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上篇 基础2

第1章 界面和工作环境2

1.1 概述2

1.2 功能区3

1.2.1 数学功能区选项卡3

1.2.2 输入／输出功能区选项卡3

1.2.3 函数功能区选项卡4

1.2.4 矩阵／表格功能区选项卡4

1.2.5 绘图功能区选项卡4

1.2.6 格式化功能区选项卡4

1.2.7 计算功能区选项卡5

1.2.8 文档功能区选项卡6

1.2.9 入门功能区选项卡7

1.3 工作表和区域8

1.3.1 工作表8

1.3.2 工作表中的区域8

1.4 模板11

1.4.1 创建模板11

1.4.2 快速模板12

1.5 界面用的快捷键提示和键盘快捷方式12

1.5.1 界面的快捷键提示13

1.5.2 常用键盘快捷方式13

第2章 数学功能区14

2.1 区域工具条14

2.2 运算符和符号工具条15

2.2.1 运算符子工具条15

2.2.2 符号子工具条31

2.2.3 编程运算符子工具条32

2.2.4 常数子工具条36

2.2.5 关键字、修饰符子工具条38

2.3 样式工具条48

2.4 单位工具条48

2.4.1 单位制子工具条49

2.4.2 单位子工具条49

2.4.3 量纲分析50

2.4.4 使用货币单位50

2.4.5 使用温度51

2.5 剪贴板工具条52

2.6 符号运算52

2.6.1 符号运算符53

2.6.2 运算符符号运算53

2.6.3 函数符号运算53

2.7 Mathcad编程54

2.7.1 创建和使用Mathcad程序55

2.7.2 编程语言57

2.7.3 递归67

2.7.4 错误处理69

2.7.5 程序调试70

第3章 函数功能区（上）73

3.1 关于内部函数73

3.2 对数函数、指数函数、三角函数、双曲函数和组合分析74

3.2.1 对数函数和指数函数74

3.2.2 三角函数75

3.2.3 双曲函数78

3.2.4 组合分析——排列、组合、最大公约数、最小公倍数及余数80

3.3 效用函数81

3.3.1 复数函数81

3.3.2 条件分支函数83

3.3.3 表达式类型函数83

3.3.4 字符串函数84

3.3.5 截断和舍入86

3.3.6 常见格式的单位换算87

3.4 向量和矩阵88

3.4.1 创建和分割数组的函数89

3.4.2 数组特征函数91

3.4.3 矩阵分解函数97

3.4.4 卷积和相关99

3.4.5 查找函数102

3.4.6 排列和排序106

3.5 求解和最优化107

3.5.1 根和线性方程组求解器107

3.5.2 微分方程求解器109

3.5.3 求解命令块函数——方程组函数、优化函数、ODE函数126

3.6 特殊函数132

3.6.1 贝塞尔函数132

3.6.2 分段函数136

3.6.3 其他特殊函数136

3.7 符号函数139

3.8 统计145

3.8.1 描述性统计函数——数理统计函数145

3.8.2 图形统计函数——实验设计（DOE）绘图149

3.8.3 概率统计函数——概率分布、概率密度和随机数字生成158

3.9 制图170

3.9.1 极角170

3.9.2 坐标系映射函数170

3.9.3 CreateSpace和CreateMesh函数172

3.10 文件访问函数174

3.10.1 文本文件174

3.10.2 数据文件176

3.10.3 二进制数据文件177

3.10.4 CSV数据文件178

3.10.5 带分隔符的ASCII数据文件179

3.10.6 Excel数据文件180

3.10.7 图像文件181

3.10.8 图像属性183

3.10.9 WAV声音文件185

3.11 金融——财务函数187

3.11.1 现值187

3.11.2 未来价值188

3.11.3 利率188

3.11.4 期数189

3.11.5 累计利息、累计本金及APR190

3.11.6 内部收益率190

3.11.7 付款191

第4章 函数功能区（下）192

4.1 实验设计（DOE）192

4.1.1 设计矩阵192

4.1.2 因子筛选196

4.1.3 回归分析198

4.1.4 蒙特卡洛模拟200

4.1.5 应用实例202

4.2 数据处理225

4.2.1 曲线的拟合225

4.2.2 插值与预测237

4.2.3 局部最大值和最小值249

4.2.4 离群值和NaN函数250

4.2.5 主分量分析（PCA）函数253

4.2.6 平滑函数255

