工程数学 复变函数与数学物理方法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

工程数学 复变函数与数学物理方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1篇 复变函数3

第1章 复变函数及其导数与积分3

1.1引言3

1.2复数与复变函数5

1.2.1复数5

1.2.2复平面5

1.2.3复数加法的几何表示7

1.2.4复平面上的点集8

1.2.5复变函数10

1.3复变函数的极限与连续13

1.4复球面与无穷远点13

1.4.1扩充复平面13

1.4.2无穷大极限14

1.5解析函数15

1.5.1复变函数的导数与微分15

1.5.2解析函数的概念及其简单性质16

1.5.3柯西-黎曼条件17

1.6复变函数的积分21

1.6.1复变函数积分的概念与计算21

1.6.2复变函数积分的简单性质22

1.6.3柯西积分定理及其推广23

1.6.4柯西积分公式及其推论25

习题130

第2章 复变函数的幂级数34

2.1复数序列和复数项级数34

2.1.1复数序列及其收敛性34

2.1.2复数项级数及其收敛性35

2.1.3复数项级数的绝对收敛性36

2.2复变函数项级数和复变函数序列36

2.3幂级数39

2.4幂级数和函数的解析性42

2.5解析函数的泰勒展开式43

2.6解析函数零点的孤立性及唯一性定理46

2.7解析函数的洛朗级数展开式47

2.7.1洛朗级数47

2.7.2解析函数的洛朗展开式48

2.7.3洛朗级数与泰勒级数的关系50

2.7.4解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展开式51

2.8解析函数的孤立奇点及其分类54

2.8.1可去奇点54

2.8.2极点54

2.8.3本性奇点55

2.8.4复变函数的零点与极点的关系55

2.8.5复变函数在无穷远点的性态56

习题257

第3章 留数及其应用61

3.1留数与留数定理61

3.2留数的计算62

3.2.1一级极点的情形62

3.2.2高级极点的情形62

3.3无穷远点处的留数64

3.4留数在定积分计算中的应用66

3.4.1形如∫ 2π 0 R（cosθ， sinθ） dθ的积分67

3.4.2形如（x）dx的积分68

3.4.3形如∫+∞ -∞ P（x）/Q（x）eimr dx的积分69

3.5复变函数在物理中的应用简介72

3.5.1解析函数的物理解释72

3.5.2两种特殊区域上解析函数的实部和虚部的关系 泊松积分公式73

习题375

第2篇 数学物理方法81

第4章 数学物理方程及其定解条件81

4.1数学物理基本方程的建立81

4.1.1波动方程81

4.1.2热传导方程和扩散方程87

4.1.3泊松方程和拉普拉斯方程90

4.1.4亥姆霍兹方程91

4.2定解条件92

4.2.1初始条件93

4.2.2边界条件93

4.3定解问题的提法96

4.4二阶线性偏微分方程的分类与化简 解的叠加原理96

4.4.1含有两个自变量二阶线性偏微分方程的分类与化简96

4.4.2线性偏微分方程的叠加原理102

习题4103

第5章 分离变量法110

5.1 （1+1）维齐次方程的分离变量法110

5.1.1有界弦的自由振动110

5.1.2有限长杆上的热传导118

5.2二维拉普拉斯方程的定解问题123

5.3非齐次方程的解法129

5.4非齐次边界条件的处理136

习题5141

第6章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题151

6.1二阶常微分方程的级数解法151

6.1.1常点邻域内的级数解法151

6.1.2勒让德方程的级数解153

6.1.3正则奇点和非正则奇点附近的级数解157

6.1.4贝塞尔方程的级数解159

6.2施图姆-刘维尔本征值问题164

6.2.1施图姆-刘维尔方程164

6.2.2本征值问题的一般提法166

6.2.3本征值问题的一般性质167

习题6169

第7章 贝塞尔函数及其应用178

7.1贝塞尔方程的引入178

7.2贝塞尔函数的性质180

7.2.1贝塞尔函数的基本形态及本征值问题180

7.2.2贝塞尔函数的递推公式182

7.2.3贝塞尔函数的正交性和模方185

7.2.4按贝塞尔函数的广义傅里叶级数展开186

7.3贝塞尔函数在定解问题中的应用188

7.4修正贝塞尔函数193

7.4.1第一类修正贝塞尔函数193

7.4.2第二类修正贝塞尔函数194

7.5可化为贝塞尔方程的方程198

7.5.1开尔文方程198

7.5.2其他例子198

7.5.3含贝塞尔函数的积分199

习题7200

第8章 勒让德多项式及其应用211

8.1勒让德方程与勒让德多项式的引入211

8.2勒让德多项式的性质214

8.2.1勒让德多项式的微分表示214

8.2.2勒让德多项式的积分表示216

8.2.3勒让德多项式的母函数216

8.2.4勒让德多项式的递推公式218

8.2.5勒让德多项式的正交归一性219

8.2.6按Pn （x）的广义傅里叶级数展开220

8.2.7一个重要公式221

8.3勒让德多项式的应用221

8.4关联勒让德多项式226

8.4.1关联勒让德函数的微分表示227

8.4.2关联勒让德函数的积分表示227

8.4.3关联勒让德函数的正交性与模方227

8.4.4按Pn（x）的广义级数展开228

8.4.5关联勒让德函数的递推公式228

8.5其他特殊函数方程简介230

8.5.1埃尔米特多项式231

8.5.2拉盖尔多项式232

习题8233

第9章 行波法与积分变换法240

9.1一维波动方程的达朗贝尔公式240

9.2三维波动方程的泊松公式244

9.2.1三维波动方程的球对称解244

9.2.2三维波动方程的泊松公式245

9.2.3泊松公式的物理意义248

9.3傅里叶积分变换法求解定解问题251

9.3.1预备知识——傅里叶变换及性质252

9.3.2傅里叶变换法253

9.4拉普拉斯变换法求解定解问题256

9.4.1拉普拉斯变换及其性质256

9.4.2拉普拉斯变换法258

习题9262

第10章 格林函数法273

10.1引言273

10.2 δ函数的定义与性质274

10.2.1 δ函数的定义274

10.2.2广义函数的导数275

10.2.3 δ函数的傅里叶变换276

10.2.4高维δ函数277

10.3泊松方程的边值问题277

10.3.1格林公式277

10.3.2解的积分形式——格林函数法278

10.3.3格林函数关于源点和场点是对称的281

10.4格林函数的一般求法282

10.4.1无界区域的格林函数282

10.4.2用本征函数展开法求边值问题的格林函数284

10.5用电像法求某些特殊区域的狄利克雷-格林函数285

10.5.1泊松方程的狄利克雷-格林函数及其物理意义285

10.5.2用电像法求格林函数287

习题10290

附录A正交曲线坐标系中的拉普拉斯算符294

附录B Γ函数的定义和基本性质300

附录C通过计算留数求拉普拉斯变换的反演301

附录D傅里叶变换和拉普拉斯变换简表303

参考文献308