随机变量115

5.2随机变量的分布函数116

5.3离散型随机变量及其典型分布118

5.3.1二项分布120

5.3.2泊松分布121

5.4连续型随机变量及其典型分布122

5.4.1均匀分布124

5.4.2正态分布125

5.5随机变量函数的分布127

5.6本章小结128

习题128

第6章 随机变量的数字特征131

6.1离散型随机变量的数学期望131

6.2连续型随机变量的数学期望133

6.3随机变量函数的数学期望135

6.4方差与标准差136

6.5随机变量数字特征的性质140

6.6重要分布的数学期望与方差142

6.7切贝谢夫不等式143

6.8大数定律145

6.9中心极限定理147

6.10本章小结150

习题150

第7章 复变函数153

7.1复数与复变函数153

7.1.1复数153

7.1.2区域158

7.1.3复变函数159

7.1.4 复变函数的极限与连续160

7.2解析函数161

7.2.1复变函数的导数161

7.2.2解析函数163

7.3复变函数的积分169

7.3.1复变函数积分的概念及其性质169

7.3.2柯西积分定理172

7.3.3柯西积分公式175

7.3.4解析函数的高阶导数177

7.4级数177

7.4.1幂级数177

7.4.2泰勒级数180

7.4.3洛朗级数181

7.5留数184

7.5.1孤立奇点184

7.5.2留数186

7.6本章小结189

习题189

第8章 傅里叶变换192

8.1傅里叶级数192

8.2傅里叶积分196

8.2.1傅里叶积分的复数形式196

8.2.2傅里叶积分公式196

8.3傅里叶变换的概念199

8.3.1傅里叶变换的定义199

8.3.2单位脉冲函数及其傅里叶变换202

8.4傅里叶变换的性质203

8.5卷积206

8.6傅里叶变换的应用208

8.6.1周期函数与离散频谱208

8.6.2非周期函数与连续频谱211

8.7本章小结212

习题212

第9章 拉普拉斯变换214

9.1拉普拉斯变换的概念214

9.1.1拉普拉斯变换的定义214

9.1.2拉普拉斯变换的存在定理216

9.2拉普拉斯变换的性质218

9.3拉普拉斯逆变换224

9.4拉普拉斯变换的卷积227

9.5拉普拉斯变换的应用229

9.5.1微分方程的拉氏变换解法230

9.5.2线性系统的传递函数232

9.6本章小结235

习题235

附录238

附录A：标准正态分布表238

附录B：傅里叶变换简表239

附录C：拉普拉斯变换简表240

附录D：习题综合题答案与提示244

参考文献252