组合数学引论2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

组合数学引论PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

绪论1

第1章　鸽巢原理6

1.1 鸽巢原理的简单形式6

1.2 鸽巢原理的加强形式10

1.3 Ramsey问题与Ramsey数14

1.3.1 Ramsey问题14

1.3.2 Ramsey数17

1.4 Ramsey数的推广19

第2章　排列与组合25

2.1 加法原则与乘法原则25

2.1.1 加法原则25

2.1.2 乘法原则26

2.2　集合的排列29

2.3 集合的组合33

2.4 多重集合的排列38

2.5 多重集合的组合43

第3章　二项式系数52

3.1 二项式定理52

3.2 二项式系数的基本性质56

3.3　组合恒等式63

3.4　多项式定理66

第4章　容斥原理71

4.1 引论71

4.2 容斥原理73

4.3 容斥原理的应用81

4.3.1 具有有限重数的多重集合的r组合数81

4.3.2 错排问题83

4.3.3 有禁止模式的排列问题85

4.3.4 实际依赖于所有变量的函数个数的确定90

4.4 有限制位置的排列及棋子多项式92

4.5 M？bius反演及可重复的圆排列98

第5章　生成函数106

5.1 引论106

5.2　形式幂级数108

5.3 生成函数的性质112

5.4 组合型分配问题的生成函数117

5.4.1 组合数的生成函数118

5.4.2 组合型分配问题的生成函数120

5.5 排列型分配问题的指数型生成函数121

5.5.1 排列数的指数型生成函数121

5.5.2 排列型分配问题的指数型生成函数125

5.6 正整数的分拆126

5.6.1 有序分拆127

5.6.2 无序分拆129

5.6.3 分拆的Ferrers图131

5.6.4 分拆数的生成函数135

第6章　递推关系140

6.1 递推关系的建立140

6.2 常系数线性齐次递推关系的求解144

6.3 常系数线性非齐次递推关系的求解150

6.4 用迭代归纳法求解递推关系154

6.5 用生成函数求解递推关系160

6.5.1 用生成函数求解常系数线性齐次递推关系161

6.5.2 用生成函数求解常系数线性非齐次递推关系165

第7章　特殊计数序列172

7.1 Fibonacci数172

7.2 Catalan数176

7.3 集合的分划与第二类Stirling数183

7.4 分配问题188

第8章　Pólya计数理论198

8.1 引论198

8.2 群的基本概念199

8.3 置换群202

8.4 计数问题的数学模型208

8.5 Burnside引理210

8.5.1 共轭类210

8.5.2 k不动置换类213

8.5.3 等价类213

8.5.4　Burnside引理215

8.6 映射的等价类218

8.7　Pólya计数定理221

第9章　相异代表系236

9.1 引论236

9.2 相异代表系237

9.3 棋盘覆盖问题241

9.4 二分图的匹配问题243

9.5 最大匹配算法246

第10章　组合设计255

10.1 两个古老问题255

10.1.1 36名军官问题255

10.1.2 女生问题257

10.2 平衡不完全区组设计258

10.2.1 几个基本术语258

10.2.2 关联矩阵及其性质259

10.2.3 三连系267

10.3 几何设计269

10.3.1 有限射影平面270

10.3.2 平面设计273

10.3.3 仿射平面278

10.4　正交拉丁方282

10.4.1 拉丁方及正交拉丁方282

10.4.2 用有限域构造正交拉丁方完备组284

10.5　Hadamard矩阵290

10.6　用有限域构造Hadamard矩阵295