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第十一章　多元函数微分学457

1 多元函数的概念，极限与连续性457

一、基本内容诠释与重要结论归纳457

二、典型题型归纳及解题方法与技巧460

三、练习题11.1465

2　偏导数466

一、基本内容诠释与重要结论归纳466

二、典型题型归纳及解题方法与技巧468

三、练习题11.2477

3　全微分与可微性478

一、基本内容诠释与重要结论归纳478

二、典型题型归纳及解题方法与技巧479

三、练习题11.3486

4　方向导数与梯度487

一、基本内容诠释与重要结论归纳487

二、典型题型归纳及解题方法与技巧490

三、练习题11.4496

5　复合函数的求导法则496

一、基本内容诠释与重要结论归纳496

二、典型题型归纳及解题方法与技巧498

三、练习题11.5505

6　复合函数求导法则的应用——隐函数求导法506

一、基本内容诠释与重要结论归纳506

二、典型题型归纳及解题方法与技巧509

三、练习题11.6516

7　复合函数求导法则的其他应用517

一、基本内容诠释与重要结论归纳517

二、典型题型归纳及解题方法与技巧518

三、练习题11.7525

8　多元函数微分学的几何应用525

一、基本内容诠释与重要结论归纳525

二、典型题型归纳及解题方法与技巧528

三、练习题11.8532

9　多元函数微分学在极值问题上的应用533

一、基本内容诠释与重要结论归纳533

二、典型题型归纳及解题方法与技巧536

三、练习题11.9547

10　二元函数的泰勒公式548

一、基本内容诠释与重要结论归纳548

二、典型题型归纳及解题方法与技巧549

三、练习题11.10551

练习参考答案与提示552

第十二章　重积分560

1　二重积分的概念与性质560

一、基本内容诠释与重要结论归纳560

二、典型题型归纳及解题方法与技巧562

三、练习题12.1566

2　二重积分的计算——在直角坐标系下化二重积分为累次积分567

一、基本内容诠释与重要结论归纳567

二、典型题型归纳及解题方法与技巧569

三、练习题12.2577

3　二重积分的计算——极坐标变换，平移变换与一般的变量替换578

一、基本内容诠释与重要结论归纳578

二、典型题型归纳及解题方法与技巧581

三、练习题12.3591

4　三重积分的概念与三重积分的计算——在直角坐标系中化三重积分为累次积分592

一、基本内容诠释与重要结论归纳592

二、典型题型归纳及解题方法与技巧595

三、练习题12.4598

5　三重积分的计算——平移变换，柱坐标变，球坐标变换与一般的变量替换599

一、基本内容诠释与重要结论归纳599

二、典型题型归纳及解题方法与技巧602

三、练习题12.5608

6　重积分的应用608

一、基本内容诠释与重要结论归纳608

二、典型题型归纳及解题方法与技巧610

三、练习题12.6617

练习参考答案与提示618

第十三章　曲线积分与格林公式622

1 曲线积分的概念与性质622

一、基本内容诠释与重要结论归纳622

二、典型题型归纳及解题方法与技巧625

三、练习题13.1628

2　第一型与第二型曲线积分的计算628

一、基本内容诠释与重要结论归纳628

二、典型题型归纳及解题方法与技巧630

三、练习题13.2637

3　格林公式及其应用638

一、基本内容诠释与重要结论归纳638

二、典型题型归纳及解题方法与技巧641

三、练习题13.3648

4 曲线积分与路径无关问题与全微分式的原函数问题649

一、基本内容诠释与重要结论归纳649

二、典型题型归纳及解题方法与技巧652

三、练习题13.4657

5　曲线积分的若干应用658

一、基本内容诠释与重要结论归纳658

二、典型题型归纳及解题方法与技巧659

三、练习题13.5661

练习参考答案与提示662

第十四章　曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式665

1　第一型曲面积分665

一、基本内容诠释与重要结论归纳665

二、典型题型归纳及解题方法与技巧667

三、练习题14.1673

2　第二型曲面积分674

一、基本内容诠释与重要结论归纳674

二、典型题型归纳及解题方法与技巧676

三、练习题14.2684

3　曲面积分的应用685

一、基本内容诠释与重要结论归纳685

二、典型题型归纳及解题方法与技巧685

三、练习题14.3687

4　高斯公式及其应用688

一、基本内容诠释与重要结论归纳688

二、典型题型归纳及解题方法与技巧690

三、练习题14.4696

5　斯托克斯公式及其应用697

一、基本内容诠释与重要结论归纳697

二、典型题型归纳及解题方法与技巧698

三、练习题14.5702

6　向量场的通量与散度，环量与旋度703

一、基本内容诠释与重要结论归纳703

二、典型题型归纳及解题方法与技巧705

三、练习题14.6707

7　保守场，空间曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题707