4.3 图像处理259

4.3.1 图像颜色工具259

4.3.2 图像操作函数266

4.3.3 图像的组合函数276

4.3.4 几何变换279

4.3.5 卷积和滤波器281

4.3.6 形态学处理285

4.3.7 变换域290

4.3.8 寻边器294

4.3.9 特征提取299

4.3.10 分段——区域增长305

4.4 信号处理307

4.4.1 信号和系统307

4.4.2 谱分析311

4.4.3 数字滤波328

4.4.4 时间序列分析339

4.4.5 其他变换344

4.4.6 联合时频分析346

4.5 变换和滤波器函数347

4.5.1 实数的离散傅里叶变换347

4.5.2 复数的离散傅里叶变换349

4.5.3 实数或复数数据的离散傅里叶变换352

4.5.4 局部余弦变换352

4.5.5 小波滤波器354

4.5.6 小波变换354

第5章 矩阵／表格功能区选项卡357

5.1 矩阵和表格工具条357

5.1.1 插入矩阵子工具条358

5.1.2 插入表格子工具条362

5.2 行和列工具条363

5.2.1 用行和列工具条编辑矩阵363

5.2.2 其他编辑矩阵的方法363

5.3 结果格式工具条363

5.3.1 矩阵索引的显示364

5.3.2 收缩或展开嵌套矩阵364

第6章 绘图功能区选项卡366

6.1 绘图的工具条和子工具条366

6.1.1 轨迹工具条366

6.1.2 标记工具条370

6.1.3 样式工具条371

6.1.4 轴工具条372

6.1.5 格式化绘图子工具条373

6.2 XY绘图374

6.2.1 XY绘图的组成374

6.2.2 绘制函数图像375

6.2.3 绘制数据图像378

6.3 极坐标图379

6.3.1 极坐标绘图的组成379

6.3.2 创建极坐标图380

6.4 3D绘图381

6.4.1 3D绘图组件381

6.4.2 用函数和矩阵绘图383

6.4.3 用含两个变量的参数方程绘图384

6.4.4 使用网格函数CreateMesh绘图384

6.4.5 绘制3D曲线386

6.5 等值线图387

6.5.1 等值线图组件387

6.5.2 创建等值线图388

6.5.3 带奇异值的等值线图390

6.6 绘制瀑布图390

第7章 输入／输出功能区选项卡393

7.1 Mathcad工作表工具条393

7.2 数据导入／导出工具条395

7.2.1 “数据文件名”和“READEXCEL”图标菜单395

7.2.2 “Excel组件”子工具条396

7.3 集成工具条402

第8章 Mathcad Prime3.0新增的内容405

8.1 界面405

8.2 模板405

8.3 文本中的数学区域及设置数学表达式格式408

8.3.1 文本中的数学区域408

8.3.2 设置数学格式409

8.4 将单一区域复制到外部应用程序409

8.5 自定义函数410

8.6 其他功能的改进411

下篇 应用及技巧414

第9章 快速模板范例414

9.1 微分模板414

9.1.1 显函数微分414

9.1.2 参数方程微分416

9.2 渐开线插齿刀变位系数选择417

9.2.1 背景417

9.2.2 已知418

9.2.3 计算值419

9.2.4 求解满足4个限制条件的插齿刀变位系数419

9.2.5 最终结果422

9.2.6 用Mathcad解决多条件参数选择的特点423

9.3 剃前滚刀的设计计算423

9.3.1 滚刀设计计算424

9.3.2 滚刀齿形设计计算424

9.3.3 滚刀齿形的x-y图426

9.4 用最小二乘法计算代圆弧429

9.4.1 代圆弧最小二乘法计算公式推导430

9.4.2 代圆弧计算快速模板431

9.5 本章参考文献433

第10章 运动与坐标变换434

10.1 齐次坐标与变换矩阵434

10.2 刚体运动、正交变换436

10.2.1 旋转变换436

10.2.2 反射与对称变换440

10.3 平行投影、仿射变换441

10.3.1 压缩、放大变换441

10.3.2 剪切变换441

10.4 中心投影、影射变换442

10.5 本章参考文献443

第11章 工程上常用的曲线及其属性444

11.1 直线444

11.2 圆和椭圆447

11.2.1 圆447

11.2.2 椭圆448

11.3 抛物线和双曲线452

11.3.1 抛物线452

11.3.2 双曲线453

11.4 渐开线454

11.4.1 渐开线的极坐标参数方程454

