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第一章 集合1

一、基础知识提要1

1.集合与元素1

前言1

2.集合的基本性质2

3.集合的分类3

4.集合的表示法4

5.子集、真子集、集的相等5

6.交集、并集7

7.全集、补集7

二、基本训练举例8

三、基本训练题17

四、基本训练题解答或提示25

五、自我检查题及解答32

1.对应36

第二章 幂函数、指数函数与对数函数36

一、基础知识提要36

2.函数39

3.函数的单调性40

4.函数的奇偶性41

5.幂函数41

6.指数函数与对数函数44

7.对数的性质44

8.指数方程与对数方程45

二、基本训练举例47

三、基本训练题70

四、基本训练题解答或提示81

五、自我检查题及解答105

一、基础知识提要114

1.行列式114

第三章 行列式与线性方程组114

2.线性方程组118

二、基本训练举例121

三、基本训练题131

四、基本训练题解答或提示143

五、自我检查题及解答153

第四章 不等式的证明159

一、基础知识提要159

1.不等式证明的意义159

2.不等式的性质159

3.基本不等式160

4.证明不等式的几种常用方法161

二、基本训练举例161

1.比较法161

2.综合法166

3.分析法171

4.反证法173

5.判别式法175

6.放缩法176

7.数学归纳法179

8.换元法182

9.其他方法187

三、基本训练题192

四、基本训练题解答或提示200

五、自我检查题及解答220

第五章 复数226

一、基础知识提要226

1.复数概念226

2.复数的运算228

3.复数运算的几何意义(向量解释)230

4.解一元二次方程232

二、基本训练举例233

三、基本训练题259

四、基本训练题解答或提示265

五、自我检查题及解答288

第六章 一元多项式和高次方程293

一、基础知识提要293

1.一元n次多项式293

2.综合除法293

3.余数定理(裴蜀定理)295

4.因式定理295

5.关于复系数一元n次多项式的因式分解定理295

6.高次方程及其根的个数296

7.一元n次方程的根与系数的关系(韦达定理)297

8.实系数方程虚根成对定理297

二、基本训练举例298

三、基本训练题327

四、基本训练题解答或提示332

五、自我检查题及解答353

第七章 排列、组合与二项式定理360

一、基础知识提要360

(一)排列与组合360

1.几个基本概念360

2.两条基本原理362

3.一些常用公式363

(二)二项式定理364

1.二项式定理364

2.二项展开式的性质365

3.杨辉三角形366

二、基本训练举例366

(一)排列与组合366

1.计算题366

2.证明题368

3.解方程问题369

4.应用题371

(二)二项式定理380

三、基本训练题386

四、基本训练题解答或提示393

五、自我检查题及解答406

第八章 数列410

一、基础知识提要410

1.数列的意义410

2.数列的通项公式411

3.数列的分类412

4.等差数列与等比数列413

5.特殊数列的求和415

二、基本训练举例416

三、基本训练题448

四、基本训练题解答或提示456

五、自我检查题及解答482

第九章 数学归纳法489

一、基础知识提要489

1.归纳法489

2.数学归纳法491

3.应用数学归纳法证题的步骤492

4.数学归纳法的依据492

二、基本训练举例492

三、基本训练题508

四、基本训练题解答或提示513

五、自我检查题及解答524

第十章 综合训练530

一、例题530

二、综合训练题589

三、综合训练题解答或提示602