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第一篇 高等数学1

第○章 预备知识1

第一节 集合、不等式1

一、集合1

二、常见不等式2

第二节 基本初等函数3

一、常数函数3

二、幂函数3

三、指数函数3

四、对数函数4

五、三角函数4

六、反三角函数8

七、双曲函数与反双曲函数10

第三节 极坐标系12

一、建系12

二、极坐标系与直角坐标系的互化12

三、曲线的极坐标方程12

四、常见的曲线极坐标方程12

第一章 函数 极限 连续14

第一节 函数14

一、函数的定义14

二、函数的表示法15

三、具有某些特性的函数15

第二节 极限18

一、极限概念18

二、运算法则21

第三节 函数的连续与间断24

一、连续性概念24

二、间断点25

三、闭区间上的连续函数的性质26

第二章 一元函数微分学28

第一节 导数与微分，导数的计算28

一、导数与微分28

二、基本求导法则与公式31

第二节 导数的应用36

一、单调性的判定36

二、极值与最值36

三、凹凸性与拐点37

四、洛必达法则38

五、渐近线的求法40

六、曲率与曲率半径41

第三节 中值定理、不等式与零点问题41

一、中值定理41

二、不等式的证明45

三、零点问题46

第三章 一元函数积分学49

第一节 不定积分与定积分的概念、性质49

一、原函数与不定积分49

二、积分基本性质50

第二节 不定积分与定积分的计算52

一、基本积分公式52

二、基本积分方法52

第三节 反常积分及其计算61

一、反常积分61

二、对称区间上奇、偶函数的反常积分63

第四节 定积分的应用65

一、基本方法65

二、重要几何公式与物理应用65

第五节 定积分的综合题68

第四章 向量代数与空间解析几何70

第一节 向量70

一、向量有关的基本概念70

二、向量的运算及性质70

第二节 平面与直线73

一、平面方程73

二、直线方程73

三、平面与直线间的位置关系73

第三节 空间曲面与曲线75

一、旋转面及其方程75

二、柱面及其方程76

三、常见的二次曲面及图形77

四、空间曲线及其方程78

五、空间曲线的投影78

第五章 多元函数微分学79

第一节 多元函数的极限与连续79

一、二元函数的概念79

二、二元函数的极限与连续79

第二节 多元函数的微分82

一、二元函数的偏导数与全微分82

二、复合函数的偏导数与全微分85

三、隐函数的偏导数与全微分87

第三节 极值与最值89

一、无条件极值89

二、条件极值90

三、最值问题91

第四节 方向导数、梯度及几何应用92

一、方向导数92

二、梯度93

三、曲面的切平面与法线94

四、曲线的切线和法平面94

第六章 多元函数积分学96

第一节 重积分96

一、二重积分96

二、三重积分101

第二节 曲线积分104

一、对弧长的线积分（第一类线积分）104

二、对坐标的线积分（第二类线积分）106

第三节 曲面积分109

一、对面积的面积分（第一类面积分）109

二、对坐标的面积分（第二类面积分）111

第四节 场论初步113

一、梯度113

二、通量114

三、散度114

四、旋度114

第五节 多元积分的应用115

第七章 无穷级数117

第一节 常数项级数117

一、级数的概念与性质117

二、正项级数的判敛准则118

三、交错级数120

四、绝对收敛及性质120

五、几何级数与p级数及其敛散性122

第二节 幂级数122

一、函数项级数及收敛域与和函数122

二、幂级数122

三、幂级数的性质123

四、函数的幂级数展开124

第三节 傅里叶级数126

一、三角函数及其正交性126

二、傅里叶级数126

三、收敛性定理126

四、周期为2π的函数的傅里叶展开127

五、周期为2l的函数的傅里叶展开127

第八章 常微分方程129

第一节 一阶微分方程129

一、微分方程的概念129

二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法130

第二节 二阶及高阶线性微分方程134

一、线性微分方程134

二、线性微分方程解的性质134

第三节 微分方程的应用140

一、几何问题140

二、变化率问题141

第二篇 线性代数142

第一章 行列式142

一、行列式的概念142

二、行列式的性质143

三、行列式按行（或列）展开公式145

四、克拉默法则149

第二章 矩阵151

一、矩阵的概念及运算151

二、伴随矩阵、可逆矩阵155

三、初等变换、初等矩阵157

四、分块矩阵157

五、方阵的行列式161

第三章 向量161

一、向量的概念161

二、线性表出、线性相关161

三、向量组的秩、矩阵的秩165

四、正交规范化、正交矩阵167

五、向量空间168

第四章 线性方程组169

一、基本概念169

二、齐次线性方程组170

三、非齐次线性方程组171

四、公共解、同解174

第五章 特征值和特征向量175

一、特征值、特征向量175

二、相似矩阵177

三、实对称矩阵179

第六章 二次型181

一、二次型及其标准形181

二、正定二次型186

第三篇 概率论与数理统计189

第一章 随机事件和概率189

第一节 随机事件、事件间的关系与运算189

一、随机试验189

二、随机事件189

三、事件的关系与运算191

第二节 概率及概率公式193

一、概率公理193

二、事件的独立性194

三、五大概率公式195

第三节 古典概型与伯努利概型196

第二章 随机变量及其概率分布199

第一节 随机变量及其分布函数199

第二节 常用分布202

第三节 随机变量函数的分布205

第三章 多维随机变量及其分布207

第一节 二维随机变量及其分布207

一、二维随机变量207

二、二维离散型随机变量208

三、二维连续型随机变量210

第二节 随机变量的独立性211

第三节 二维均匀分布和二维正态分布215

第四节 两个随机变量函数Z=g（X，Y）的分布218

一、X，Y均为离散型随机变量218

二、X，Y均为连续型随机变量218

三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量219

第四章 随机变量的数字特征223

第一节 随机变量的数学期望和方差223

第二节矩、协方差和相关系数227

第五章 大数定律和中心极限定理236

第六章 数理统计的基本概念236

第一节 总体、样本、统计量和样本数字特征236

第二节 常用统计抽样分布239

一、x2分布239

二、t分布240

三、F分布240

四、正态总体的抽样分布241

第七章 参数估计244

第一节 点估计244

第二节 估计量的求法和区间估计247

一、矩估计法247

二、最大似然估计法247

三、区间估计250

第八章 假设检验253

一、假设检验253

二、显著性检验254

三、正态总体参数的假设检验254