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第1部分 小波理论基础篇3

第1章 基础知识3

1.1 小波分析的数学基础3

1.1.1 函数空间与基4

1.1.2 傅里叶变换9

1.1.3 时频分析方法10

1.2 MATLAB和小波工具箱介绍18

1.2.1 MATLAB简介18

1.2.2 小波工具箱及其新特性21

1.3 MATLAB相关基础知识介绍22

1.3.1 信号的产生和显示22

1.3.2 MATLAB R2007的基本图像类型与相互转换24

第2章 连续小波变换29

2.1 连续小波变换及性质29

2.1.1 连续小波基函数29

2.1.2 连续小波变换的定义和性质33

2.2 几种常用的小波40

第3章 离散小波变换51

3.1 尺度和位移的离散化方法51

3.2 小波框架理论53

3.2.1 框架53

3.2.2 小波框架56

3.3 二进小波变换59

3.3.1 二进小波变换及其逆变换59

3.3.2 二进小波的性质60

3.3.3 二进正交小波62

第4章 多分辨率分析与正交小波变换63

4.1 多分辨率分析63

4.2 尺度函数和小波函数68

4.2.1 尺度函数及其空间68

4.2.2 小波函数及其小波空间68

4.2.3 尺度函数φ（t）和小波函数ψ（t）的性质69

4.3 二尺度方程及多分辨率滤波器组71

4.3.1 二尺度差分方程71

4.3.2 滤波器系数h0k和h1k的性质73

4.4 二进正交小波变换的Mallat算法76

4.4.1 Mallat算法的信号分解过程77

4.4.2 Mallat算法的信号重建过程79

4.4.3 Mallat算法的频带分解特点82

第5章小波变换和多采样滤波器组87

5.1 多采样数字信号处理的一些基本关系87

5.2 双通道多采样率滤波器组的理想重建条件91

5.3 正交镜像滤波器与共轭正交滤波器95

5.3.1 正交镜像对称滤波器组（Quadrature Mirror Filter Bank，简称QMF）95

5.3.2 共轭正交滤波器组（Conjugate Quadrature FilterBank，简称CQF）96

5.4 双正交滤波器组与双正交小波101

第6章 二维小波变换与图像处理105

6.1 二维小波变换105

6.2 二维多分辨率分析及小波子空间分析108

第7章 小波包的基本理论115

7.1 小波包的基本原理116

7.1.1 小波包的定义116

7.1.2 小波包的正交性质118

7.2 小波包的子空间分解119

7.2.1 小波包的子空间分解过程119

7.2.2 子空间的频带121

7.3 小波包的分解与重建122

7.4 最优小波包基的选择123

第2部分 MATLAB小波分析篇129

第8章 MATLAB小波图形用户接口129

8.1 小波GUI的启动和简介129

8.1.1 小波GUI的启动和功能129

8.1.2 小波GUI的基本说明131

8.2 小波GUI中的小波和小波包显示137

8.2.1 小波信息显示137

8.2.2 小波包信息显示139

8.3 小波GUI中的信号和图像延拓140

8.3.1 信号延拓140

8.3.2 图像延拓143

8.4 一维小波变换143

8.4.1 一维连续小波变换144

8.4.2 一维连续复小波变换148

8.4.3 一维离散小波变换149

8.4.4 一维小波包变换159

8.5 一维小波变换专用工具166

8.5.1 一维平稳小波降噪166

8.5.2 一维小波密度估计168

8.5.3 一维回归估计171

8.5.4 一维小波系数选取173

8.5.5 一维FBM信号产生176

8.6 二维小波分析GUI177

8.6.1 二维小波分解177

8.6.2 二维小波包分解184

8.7 二维小波专用工具184

8.7.1 二维平稳小波降噪185

8.7.2 二维小波系数选择185

8.7.3 图像融合187

8.8 MATLAB R2007 GUI新功能188

8.8.1 多信号分析工具189

8.8.2 多元消噪191

8.8.3 多尺度主分量分析193

第9章 小波通用函数和小波函数195

9.1 小波通用函数196

9.2 小波函数227

