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第1章集合及其基数1

1.1集合及其运算1

1.1.1集合的基本概念1

1.1.2集合的运算2

1.1.3集的分解6

1.1.4笛卡尔乘积（乘积集）7

1.1.5域7

1.1.6集列的极限9

1.1.7单调集列11

习题1.112

1.2映射与基数13

1.2.1映射的概念14

1.2.2对等16

1.2.3数的进位制简介17

1.2.4伯恩斯坦定理18

1.2.5有限集、无限集及基数19

习题1.220

1.3可数集合21

1.3.1可数集的定义21

1.3.2可数集的性质21

习题1.325

1.4不可数集合26

习题1.429

第2章n维空间中的点集31

2.1聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理32

习题2.136

2.2开集、闭集与完备集37

2.2.1稠密与疏朗37

2.2.2开集、闭集38

2.2.3完备集42

2.2.4 Borel集44

习题2.245

2.3 p进位表数法46

习题2.349

2.4一维开集、闭集、完备集的结构49

习题2.453

2.5点集间的距离54

习题2.556

第3章 测度论57

3.1开集的体积60

习题3.163

3.2点集的外测度64

3.2.1外测度的定义64

3.2.2外测度的性质66

3.2.3内测度68

习题3.269

3.3可测集合及测度70

3.3.1可测集的定义70

3.3.2可测集的运算71

3.3.3可测集列的极限74

3.3.4开集的可测性76

3.3.5常见的勒贝格可测集类78

3.3.6勒贝格测度的平移不变性80

习题3.381

3.4乘积空间83

习题3.488

第4章 可测函数89

4.1可测函数的定义及其简单性质90

4.1.1勒贝格可测函数的定义90

4.1.2勒贝格可测函数的性质93

4.1.3勒贝格可测函数列的极限96

习题4.199

4.2 Egoroff定理100

习题4.2103

4.3可测函数的结构、Lusin定理103

习题4.3106

4.4依测度收敛107

习题4.4111

第5章 积分理论113

5.1非负函数的积分113

5.1.1测度有限的集上有界可测函数的积分114

5.1.2测度有限的集上一般函数的积分119

5.1.3测度无限的集上的Lebesgue积分120

5.1.4非负可测函数积分的几何意义121

5.1.5积分的极限定理122

习题5.1124

5.2可积函数125

习题5.2139

5.3 Fubini定理141

习题5.3146

5.4微分与不定积分146

5.4.1单调函数147

5.4.2有界变差函数155

5.4.3绝对连续函数164

习题5.4170

第6章 Lp空间与抽象测度173

6.1 LP空间173

6.1.1 Lp空间的概念173

6.1.2 Lp（E）中的收敛概念178

习题6.1183

6.2抽象测度与积分184

6.2.1集合环上的测度及扩张184

6.2.2可测函数及其积分186

习题参考答案188

参考文献198