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第1章 混沌与混沌系统概述1

1.1引言1

1.2混沌的一般概念2

1.2.1混沌研究的历史沿革2

1.2.2混沌的定义和特征3

1.2.3混沌的刻画方法5

1.3典型混沌系统8

1.3.1混沌系统分类8

1.3.2一维离散迭代映射10

1.3.3二维离散迭代映射12

1.3.4三维连续混沌系统14

1.3.5四维连续超混沌系统16

1.3.6多涡卷混沌吸引子17

1.4典型混沌电路18

1.4.1简单混沌产生电路18

1.4.2时变混沌电路：开关功率变换器20

1.4.3记忆混沌电路：忆阻电路21

1.5小结23

第2章 混沌系统数值方法24

2.1一维离散迭代映射24

2.1.1一维广义平方映射24

2.1.2不动点演变与倍周期分岔26

2.1.3切分岔和周期窗28

2.2二维离散迭代映射29

2.2.1二维抛物线映射模型30

2.2.2分岔图31

2.2.3迭代序列33

2.2.4相轨图35

2.2.5最大Lyapunov指数37

2.2.6特征值轨迹39

2.3三维连续混沌系统40

2.3.1三维混沌Bao系统41

2.3.2相轨图与时域波形42

2.3.3 Poincare映射44

2.3.4 Lyapunov指数谱45

2.3.5分岔图49

2.4四维连续超混沌系统51

2.4.1超混沌吸引子52

2.4.2 Lyapunov指数谱与分岔图55

2.5小结58

第3章 混沌系统电路实现59

3.1引言59

3.2模拟单元电路60

3.2.1线性运算电路60

3.2.2非线性运算电路62

3.2.3时滞和转换电路65

3.3混沌系统模拟实现67

3.3.1状态变量线性变换67

3.3.2功能模块化设计68

3.3.3混沌和超混沌电路68

3.4混沌系统数字集成平台71

3.4.1数字集成平台硬件设计71

3.4.2混沌系统离散化73

3.43程序流程图73

3.5混沌系统数字实现74

3.5.1改进型广义Lorenz系统74

3.5.2混沌系统数字集成平台C++编码76

3.5.3数字化实现实验结果80

3.6混沌系统数字集成平台应用81

3.6.1多涡卷Colpitts混沌系统81

3.6.2网格涡卷超混沌系统82

3.6.3多翼混沌Lu系统84

3.7小结85

第4章 简单混沌产生电路86

4.1引言86

4.2蔡氏混沌电路86

4.2.1建模和仿真87

4.2.2电路制作和实验观察90

4.2.3无量纲蔡氏方程93

4.2.4蔡氏方程动力学分析95

4.3 Colpitts振荡电路97

4.3.1数学建模97

4.3.2动力学分析99

4.3.3电路实验观察100

4.4文氏桥超混沌电路102

4.4.1超混沌吸引子102

4.4.2离散化算法与离散模型106

4.4.3基于LabVIEW的仿真与实现107

4.5频率混沌信号110

4.5.1频率混沌信号产生111

4.5.2频率混沌信号分析112

4.5.3频率混沌信号实验输出113

4.6小结114

第5章 多涡卷混沌系统设计116

5.1引言116

5.2线性系统到多涡卷混沌系统117

5.2.1多涡卷混沌系统构造117

5.2.2平衡点和动力学分析120

5.2.3电路实现和实验验证122

5.3多涡卷混沌Colpitts振荡器124

5.3.1 Colpitts振荡器模型124

5.3.2多涡卷Colpitts振荡器模型125

5.3.3多涡卷Colpitts振荡器动力学分析128

5.3.4电路实现和实验验证130

5.4多涡卷超混沌吸引子131

5.4.1多涡卷超混沌系统模型131

5.4.2多涡卷混沌和超混沌吸引子132

5.4.3平衡点和稳定性134

5.4.4多涡卷超混沌系统动力学分析136

5.4.5电路实现和实验验证137

5.5吸引子的涡卷分布设计139

5.5.1多涡卷系统和锯齿波函数139

5.5.2奇异的涡卷位置分布140

5.5.3共存多涡卷吸引子143

5.6小结145

第6章 电流控制开关变换器147

6.1引言147

6.2开关变换器动力学建模148

6.2.1电流控制Buck-Boost变换器148

6.2.2开关状态描述148

6.2.3基于状态方程的时域分析150

6.2.4两个电感电流边界151

6.2.5精确离散时间模型152

6.3开关变换器动力学分析153

6.3.1倍周期分岔与边界碰撞分岔153

6.3.2典型时域波形与相轨图156

6.3.3工作状态域估计161

6.4开关变换器稳定性分析162

6.4.1不动点和Jacobi矩阵162

6.4.2最大Lyapunov指数164

6.4.3特征值轨迹165

6.5电路仿真与实验验证167

6.5.1电路仿真结果167

6.5.2电路实验结果169

6.6小结171

第7章 斜坡补偿开关变换器172

7.1引言172

7.2斜坡补偿Boost变换器173

7.2.1斜坡补偿电流控制Boost变换器173

7.2.2分段光滑迭代映射方程175

7.2.3电流控制Boost变换器的分岔分析178

7.2.4斜坡补偿的镇定控制机理180

7.2.5 DCM时斜坡补偿的模式转移机理182

7.3斜坡补偿Buck和Buck-Boost变换器184

7.3.1斜坡补偿电流控制Buck和Buck-Boost变换器184

7.3.2开关变换器的统一迭代映射方程185

7.3.3开关变换器的归一化迭代映射方程190

7.4斜坡补偿开关变换器的工作状态域估计191

7.4.1两个统一的边界线分类方程191

7.4.2 Buck变换器工作状态域估计193

7.4.3电流控制Buck变换器的实验验证195

7.5小结196

第8章 忆阻器与忆阻混沌电路198

8.1引言198

8.2忆阻器模型200

8.2.1忆阻器定义200

8.2.2分段线性模型201

8.2.3三次型非线性模型201

8.2.4二次型非线性模型203

8.3有源磁控忆阻器等效电路205

8.3.1电路等效实现实例205

8.3.2电路仿真结果206

8.3.3简单忆阻电路仿真分析207

8.4基于三次型忆阻器的混沌电路208

8.4.1忆阻电路与混沌吸引子208

8.4.2平衡点集与稳定性212

8.4.3依赖于初始状态的动力学行为214

8.4.4依赖于电路参数的动力学行为218

8.5基于二次型忆阻器的混沌电路221

8.5.1忆阻电路及其实验结果221

8.5.2平衡点及其稳定性223

8.5.3依赖于初始状态的动力学行为224

8.5.4依赖于电路参数的动力学行为226

8.6小结227

参考文献228

附录Buck-Boost变换器离散时间模型Jacobi矩阵元素推导235