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前言　1

第一章 函数2

一 函数的概念、性质与运算　2

1.1　常量与变量2

1.2　函数的概念5

1.3 函数的表示法8

1.4　函数的基本性质12

1.5　函数的运算19

二　初等函数　32

1.6　基本初等函数33

1.7　初等函数41

三 函数模型及其应用　43

1.8　函数模型的建立及其应用43

1.9　数学建模初步51

第二章 极限与连续64

一　数列的极限　64

2.1 数列极限的描述性定义64

2.2　数列极限的精确定义70

2.3　数列极限的运算性质77

二　数项级数　88

2.4　数项级数的基本概念88

2.5　数项级数的简单应用93

三 函数的极限　96

2.6 自变量趋于无限时的函数极限97

2.7 自变量趋于有限值时函数的极限104

2.8　函数极限的运算性质111

2.9　两个重要的极限115

2.10　关于刘徽割圆术问题122

四 无穷小量与无穷大量　127

2.11　无穷小量127

2.12　无穷大量128

2.13　无穷小量的比较131

五　连续函数　135

2.14　函数在x=x0处连续135

2.15　函数的间断点139

2.16　连续函数140

2.17　闭区间上的连续函数143

第三章 导数与微分一　导数的概念　154

3.1　平均速度和瞬时速度154

3.2　平均变化率和导数156

3.3　导数的几何意义158

3.4 函数的可导性与连续性的关系161

3.5　导函数163

3.6　几个基本初等函数的导数164

二　求导法则　169

3.7　函数的和、差、积、商的导数169

3.8　复合函数的导数174

3.9　反函数的导数177

3.10　隐函数的导数182

3.11　参数方程的导数184

3.12　高阶导数187

三 微分　193

3.13　微分的概念及其几何意义193

3.14　微分的运算198

第四章 中值定理与导数的应用一 中值定理　206

4.1　罗尔中值定理206

4.2　拉格朗日中值定理209

4.3　柯西中值定理213

4.4　洛必达法则214

二　一阶导数的应用　219

4.5　函数的单调性219

4.6　函数的极值和最值223

三 二阶导数的应用　232

4.7 函数的凹凸性和拐点232

4.8　极值点的二阶导数判定法236

4.9　函数作图238

四 泰勒公式　244

4.10　带佩亚诺余项的泰勒公式244

4.11　带拉格朗日余项的泰勒公式248

第五章 不定积分256

一　不定积分的概念和性质　256

5.1　原函数与不定积分256

5.2　不定积分的性质261

5.3　基本积分公式264

二 不定积分的计算　267

5.4　直接积分法267

5.5　凑微分法269

5.6　换元积分法273

5.7　分部积分法276

5.8　有理函数部分分式积分法279

三　简单的微分方程　286

5.9　微分方程的基本概念286

5.10　一阶微分方程291

第六章 定积分312

一　定积分的概念与计算　312

6.1　定积分的概念与性质312

6.2　微积分基本公式323

二　定积分的应用和近似计算　331

6.3　定积分在几何上的应用331

6.4　定积分在物理学上的应用340

6.5　定积分的近似计算348

三　反常积分　359

6.6　无限区间上的反常积分359

6.7　无界函数的反常积分363

附录 积分表　368

习题答案　380

参考文献　400