11.4.2 广义渐开线的向量方程455

11.4.3 单位切向量、弧长457

11.4.4 法向量、曲率457

11.5 摆线459

11.6 等距曲线463

11.6.1 等距曲线基本原理463

11.6.2 渐开线的等距曲线是渐开线464

11.7 圆柱螺旋线466

11.7.1 参数方程466

11.7.2 弧长、切线和法平面468

11.7.3 主法线、主曲率469

11.7.4 次法线和挠率470

11.7.5 曲线上的活动标形471

11.8 圆锥对数螺旋线472

11.8.1 圆锥对数螺旋线方程及3D绘图472

11.8.2 用数据绘制圆锥对数螺旋线的3D图形473

11.9 空间的直线方程474

11.10 本章参考文献475

第12章 工程上常用的曲面及其属性476

12.1 平面476

12.1.1 平面的参数式476

12.1.2 平面的三点式477

12.1.3 平面的点法式478

12.1.4 平面的一般式479

12.1.5 平面的法线式480

12.1.6 平面的截距式480

12.1.7 直线与平面的交点482

12.1.8 平面与平面的交线483

12.2 二次曲面484

12.2.1 圆球和椭球484

12.2.2 双曲面与抛物面486

12.2.3 直纹旋转面488

12.3 曲面论的一般理论490

12.3.1 定导程圆柱螺旋面490

12.3.2 曲面的第一基本微分形式、弧长492

12.3.3 曲面的切平面与法线493

12.3.4 曲面的第二基本微分形式、法曲率494

12.3.5 曲面上的活动标形、曲面论的基本公式496

12.4 直纹螺旋面499

12.4.1 直纹螺旋面的方程499

12.4.2 阿基米德螺旋面502

12.4.3 渐开螺旋面507

12.4.4 护轴线螺旋面511

12.5 本章参考文献514

第13章 包络515

13.1 平面啮合515

13.1.1 啮合运动、瞬心线（节线）515

13.1.2 渐屈线517

13.1.3 共轭齿廓520

13.1.4 实例——矩形花键插齿刀齿形计算523

13.1.5 过渡曲线526

13.1.6 啮合界限点、根切527

13.2 空间啮合527

13.2.1 曲面族的包络527

13.2.2 铣螺旋槽时铣刀的齿形计算529

13.2.3 阿基米德蜗杆的铣刀齿形计算实例530

13.3 本章参考文献535

第14章 工程绘图536

14.1 创建绘图要素536

14.1.1 绘制线536

14.1.2 绘制面539

14.2 绘制直齿齿轮542

14.2.1 根据已知参数计算542

14.2.2 绘制齿形543

14.2.3 绘制重要的圆544

14.2.4 绘制外圆弧和内圆弧544

14.2.5 齿形阵列545

14.3 螺纹和螺旋齿轮绘制546

14.3.1 阿基米德蜗杆和螺纹546

14.3.2 渐开线螺旋齿轮548

14.4 模拟滚齿辗成加工550

14.4.1 滚齿辗成加工550

14.4.2 已知齿轮参数和滚刀齿形和计算值550

14.4.3 滚动551

14.4.4 刀尖（点p1）的运动轨迹552

14.4.5 辗成的x-y图553

14.5 铰链四杆机构给定位置的设计554

14.5.1 设计计算554

14.5.2 四连杆机构运动的x-y图556

14.5.3 四连杆机构的运动分析559

14.6 本章参考文献561

第15章 跨棒（球）测量计算562

15.1 渐开线齿轮测量562

15.1.1 直齿外齿轮562

15.1.2 直齿内齿轮564

15.1.3 斜齿外、内齿轮565

15.1.4 量球（棒）直径的选择568

15.2 螺纹、蜗杆测量569

15.2.1 渐开螺旋面上的接触点半径569

15.2.2 阿基米德蜗杆和螺纹的M值计算571

15.2.3 法向直廓蜗杆的M值计算573

15.2.4 蜗杆法截面、端截面和轴截面参数间的关系576

15.3 本章参考文献577

第16章 创建表格数据库及其检索578

16.1 数据的存放格式578

16.1.1 一级检索的表578

16.1.2 二重检索的表579

16.2 检索函数580

16.2.1 单变量定值检索580

16.2.2 范围检索580

16.2.3 定值字符串检索581

16.2.4 通用检索函数582

16.2.5 二级检索的通用检索函数582

16.3 实例583

16.4 用电子表格创建表格数据库584

16.4.1 Excel组件584

16.4.2 用Excel组件创建表格数据库实例585

16.5 本章参考文献587