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第1章 矩阵及行列式1

1.1 矩阵及其运算1

1.1.1 矩阵的概念1

1.1.2 矩阵的运算及性质3

1.2 分块矩阵及其运算8

1.2.1 分块矩阵的概念8

1.2.2 分块矩阵的运算9

1.3 初等变换与初等矩阵12

1.3.1 初等变换12

1.3.2 初等矩阵14

1.4 方阵的行列式17

1.4.1 行列式的概念17

1.4.2 行列式的性质19

1.4.3 行列式的计算25

1.5 克拉默法则27

1.6 可逆矩阵30

1.6.1 可逆矩阵及其性质30

1.6.2 逆矩阵的计算33

1.7 数学建模实例36

习题139

第2章 向量与线性方程组44

2.1 向量及其运算44

2.2 向量的线性关系46

2.2.1 向量的线性表示46

2.2.2 向量组的线性相关性47

2.2.3 向量组线性相关性的几个定理49

2.3 向量组与矩阵的秩50

2.3.1 矩阵的秩50

2.3.2 极大无关组和向量组的秩52

2.4 线性方程组54

2.4.1 线性方程组有解的判定定理54

2.4.2 齐次线性方程组解的结构58

2.4.3 非齐次线性方程组解的结构62

2.5 数学建模实例64

2.5.1 平板的稳态温度分布问题64

2.5.2 平衡价格问题65

习题267

第3章 相似矩阵及矩阵的对角化问题72

3.1 方阵的特征值与特征向量72

3.1.1 特征值与特征向量的概念72

3.1.2 特征值与特征向量的性质75

3.2 方阵的相似对角化77

3.2.1 相似矩阵的概念及性质77

3.2.2 方阵的对角化78

3.3 数学建模实例83

习题385

第4章 二次型89

4.1 向量的内积89

4.1.1 向量的内积与长度89

4.1.2 两个向量的夹角与距离90

4.2 正交向量组与正交矩阵91

4.2.1 正交向量组91

4.2.2 正交矩阵与正交变换94

4.3 实对称矩阵94

4.4 二次型的定义及性质100

4.4.1 二次型及其矩阵表示100

4.4.2 二次型的标准形101

4.4.3 正定二次型105

4.5 数学建模实例107

习题4109

第5章 线性空间与线性变换113

5.1 线性空间的概念与性质113

5.1.1 线性空间的概念113

5.1.2 线性空间的性质114

5.2 基、维数与坐标114

5.2.1 有限维线性空间的基与向量的坐标114

5.2.2 基变换与坐标变换115

5.3 线性变换116

5.3.1 线性变换的概念与性质117

5.3.2 线性变换的矩阵表示118

5.4 数学建模实例——最小二乘问题120

习题5122

第6章 MATLAB软件的应用124

6.1 MATLAB软件简介124

6.1.1 MATLAB的命令窗口124

6.1.2 常量与变量129

6.1.3 矩阵的输入方法130

6.1.4 矩阵的基本运算133

6.1.5 矩阵的初等变换135

6.2 MATLAB在矩阵和线性方程组中的应用136

6.2.1 MATLAB在矩阵中的应用136

6.2.2 MATLAB在线性方程组中的应用137

6.3 MATLAB在特征值、特征向量、二次型中的应用139

6.3.1 MATLAB在特征值和特征向量中的应用139

6.3.2 MATLAB在二次型中的应用140

习题6142

习题参考答案144

参考文献156