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第一章 算法基础1

1.1算法1

1.1.1什么是算法1

1.1.2算法的特性1

1.1.3算法的表示2

1.2算法的逻辑结构5

1.2.1算法的基本逻辑结构5

1.2.2算法举例6

1.3递归算法9

1.3.1什么是递归9

1.3.2递归算法C语言程序代码13

1.3.3递归算法举例——求最大公约数13

拓展阅读一15

拓展阅读二17

第二章 向量与矩阵19

2.1向量19

2.1.1向量基本概念19

2.1.2向量的几何定义19

2.1.3向量基本运算20

2.1.4向量空间22

2.2矩阵23

2.2.1矩阵概念23

2.2.2几个特殊的矩阵23

2.2.3矩阵基本运算24

2.3线性方程组的矩阵表示28

2.4方阵的行列式30

2.4.1二阶行列式30

2.4.2三阶行列式31

2.4.3n阶行列式32

2.4.4克莱姆（Cramer）法则35

2.4.5行列式运算律36

2.4.6二阶行列式的几何意义36

2.5逆矩阵37

2.5.1逆矩阵定义37

2.5.2方阵可逆的充要条件38

2.5.3求逆矩阵——伴随矩阵法38

2.5.4逆矩阵性质40

2.6用MATLAB计算向量和矩阵41

2.6.1 MATLAB中向量、矩阵的生成41

2.6.2 MATLAB中数组运算和矩阵运算42

拓展阅读一42

拓展阅读二42

第三章 图形变换的矩阵方法44

3.1图形变换概述45

3.1.1图形图像变换45

3.1.2图形的矩阵表示45

3.2坐标系矩阵46

3.2.1坐标系矩阵46

3.2.2图形变换与矩阵乘法47

3.3图形基本变换48

3.3.1平移变换48

3.3.2以坐标原点为基准点的缩放变换48

3.3.3 绕坐标原点的旋转变换48

3.3.4翻折变换49

3.3.5错切变换49

3.4二维图形的基本变换矩阵50

3.4.1二维图形变换矩阵50

3.4.2基本图形变换矩阵50

3.5齐次坐标与齐次变换矩阵51

3.5.1齐次坐标52

3.5.2普通坐标与齐次坐标互相转换52

3.5.3二维图形变换的齐次矩阵54

3.5.4基本图形变换的齐次矩阵54

3.6 组合变换56

3.7逆变换59

3.8三维图形变换60

3.9平面图形变换举例61

拓展阅读63

第四章 线性方程组66

4.1线性方程组高斯消元法66

4.1.1高斯消元法66

4.1.2矩阵的初等变换68

4.1.3矩阵的秩69

4.2线性方程组解的判断与解的结构70

4.2.1齐次线性方程组解的结构70

4.2.2非齐次线性方程组解的判断75

4.2.3非齐次线性方程组解的结构76

4.3线性方程组的应用——投入产出模型79

4.3.1投入产出综合平衡模型79

4.3.2投入产出表直接消耗系数79

4.3.3完全消耗系数81

4.4矩阵的特征值与特征向量83

4.4.1特征值与特征向量83

4.4.2特征值和特征向量的性质86

4.4.3特征值和特征向量的几何意义87

4.5正交矩阵与正交变换87

4.5.1正交矩阵定义87

4.5.2矩阵正交化89

4.5.3正交变换91

4.6用MATLAB求解线性方程组91

4.6.1在MATLAB中判断线性方程组解的方法91

4.6.2用MATLAB求解线性方程组Ax=b的方法92

4.6.3用MATLAB求解投入产出模型94

4.6.4利用MATLAB求特征值和特征向量94

4.6.5矩阵正交规范化95

拓展阅读一96

拓展阅读二99

第五章 图与网络分析104

5.1图的基本概念与模型104

5.1.1图的基本概念105

5.1.2图的模型106

5.1.3图的有关计算107

5.2图的矩阵表示108

5.2.1邻接矩阵109

5.2.2关联矩阵110

5.2.3可达性矩阵112

5.3图的连通性114

5.3.1有关术语——通道、迹、路114

5.3.2无向图的连通性115

5.3.3有向图的连通性115

5.4欧拉图与哈密顿图116

5.4.1欧拉图116

5.4.2哈密顿图117

5.5有向图的应用——Google网站排名问题介绍120

5.5.1谷歌（Google）的PageRank120

5.5.2 PageRank算法122

5.6最短路问题129

5.6.1最短路径129

5.6.2求最短路的算法——迪克斯特拉（E.W.Dijkstra）算法129

5.7本章部分实例的MATLAB实现132

拓展阅读134

第六章树137

6.1树的概念与类型137

6.1.1树的相关概念137

6.1.2根树138

6.1.3二叉树140

6.1.4决策树142

6.2最小连接问题143

6.2.1生成树143

6.2.2最小生成树及其算法145

6.3数据挖掘中的决策树简介148

6.3.1数据挖掘的基本认识148

6.3.2数据挖掘中决策树算法的基本概念149

6.3.3 信息增益的计算步骤152

附录A MATLAB入门158

A.1 MATLAB操作环境158

A.1.1 MATLAB的发展历史158

A.1.2 MATLAB的主要特点158

A.1.3 MATLAB的操作界面（以R2010b版本为例介绍）159

A.1.4帮助系统162

A.2 MATLAB的数据类型164

A.2.1数值型数据165

A.2.2字符串数组165

A.2.3符号型变量165

A.2.4单元型数组和结构型数组165

A.3 MATLAB的基本操作165

A.3.1 MATLAB变量165

A.3.2 MATLAB的基本运算符、标点符号166

A.3.3 MATLAB的数值运算169

A.4 MATLAB数值数组170

A.4.1数值数组的生成171

A.4.2数组（矩阵）元素的操作173

A.4.3数组运算与矩阵运算175

A.5 MATLAB符号运算179

A.5.1符号变量、符号表达式的建立179

A.5.2 MATLAB化简符号表达式的函数命令180

A.5.3符号微积分运算182

A.5.4 符号方程求解186

参考文献191