复变函数疑难分析与解题方法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

复变函数疑难分析与解题方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章　复数与复变函数1

第一节　复数的概念与几何表示1

主要内容1

疑难分析2

典型例题3

一、复数的概念4

二、复数的代数运算6

三、复数的等式与不等式的证明8

四、平面几何问题的复数方法12

第二节　复球面与平面区域16

主要内容16

疑难分析17

典型例题18

第三节　复变函数、极限与连续性22

主要内容22

疑难分析24

典型例题24

一、复变函数概念24

二、复变函数的极限27

三、复变函数的连续性29

第二章　解析函数32

第一节 函数解析的充要条件32

主要内容32

疑难分析33

典型例题34

一、复变函数的导数与微分34

二、函数解析性的判定及其运算38

第二节　初等解析函数42

主要内容42

疑难分析44

典型例题45

一、初等解析函数的计算45

二、初等解析函数方程的求解48

三、初等解析函数的证明50

第三节　平面场的复势54

主要内容54

疑难分析55

典型例题56

第三章　复变函数的积分61

第一节　复变函数积分的概念61

主要内容61

疑难分析62

典型例题62

第二节　柯西-古萨定理与复合闭路定理68

主要内容68

疑难分析68

典型例题69

一、柯西-古萨定理的应用69

二、复合闭路定理的应用73

第三节　原函数与不定积分77

主要内容77

疑难分析78

典型例题79

第四节　柯西积分公式与高阶导数公式81

主要内容81

疑难分析82

典型例题83

一、柯西积分公式及其应用83

二、高阶导数公式及其应用88

第五节　解析函数与调和函数93

主要内容93

疑难分析94

典型例题95

第四章　级数105

第一节　复数项级数105

主要内容105

疑难分析105

典型例题106

第二节　幂级数109

主要内容109

疑难分析111

典型例题112

一、幂级数敛散性的讨论112

二、关于幂级数收敛性的证明117

第三节　泰勒级数119

主要内容119

疑难分析120

典型例题121

一、直接展开法的运用121

二、间接展开法的运用123

三、利用幂级数展开式证明问题131

第四节　洛朗级数134

主要内容134

疑难分析134

典型例题136

一、直接展开法的运用136

二、间接展开法的运用137

三、关于洛朗级数的证明题143

第五章　留数145

第一节　孤立奇点145

主要内容145

疑难分析146

典型例题147

第二节　留数定理与留数计算152

主要内容152

疑难分析153

典型例题153

一、计算函数在孤立奇点处的留数154

二、利用留数计算复变函数的积分159

三、利用留数与留数定理证明命题163

第三节 留数在定积分计算上的应用165

主要内容165

疑难分析166

典型例题166

第四节　对数留数与辐角原理176

主要内容176

疑难分析176

典型例题177

一、对数留数与对数留数定理的应用177

二、辐角原理与路西定理的应用178

第六章　共形映射183

第一节　共形映射的概念183

主要内容183

疑难分析184

典型例题184

第二节　分式线性映射188

主要内容188

疑难分析190

典型例题192

一、分式线性映射的概念192

二、分式线性映射的确定与映射的图形195

第三节　几个初等函数构成的映射206

主要内容206

疑难分析207

典型例题208

第四节　共形映射定理与多角形映射217

主要内容217

疑难分析217

典型例题217