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第1章 绪论1

1.1 数学方法概述与作用1

1.2 微积分所研究的两个基本问题及方法2

1.3 怎样学习高等数学5

习题15

第2章 函数6

2.1 函数及其性质6

2.1.1 函数的概念6

2.1.2 函数的几种特性9

2.2 初等函数9

2.2.1 基本初等函数9

2.2.2 复合函数10

2.2.3 初等函数10

2.3 数学模型方法概述11

2.3.1 数学模型的概念11

2.3.2 数学模型的建立过程11

2.3.3 函数模型的建立12

2.4 本章小结13

2.4.1 内容提要13

2.4.2 疑点解析14

习题215

第3章 极限与连续16

3.1 极限的概念16

3.1.1 数列的极限16

3.1.2 函数的极限17

3.1.3 极限的性质20

3.1.4 关于极限概念的说明20

3.1.5 无穷小量21

3.1.6 无穷大量22

3.2 极限的运算23

3.2.1 极限的运算法则23

3.2.2 两个重要极限25

3.2.3 无穷小的比较27

3.3.1 函数的连续性定义28

3.3 函数的连续性28

3.3.2 初等函数的连续性30

3.3.3 闭区间上连续函数的性质31

3.4 本章小结32

3.4.1 内容提要32

3.4.2 疑点解析32

习题332

4.1.1 两个实例35

4.1 导数的概念35

第4章 导数与微分35

4.1.2 导数的概念36

4.1.3 可导与连续的关系39

4.1.4 求导举例40

4.2 求导法则41

4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则41

4.2.2 复合函数的求导法则42

4.2.3 反函数的求导法则44

4.2.4 基本初等函数的求导公式45

4.2.5 三种常用的求导方法46

4.2.6 高阶导数48

4.3 微分49

4.3.1 微分的概念49

4.3.2 微分的几何意义51

4.3.3 微分的运算法则51

4.3.4 微分在近似计算中的应用52

4.4.2 疑点解析54

习题454

4.4.1 内容提要54

4.4 本章小结54

第5章 导数的应用57

5.1 微分中值定理57

5.2 洛必达法则59

5.3 函数的单调性、极值与最值62

5.3.1 函数的单调性62

5.3.2 函数的极值64

5.3.3 函数的最大值与最小值66

5.4 函数图形的凸向与拐点68

5.5 本章小结72

5.5.1 内容提要72

5.5.2 疑点解析72

习题573

第6章 不定积分75

6.1 不定积分的概念及性质75

6.1.1 不定积分的概念75

6.1.2 基本积分公式77

6.1.3 不定积分的性质77

6.2 不定积分的积分方法79

6.2.1 第一换元积分法（或称凑微分法）79

6.2.2 第二换元积分法82

6.2.3 分部积分法85

6.2.4 简单有理函数的积分88

6.3.1 内容提要91

6.3 本章小结91

6.3.2 疑点解析92

习题692

第7章 定积分95

7.1 定积分的概念及性质95

7.1.1 定积分的实际背景95

7.1.2 定积分的概念96

7.1.3 定积分的几何意义97

7.1.4 定积分的性质98

7.2 微积分基本公式100

7.2.1 变上限的定积分100

7.2.2 微积分基本公式102

7.3 定积分的计算方法103

7.3.1 定积分的换元法103

7.3.2 定积分的分部积分法105

7.4 无限区间上的广义积分106

7.5.1 内容提要108

7.5.2 疑点解析108

7.5 本章小结108

习题7109

第8章 定积分的应用111

8.1 定积分的几何应用111

8.1.1 定积分的微元法111

8.1.2 用定积分求平面图形的面积112

8.1.3 用定积分求体积115

8.1.4 平面曲线的弧长117

8.2 定积分的物理应用举例119

8.3 本章小结121

8.3.1 内容提要121

8.3.2 疑点解析121

习题8123

第9章 常微分方程125

9.1 常微分方程的基本概念125

9.2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程126

9.2.1 可分离变量的微分方程126

9.2.3 一阶线性微分方程128

9.2.2 齐次型微分方程128

9.2.4 可降阶的高阶微分方程130

9.3 二阶常系数线性微分方程132

9.3.1 二阶线性微分方程解的结构132

9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法133

9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法134

9.4 微分方程在数学建模中的应用138

9.5 本章小结144

9.5.1 内容提要144

9.5.2 疑点解析145

习题9146

第10章 空间解析几何与向量149

10.1 空间直角坐标系与向量的概念149

10.1.1 空间直角坐标系149

10.1.2 向量的概念及其线性运算150

10.1.3 向量的坐标表示151

10.2 向量的数量积与向量积154

10.2.1 向量的数量积154

10.2.2 向量的向量积156

10.3 平面与直线158

