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第1章 引论1

1.1 引言2

1.2 网络时代的网络研究3

1.2.1 Internet3

1.2.2 WWW6

1.2.3 电力与交通网络7

1.2.4 生物网络8

1.2.5 经济与金融网络10

1.2.6 社会网络13

1.2.7 科研和教育的网络化18

1.3 网络时代的网络科学21

1.3.1 为什么需要网络科学21

1.3.2 网络科学的研究内容23

1.4 本书内容简介27

参考文献30

第2章 网络与图35

2.1 引言36

2.2 网络的图表示37

2.2.1 图的定义37

2.2.2 图的类型38

2.2.3 简单图43

2.3 图的计算机表示44

2.3.1 邻接矩阵44

2.3.2 邻接表与三元组46

2.4 共引与文献耦合47

2.4.1 共引网络48

2.4.2 文献耦合网络49

2.5 路径与连通性51

2.5.1 路径51

2.5.2 连通性52

2.5.3 路径与连通性的邻接矩阵表示53

2.5.4 割集与Menger定理54

2.5.5 有向图的连通性55

2.6 生成树与最小生成树56

2.6.1 树56

2.6.2 广度优先搜索算法57

2.6.3 最小生成树59

2.7 二分图与匹配问题64

2.7.1 二分图的定义64

2.7.2 二分图的实际例子65

2.7.3 二分图到单分图的投影66

2.7.4 二分图的匹配69

2.8 稳定匹配70

2.8.1 稳定匹配的定义70

2.8.2 稳定匹配的求解72

2.8.3 稳定匹配的公平性74

2.8.4 完全匹配存在的条件75

习题76

参考文献78

第3章 网络基本拓扑性质81

3.1 引言82

3.2 复杂网络的连通性83

3.2.1 无向网络中的巨片83

3.2.2 有向网络中的蝴蝶结结构85

3.3 节点的度与网络稀疏性87

3.3.1 度与平均度87

3.3.2 出度与入度88

3.3.3 网络稀疏性与稠密化89

3.4 平均路径长度与直径91

3.4.1 无权无向网络情形91

3.4.2 加权有向网络情形94

3.5 聚类系数96

3.5.1 无权无向网络情形96

3.5.2 加权网络情形100

3.6 度分布104

3.6.1 度分布的概念104

3.6.2 从钟形曲线到长尾分布105

3.7 幂律分布108

3.7.1 幂律度分布及其检验108

3.7.2 幂律分布的性质112

习题115

参考文献117

第4章 度相关性与社团结构119

4.1 引言120

4.2 度相关性与同配性120

4.2.1 高阶度分布的引入120

4.2.2 联合概率分布121

4.2.3 余平均度124

4.2.4 同配系数126

4.2.5 实际网络的同配性质126

4.2.6 同配概念的一般化128

4.3 社团结构与模块度131

4.3.1 社团结构的描述131

4.3.2 模块度131

4.3.3 加权和有向网络的模块度133

4.4 基于模块度的社团检测算法134

4.4.1 CNM算法134

4.4.2 层次化社团检测136

4.4.3 多片网络社团检测138

4.4.4 空间网络社团检测140

4.5 其他社团检测算法141

4.5.1 模块度的局限性141

4.5.2 派系过滤算法142

4.5.3 连边社团检测算法144

4.5.4 社团检测算法的评价标准149

习题152

参考文献153

第5章 节点重要性与相似性157

5.1 引言158

5.2 无向网络节点重要性指标158

5.2.1 度中心性158

5.2.2 介数中心性159

5.2.3 接近中心性161

5.2.4 k-壳与k-核162

5.2.5 特征向量中心性165

5.3 权威值和枢纽值：HITS算法166

5.3.1 引言166

5.3.2 HITS算法描述167

5.3.3 HITS算法的收敛性168

5.4 PR值：PageRank算法171

5.4.1 基本算法171

5.4.2 PageRank算法174

5.4.3 排序鲁棒性与网络结构177

5.5 节点相似性与链路预测178

5.5.1 问题描述与评价标准178