第10章 一维小波变换的MATLAB实现241

10.1 一维连续小波变换241

10.1.1 一维连续小波变换的函数241

10.1.2 一维连续小波变换命令行实现方法244

10.1.3 综合应用实例246

10.2 一维离散小波分析248

10.2.1 一维离散小波变换的函数248

10.2.2 一维离散小波变换命令行实现方法263

10.3 一维信号延拓268

10.3.1 延拓函数介绍268

10.3.2 信号延拓的命令行实现269

10.4 一维平稳小波变换271

10.4.1 一维平稳小波变换的函数271

10.4.2 一维SWT的命令行实现方法274

第11章 二维小波变换的MATLAB实现281

11.1 二维离散小波变换281

11.1.1 二维离散小波函数介绍281

11.1.2 二维离散小波变换的命令行实现297

11.1.3 综合应用实例302

11.2 二维离散平稳小波变换304

11.2.1 二维离散平稳小波函数介绍304

11.2.2 二维离散平稳小波变换的命令行实现308

11.2.3 综合应用实例314

第12章 小波包变换的MATLAB实现317

第13章 信号和图像的降噪与压缩333

13.1 使用小波进行降噪和压缩333

13.1.1 小波降噪和压缩函数334

13.1.2 信号的小波降噪354

13.1.3 信号的小波压缩357

13.1.4 图像的小波降噪358

13.1.5 图像的小波压缩360

13.2 使用小波包进行降噪和压缩364

13.2.1 小波包降噪和压缩函数365

13.2.2 信号的小波包降噪369

13.2.3 信号的小波包压缩370

13.2.4 图像的小波包降噪371

13.2.5 图像的小波包压缩372

第14章 信号和图像的提升小波变换375

14.1 引言375

14.2 提升法理论377

14.3 MATLAB 7的提升小波函数介绍381

第15章 小波工具箱的其他功能399

15.1 小波工具箱的其他函数399

15.2 自定义小波基函数的添加403

15.2.1 准备工作403

15.2.2 添加一个新小波函数405

15.2.3 添加新小波函数之后405

15.3 面向对象的设计406

第3部分 小波工程应用篇411

第16章 小波工具箱的应用基础411

16.1 一维小波分析的应用411

16.1.1 小波分解在普通信号分析中的应用411

16.1.2 小波变换在信号特征检测中的应用427

16.2 二维小波分析的应用433

16.2.1 小波分析在图像平滑中的应用434

16.2.2 小波分析在图像增强中的应用435

16.2.3 小波分析在图像融合中的应用436

16.3 小波包分析的应用439

16.3.1 小波包在信号时频分析中的应用439

16.3.2 小波包在图像边缘检测中的应用444

第17章 小波变换在语音和生物医学信号处理中的应用447

17.1 小波变换在语音信号处理中的应用447

17.1.1 小波变换在语音增强中的应用447

17.1.2 小波变换在语音压缩中的应用448

17.2 小波变换在生物医学信号处理中的应用451

17.2.1 基于小波变换的ECG信号压缩451

17.2.2 基于小波变换的EEG信号多分辨率分析453

第18章 小波变换在故障诊断中的应用455

18.1 引言455

18.2 基本原理456

18.3 小波变换在轴承故障诊断中的应用458

18.3.1 轴承外环故障诊断458

18.3.2 轴承滚动体故障诊断462

18.4 小波变换在齿轮故障诊断中的应用465

18.5 小波包在轴承故障诊断中的应用467

18.5.1 轴承外环故障诊断467

18.5.2 轴承滚动体故障诊断468

18.6 小波包在转子碰摩故障诊断中的应用470

18.6.1 尖锐碰摩故障早期检测470

18.6.2 局部碰摩故障早期检测473

第19章 小波变换在数字水印中的应用477

19.1 数字水印技术简述477

19.2 基于小波变换的数字水印的实现479

19.2.1 基本原理479

19.2.2 例程分析481

第20章 小波变换在矩阵方程求解中的应用485

20.1 小波变换用于快速矩阵方程求解的理论486

20.2 小波变换用于快速矩阵方程求解的实例488

参考文献491