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基础篇3

第1章 从生活中的数学开始3

1.1从勾股定理启航3

1.1.1勾股定理3

1.1.2勾股定理的应用6

1.1.3勾股定理的延伸7

1.1.4生活中常见的几何问题9

1.1.5常用单位换算17

习题1.119

1.2黄金分割与优选法22

1.2.1黄金分割比22

1.2.2黄金分割的应用23

1.2.3斐波那契数列26

1.2.4优选法27

习题1.231

1.3计算机中的数学32

1.3.1二进制32

1.3.2生活中其他实用进制36

习题1.338

1.4数学危机中的宝藏38

1.4.1第一次数学危机与无理数的诞生38

1.4.2第二次数学危机与微积分的诞生44

1.4.3第三次数学危机与悖论45

习题1.449

1.5数学典故中的趣味50

习题1.553

1.6文经类大学生与数学学习53

习题1.655

本章小结55

第2章 比例、指数与打折57

2.1比例在日常生活与工作中的应用57

习题2.168

2.2浓度69

习题2.270

2.3打折71

习题2.373

本章小结73

第3章 数列与求和75

3.1数列基本知识75

习题3.178

3.2本利和计算79

习题3.282

3.3年金计算82

习题3.384

本章小结84

第4章 速算与估算85

4.1速算85

4.1.1加法速算85

4.1.2减法速算87

4.1.3乘法速算88

4.1.4一些特殊数的乘除速算91

4.1.5平方数的速算93

习题4.193

4.2估算及常用方法94

习题4.297

本章小结98

第5章 函数99

5.1函数的基本概念99

5.1.1生活中的函数99

5.1.2函数的定义100

5.1.3函数的定义域102

5.1.4求函数值103

5.1.5建立函数解析式103

5.1.6分段函数106

习题5.1.108

5.2函数的性质110

习题5.2.111

5.3复合函数与反函数112

5.3.1复合函数112

5.3.2反函数113

5.3.3初等函数114

习题5.3117

本章小结117

复习题5118

提高篇123

第6章 极限与连续123

6.1极限的概念124

6.1.1数列的极限124

6.1.2函数的极限125

习题6.1128

6.2极限的计算129

6.2.1无穷小量与无穷大量129

6.2.2极限的运算法则131

6.2.3两个重要极限134

习题6.2137

6.3函数的连续与间断137

6.3.1函数的连续性138

6.3.2闭区间上连续函数的性质139

6.3.3利用函数的连续性求极限140

习题6.3141

6.4极限应用举例——无穷递缩等比数列求和问题141

本章小结144

复习题6145

第7章 导数及其应用147

7.1导数的起源与概念147

7.1.1从变化率说起147

7.1.2导数的概念149

7.1.3导数的几何意义151

7.1.4高阶导数152

习题7.1153

7.2导数的计算153

7.2.1导数的四则运算法则153

7.2.2复合函数的求导法则155

7.2.3微分156

习题7.2158

7.3导数的应用158

7.3.1函数单调性的判别159

7.3.2函数的极值及其求法161

7.3.3最值问题应用举例163

7.3.4导数在经济上的应用164

习题7.3166

本章小结167

复习题7167

第8章 积分学169

8.1定积分的概念与性质169

8.1.1两个实例169

8.1.2定积分的概念171

8.1.3定积分的性质172

习题8.1173

8.2微积分学的基本定理173

8.2.1变上限的定积分173

8.2.2牛顿—莱布尼茨公式174

习题8.2175

8.3不定积分简述176

8.3.1不定积分的概念与性质176

8.3.2不定积分的基本积分公式177

习题8.3178

8.4定积分计算179

8.4.1基本公式法与初等积分法179

8.4.2第一换元积分法（凑微分法）180

8.4.3第二换元积分法183

8.4.4分部积分法184

习题8.4185

8.5定积分的应用186

8.5.1直角坐标系中的平面图形的面积186

8.5.2定积分在经济中的应用188

习题8.5189

本章小结190

复习题8190

拓展篇195

第9章 概率初步195

9.1古典概率195

9.1.1随机事件195

9.1.2事件的关系与运算197

9.1.3古典概率198

9.1.4条件概率与乘法公式202

9.1.5伯努利概型204

习题9.1205

9.2离散型随机变量及其数字特征207

9.2.1离散型随机变量207

9.2.2离散型随机变量数字特征210

习题9.2213

本章小结214

复习题9214

第10章 线性规划简介216

10.1线性规划数学模型216

习题10.1218

10.2两变量线性规划问题的图解法219

习题10.2221

10.3多变量线性规划问题求解方法简介221

本章小结223

附录1常用初等数学公式224

附录2简易不定积分表226

附录3习题参考答案230

参考文献252