一、基本内容诠释与重要结论归纳707

二、典型题型归纳及解题方法与技巧709

三、练习题14.7713

练习参考答案与提示714

第十五章　级数717

1　级数的基本概念与性质717

一、基本内容诠释与重要结论归纳717

二、典型题型归纳及解题方法与技巧718

三、练习题15.1722

2　正项级数的收敛性判别法723

一、基本内容诠释与重要结论归纳723

二、典型题型归纳及解题方法与技巧724

三、练习题15.2732

3　任意项级数的收敛性判别法，条件收敛与绝对收敛734

一、基本内容诠释与重要结论归纳734

二、典型题型归纳及解题方法与技巧735

三、练习题15.3743

4　幂级数的收敛域与性质744

一、基本内容诠释与重要结论归纳744

二、典型题型归纳及解题方法与技巧746

三、练习题15.4752

5　函数的幂级数展开753

一、基本内容诠释与重要结论归纳753

二、典型题型归纳及解题方法与技巧755

三、练习题15.5761

6　幂级数的若干应用762

一、基本内容诠释与重要结论归纳762

二、典型题型归纳及解题方法与技巧763

三、练习题15.6765

7　函数的傅里叶系数与傅里叶级数765

一、基本内容诠释与重要结论归纳765

二、典型题型归纳及解题方法与技巧767

三、练习题15.7769

8　傅里叶级数的收敛性与函数的傅里叶级数展开770

一、基本内容诠释与重要结论归纳770

二、典型题型归纳及解题方法与技巧771

三、练习题15.8773

9　傅里叶级数的复数形式与频谱分析774

一、基本内容诠释与重要结论归纳774

二、典型题型归纳及解题方法与技巧776

三、练习题15.9777

10　函数项级数778

一、基本内容诠释与重要结论归纳778

二、典型题型归纳及解题方法与技巧780

三、练习题15.10784

练习参考答案与提示785

第十六章　含参变量的积分与傅里叶变换792

1　含参变量的定积分所确定的函数及其性质792

一、基本内容诠释与重要结论归纳792

二、典型题型归纳及解题方法与技巧793

三、练习题16.1796

2　含参变量的广义积分的一致收敛性797

一、基本内容诠释与重要结论归纳797

二、典型题型归纳及解题方法与技巧798

三、练习题16.2800

3　含参变量的广义积分的性质801

一、基本内容诠释与重要结论归纳801

二、典型题型归纳及解题方法与技巧801

三、练习题16.3807

4　用参变积分定义的特殊函数——Γ函数与B函数807

一、基本内容诠释与重要结论归纳807

二、典型题型归纳及解题方法与技巧808

三、练习题16.4811

5　傅里叶变换与傅里叶积分811

一、基本内容诠释与重要结论归纳811

二、典型题型归纳及解题方法与技巧815

三、练习题16.5816

6　傅氏变换的性质817

一、基本内容诠释与重要结论归纳817

二、典型题型归纳及解题方法与技巧818

三、练习题16.6823

练习参考答案与提示824

第十七章　常微分方程828

1　微分方程的基本概念828

一、基本内容诠释与重要结论归纳828

二、典型题型归纳及解题方法与技巧829

三、练习题17.1830

2　微分方程的初等积分法——可分离变量的方程与一阶线性方程831

一、基本内容诠释与重要结论归纳831

二、典型题型归纳及解题方法与技巧833

三、练习题17.2835

3　微分方程的初等积分法——初等变换法836

一、基本内容诠释与重要结论归纳836

二、典型题型归纳及解题方法与技巧838

三、练习题17.3841

4　全微分方程与积分因子842

一、基本内容诠释与重要结论归纳842

二、典型题型归纳及解题方法与技巧843

三、练习题17.4845

5　可降阶的二阶方程846

一、基本内容诠释与重要结论归纳846

二、典型题型归纳及解题方法与技巧846

三、练习题17.5848

6　微分方程的建模与应用（Ⅰ）848

一、基本内容诠释与重要结论归纳848

二、典型题型归纳及解题方法与技巧849

三、练习题17.6858

7　一阶微分方程小结859

一、基本内容诠释与重要结论归纳859

二、典型题型归纳及解题方法与技巧860

三、练习题17.7865

8　二阶线性微分方程解的性质与通解的结构866

一、基本内容诠释与重要结论归纳866

二、典型题型归纳及解题方法与技巧867

三、练习题17.8870

9　二阶常系数线性微分方程的通解与特解870

一、基本内容诠释与重要结论归纳870

二、典型题型归纳及解题方法与技巧873

三、练习题17.9878

10　某些特殊类型的二阶线性变系数方程879

一、基本内容诠释与重要结论归纳879

二、典型题型归纳及解题方法与技巧880

三、练习题17.10882

11　微分方程的建模与应用（Ⅱ）883

一、基本内容诠释与重要结论归纳883

二、典型题型归纳及解题方法与技巧883

三、练习题17.11886

12　可转化为常微分方程的若干情形887

一、基本内容诠释与重要结论归纳887

二、典型题型归纳及解题方法与技巧888

三、练习题17.12892

练习参考答案与提示893