5.5.2 基于局部信息的节点相似性指标181

5.5.3 基于全局信息的节点相似性指标183

5.5.4 基于随机游走的相似性指标185

习题187

参考文献189

第6章 随机网络模型193

6.1 引言194

6.2 从规则网络说起196

6.2.1 常见规则网络196

6.2.2 基本拓扑性质198

6.3 随机图199

6.3.1 模型描述199

6.3.2 拓扑性质202

6.3.3 巨片的涌现与相变205

6.3.4 随机图与实际网络的比较209

6.4 广义随机图211

6.4.1 配置模型211

6.4.2 配置模型的理论分析214

6.5 随机重连与零模型216

6.5.1 零模型216

6.5.2 随机重连218

6.6 基于零模型的拓扑性质分析220

6.6.1 比较判据220

6.6.2 度相关性分析221

6.6.3 模体分析223

6.6.4 同配性质分析226

习题228

参考文献229

第7章 小世界网络模型231

7.1 引言232

7.2 小世界网络模型233

7.2.1 WS小世界模型233

7.2.2 仿真分析235

7.2.3 实际验证236

7.2.4 动力学分析236

7.2.5 NW小世界模型238

7.3 拓扑性质分析239

7.3.1 聚类系数239

7.3.2 平均路径长度242

7.3.3 度分布243

7.4 Kleinberg模型与可搜索性245

7.4.1 Kleinberg模型245

7.4.2 最优网络结构248

7.4.3 Kleinberg模型的理论分析250

7.4.4 在线网络实验验证256

7.5 层次树结构网络模型与可搜索性259

7.5.1 模型描述259

7.5.2 E-mail网络验证262

习题266

参考文献267

第8章 无标度网络模型269

8.1 引言270

8.2 BA无标度网络模型272

8.2.1 模型描述272

8.2.2 幂律度分布273

8.3 Price模型276

8.3.1 模型描述276

8.3.2 幂指数可调的入度分布278

8.3.3 幂指数可调的无向无标度网络280

8.3.4 优先连接机制的计算机实现281

8.3.5 节点复制模型283

8.4 无标度网络模型的推广285

8.4.1 适应度模型286

8.4.2 局域世界演化网络模型290

8.5 鲁棒性与脆弱性293

习题297

参考文献298

第9章 网络传播301

9.1 引言302

9.2 经典的传染病模型306

9.2.1 SI模型306

9.2.2 SIR模型307

9.2.3 SIS模型308

9.3 几类网络的传播临界值分析309

9.3.1 均匀网络的传播临界值309

9.3.2 非均匀网络的传播临界值310

9.4 复杂网络的免疫策略314

9.4.1 随机免疫314

9.4.2 目标免疫314

9.4.3 熟人免疫315

9.5 节点传播影响力分析316

9.6 行为传播的实证研究321

习题323

参考文献324

第10章 网络博弈327

10.1 引言328

10.2 博弈模型330

10.2.1 囚徒困境博弈330

10.2.2 其他两人两策略博弈333

10.2.3 两人两策略博弈分类336

10.3 规则网络上的演化博弈338

10.3.1 规则网络上的囚徒困境博弈338

10.3.2 规则网络上的雪堆博弈342

10.4 小世界网络上的演化博弈345

10.5 无标度网络上的演化博弈348

10.5.1 度不相关无标度网络上的演化博弈348

10.5.2 度相关无标度网络上的演化博弈353

习题357

参考文献359

第11章 网络同步与控制363

11.1 引言364

11.2 网络同步判据365

11.3 网络同步化能力分析369

11.3.1 规则网络的同步化能力369

11.3.2 网络拓扑性质与同步化能力的关系370

11.4 网络牵制控制373

11.4.1 问题描述373

11.4.2 可行性分析374

11.4.3 有效性分析375

11.5 网络完全可控性378

11.5.1 结构可控性378

11.5.2 最少输入分析383

习题389

参考文献390

索引393