10.3.1 平面方程158

10.3.2 直线方程162

10.4 曲面与空间曲线166

10.4.1 曲面方程的概念166

10.4.2 柱面167

10.4.3 旋转曲面168

10.4.4 二次曲面169

10.4.5 空间曲线及其在坐标面上的投影170

10.5 本章小结172

10.5.1 内容提要172

10.5.2 疑点解析172

习题10173

第11章 多元函数微分学176

11.1 多元函数的概念、极限及连续176

11.1.1 多元函数176

11.1.2 二元函数的极限与连续178

11.2 偏导数179

11.2.1 偏导数179

11.2.2 高阶偏导数181

11.3 全微分182

11.3.1 全微分的定义182

11.3.2 全微分在近似计算中的应用184

11.4 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用184

11.4.1 复合函数微分法184

11.4.2 隐函数的微分法187

11.4.3 偏导数的几何应用188

11.5 多元函数的极值191

11.5.1 二元函数的极值191

11.5.2 多元函数的最大值与最小值192

11.5.3 条件极值193

11.6 本章小结194

11.6.1 内容提要194

11.6.2 疑点解析195

习题11196

第12章 多元函数的积分学199

12.1 二重积分的概念与计算199

12.1.1 二重积分的概念与性质199

12.1.2 在直角坐标系下计算二重积分201

12.1.3 在极坐标系下计算二重积分205

12.2 二重积分应用举例207

12.3 对坐标的曲线积分209

12.3.1 对坐标的曲线积分的概念与性质209

12.3.2 对坐标的曲线积分的计算210

12.4 格林公式213

12.4.1 格林公式213

12.4.2 平面上曲线积分与路径无关的条件213

12.5 本章小结215

12.5.1 内容提要215

12.5.2 疑点解析215

习题12217

13.1.1 数项级数的概念与性质220

13.1 数项级数220

第13章 无穷级数220

13.1.2 正项级数及其敛散性222

13.1.3 交错级数及其敛散性226

13.1.4 绝对收敛与条件收敛226

13.2 幂级数227

13.2.1 幂级数的概念227

13.2.2 幂级数的性质230

13.2.3 将函数展开成幂级数231

13.2.4 幂级数的应用235

13.3 傅里叶级数237

13.3.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数237

13.3.2 以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数242

13.4 本章小结243

13.4.1 内容提要243

13.4.2 疑点解析244

习题13246

14.1.1 矩阵的概念248

第14章 矩阵248

14.1 矩阵及其运算248

14.1.2 矩阵的加法249

14.1.3 数与矩阵的乘法（数乘矩阵）250

14.1.4 矩阵的乘法250

14.1.5 矩阵的转置253

14.2 矩阵的初等行变换与矩阵的秩253

14.2.1 矩阵的初等行变换253

14.2.2 初等矩阵254

14.2.3 矩阵的秩255

14.3 方阵的行列式256

14.3.1 方阵行列式的定义256

14.3.2 行列式的性质257

14.3.3 克拉默法则259

14.4 逆矩阵261

14.4.1 逆矩阵的概念261

14.4.2 逆矩阵的性质261

14.5 矩阵的应用264

14.6.1 内容提要266

14.6 本章小结266

14.6.2 疑点解析267

习题14269

第15章 数学实验272

15.1 作函数图形、求数列或函数的极限的演示与实验272

15.1.1 实验目的272

15.1.2 原理与方法272

15.1.3 内容与步骤272

15.2 函数的导数的演示与实验275

15.2.1 实验目的275

15.2.2 原理与方法275

15.2.3 内容与步骤275

15.3 导数应用的演示与实验278

15.3.1 实验目的278

15.3.2 原理与方法278

15.3.3 内容与步骤278

15.4.1 实验目的279

15.4 函数积分的演示与实验279

15.4.2 原理与方法280

15.4.3 内容与步骤280

15.5 微分方程的解的演示与实验282

15.5.1 实验目的282

15.5.2 原理与方法282

15.5.3 内容与步骤282

15.6 多元函数的偏导数和重积分的演示与实验283

15.6.1 实验目的283

15.6.2 内容与步骤283

15.7 级数的和、函数展开成幂级数的演示与实验286

15.7.1 实验目的286

15.7.2 内容与步骤286

15.8 矩阵的基本运算的演示与实验288

15.8.1 实验目的288

15.8.2 内容与步骤288

15.9.2 内容与步骤291

15.9.1 实验目的291

15.9 线性方程组的解的演示与实验291

习题参考答案294

习题2294

习题3294

习题4295

习题5297

习题6298

习题7300

习题8300

习题9301

习题10302

习题11304

习题12306

习题13307

习题14308

参考文献310