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第1章 非光滑动力系统简介1

1.1非光滑系统研究的背景与意义1

1.2 非光滑系统的研究概况3

1.2.1碰撞振动系统动力学3

1.2.2分段光滑系统动力学5

1.2.3 Filippov系统动力学6

1.2.4随机非光滑系统动力学7

1.3非光滑动力系统的基本理论7

1.3.1非光滑动力系统的分类7

1.3.2非光滑系统解的理论9

1.3.3非光滑动力系统的稳定性与分岔10

参考文献13

第2章 不连续映射及其应用22

2.1不连续映射介绍22

2.2跳跃映射22

2.3碰撞振动系统的最大Lyapunov指数24

2.3.1n维碰撞振动系统的最大Lyapunov指数25

2.3.2最大Lyapunov指数26

2.4基于最大Lyapunov指数的稳定性与分岔27

2.4.1随机Duffing碰撞振动系统27

2.4.2随机稳定性与分岔29

2.5彗尾映射34

2.6应用实例：Duffing单边碰撞振动系统的颤碰分析37

2.6.1完全颤碰到不完全颤碰的分岔39

2.6.2不完全颤碰中擦边诱导的周期运动到拟周期运动的分岔41

2.7本章小结42

参考文献43

第3章 参数噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔45

3.1 Chebyshev正交多项式理论45

3.2随机参数激励下典型Duffing碰撞振动系统的随机响应与倍周期分岔47

3.2.1 Chebyshev多项式逼近47

3.2.2随机响应与倍周期分岔50

3.2.3随机因素的影响54

3.3随机参数激励下Van der Pol碰撞振动系统的随机响应与擦边分岔55

3.3.1 Chebyshev多项式逼近55

3.3.2倍周期分岔56

3.3.3擦边分岔58

3.3.4随机因素的影响61

3.4本章小结62

参考文献63

第4章 白噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔64

4.1引言64

4.2非光滑变换64

4.3随机平均理论66

4.4白噪声外激励下碰撞振动系统的随机响应69

4.4.1随机响应的稳态解69

4.4.2数值仿真72

4.5白噪声参激与外激联合作用下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔75

4.5.1系统模型描述75

4.5.2随机平均76

4.5.3随机响应78

4.5.4随机分岔80

4.6本章小结83

参考文献84

第5章Melnikov方法及其应用86

5.1引言86

5.2非线性碰撞振子同宿轨的Melnikov方法87

5.3单势阱非线性碰撞振子的同宿分岔与混沌92

5.3.1模型描述92

5.3.2同宿轨的Melnikov分析92

5.3.3数值仿真95

5.4双势阱非线性碰撞振子的同宿分岔与混沌97

5.4.1模型描述97

5.4.2同宿轨的Melnikov分析97

5.4.3数值仿真100

5.5有界噪声激励下非线性碰撞振子的随机混沌104

5.5.1有界噪声104

5.5.2有界噪声激励下非线性碰撞振动系统的随机Melnikov方法105

5.5.3应用实例107

5.6本章小结114

参考文献115

第6章 碰撞振动系统的周期解及其分岔116

6.1引言116

6.2事件切换法116

6.3全局Poincare映射118

6.3.1光滑自治系统的全局Poincare映射118

6.3.2碰撞振动系统的全局Poincare映射118

6.4打靶法119

6.5应用实例分析121

6.5.1周期解稳定性与共存121

6.5.2 周期解的倍周期分岔124

6.5.3擦边诱导多解分岔125

6.6本章小结127

参考文献128

第7章 碰撞振动系统的全局动力学130

7.1引言130

7.2胞映射方法简介131

7.2.1简单胞映射131

7.2.2 广义胞映射与有向图132

7.3轨道摄动积分法134

7.3.1轨道摄动积分法134

7.3.2 Duffing振动系统应用实例135

7.4碰撞振动系统的图胞映射方法137

7.4.1非光滑流形的逼近137

7.4.2图胞映射方法138

7.5全局动力学应用实例139

7.5.1周期轨擦边诱导的混沌激变139

7.5.2混沌鞍激变动力学144

7.6本章小结150

参考文献151