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Introduction1

引言4

Chapter 1　函数、极限与连续性6

1.0　引例6

1.1　函数7

1.2　极限16

1.3　极限的运算与性质23

1.4　单调有界原理与无理数e38

1.5　无穷小之间的比较42

1.6　函数的连续性与间断47

1.7　闭区间上连续函数的性质52

习题58

Chapter 2　一元函数的微分学及其应用60

2.0　引例60

2.1　导数61

2.2　求导法则69

2.3　高阶导数与相关变化率84

2.4　函数的微分与线性逼近88

2.5 　用导数求极限——罗必达法则91

2.6　微分中值定理97

2.7　用多项式逼近函数——泰勒公式106

2.8　用导数研究函数的性质113

2.9　平面曲线的曲率124

习题126

Chapter 3　一元函数的积分及其应用130

3.0　引例130

3.1　定积分的概念、性质与可积准则131

3.2　微积分基本定理141

3.3　不定积分153

3.4　定积分的计算174

3.5　定积分的应用184

3.6　反常积分200

习题203

Chapter 4　微分方程205

4.0　引例206

4.1　微分方程的基本概念208

4.2　解简单微分方程的初等积分法209

4.3　建立微分方程的方法简介210

4.4　高阶微分方程211

习题228

Chapter 5　向量代数与空间解析几何232

5.0　引例232

5.1　向量及其运算233

5.2　点的坐标与向量的坐标238

5.3　空间的平面与直线243

5.4　曲面与曲线251

习题255

Chapter 6　多元函数的微分学及其应用258

6.0　引例258

6.1　多元函数的基本概念259

6.2　偏导数与高阶偏导数265

6.3　全微分及其应用269

6.4　多元复合函数的微分法274

6.5　偏导数的几何应用282

6.6　多元函数的极值287

6.7　方向导数与梯度293

习题297

Chapter 7　多元数量值函数的积分学301

7.0　引例301

7.1　多元数量值函数积分的概念和性质302

7.2　二重积分305

7.3　三重积分的计算313

7.4　数量值函数的曲线与曲面积分的计算320

7.5　数量值函数积分在几何、物理中的典型应用326

习题330

Chapter 8　向量值函数的曲线积分与曲面积分333

8.0　引例333

8.1　向量值函数的曲线积分334

8.2　向量值函数在有向曲面上的积分338

8.3　重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系341

8.4　平面曲线积分与路径无关的条件348

8.5　场论简介353

8 6　应用355

习题357

Chapter 9　无穷级数359

9.0　引例359

9.1　数项级数360

9.2　正项级数收敛的判别法363

9.3　任意项级数收敛判别法或发散判别法369

9.4　幂级数372

9.5　傅里叶级数382

习题389

参考文献393