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第一章医学数据资料的表示1

第一节实验数据的曲线配制1

一、插值方法1

目录1

二、曲线的拟合方法2

思考与讨论6

第二节二维医学资料的列阵表示7

一、二维医学数据与矩阵概念7

二、矩阵运算8

一、线性方程组解的行列式表示11

思考与讨论11

第三节线性方程组解的行列式和矩阵表示11

二、线性方程组解的矩阵表示15

思考与讨论18

第四节离散过程的差分表示18

一、差分的概念18

二、一阶线性差分方程及其解法19

三、离散过程中常见的差分模型21

思考与讨论22

小结22

习题一23

第二章医学曲线的变化性态及其分析27

第一节 医学曲线的变化趋势与变化的连续性27

一、函数的极限概念及极限的四则运算27

二、无穷小量和无穷大量29

三、两个重要极限及其医学背景30

四、医学曲线变化的连续性33

思考与讨论35

第二节变化率的一般概念36

一、医学买例与导数36

二、速度与斜率37

思考与讨论38

第三节变化率的计算方法39

一、利用三步法求变化率39

二、导数的四则运算法则40

三、复合函数的求导法则41

四、隐函数的求导法则43

五、高阶导数44

六、变化率与微分46

思考与讨论48

一、拉格朗日公式49

二、增减性判别法49

第四节医学曲线的性态判别49

三、极值判别法51

四、曲线的凹凸性及拐点判别法54

五、曲线零点的求法55

思考与讨论57

第五节医学曲线的性态分析方法57

一、医学曲线性态分析的基本思想57

二、药时曲线的性态分析58

三、传染病流行的分析59

四、正态分布曲线的性态分析60

一、两个无穷小量之比的极限62

二、两个无穷大量之比的极限62

思考与讨论62

第六节应用导数求极限62

三、其它未定型极限的求法63

思考与讨论64

小结64

习题二65

第三章医学累积指标及其计算69

第一节医学累积指标与定积分69

一、药时曲线下的面积和变速直线运动的路程69

二、定积分的定义和基本性质70

三、牛顿—莱布尼兹公式73

思考与讨论75

第二节不定积分与医学数量关系75

一、不定积分的概念和基本积分公式75

二、不定积分的计算方法77

三、用不定积分求医学数量关系83

思考与讨论85

第三节医学累积指标的计算85

一、定积分的积分法85

二、血管中单位时间的血流量88

四、心输出量的测定89

三、药物的平均稳态浓度89

五、垃圾对水源污染的蓄积作用90

六、放疗镭针的辐射强度91

思考与讨论91

第四节 医学累积指标的数值算法92

一、梯形法与药时曲线下的面积92

二、抛物线法与基础代谢的计算92

思考与讨论95

小结95

习题三96

一、肿瘤增长过程与微分方程99

第四章医学动力学模型99

第一节 医学动力学模型的建立99

二、建立医学动力学模型的步骤和方法100

思考与讨论102

第二节医学动力学模型的常用解法103

一、可分离变量微分方程的解法103

二、一阶线性微分方程的解法106

三、简单二阶微分方程的解法107

思考与讨论110

第三节 用拉氏变换解医学动力学模型110

一、拉普拉斯变换的定义和性质110

二、用拉氏变换解医学动力学模型的步骤111

思考与讨论113

第四节 医学动力学模型的研究113

一、医学动力学模型的研究步骤113

二、口服—室药物动力学模型的研究114

三、中轻度糖尿病诊断模型的研究116

思考与讨论120

第五节模型的改进和完善120

一、群体增长模型的改进和完善120

二、流行病催化模型的改进和完善123

第六节 医学动力学模型的数值解法125

思考与讨论125

小结127

思考与讨论127

习题四128

第五章医学试验的随机性及其分析132

第一节 医学试验随机性的表达132

一、试验结果的随机性与概率概念132

二、概率计算的古典概型133

第二节概率的计算公式134

一、事件间的基本关系134

思考与讨论134

二、概率的加法公式和乘法公式135

三、全概率公式和逆概率公式138

四、基因频率的稳定性和基因频率的转移140

思考与讨论142

第三节医学指标的分布规律142

一、医学计数指标与二项分布和泊松分布142

二、医学计量指标与正态分布147

思考与讨论151

第四节医学指标的数字特征152

一、数学期望及其性质152

二、方差及其性质153

三、效果评价与人寿保险154

思考与讨论156

第五节医学过程的概率分析156

一、遗传咨询和出生缺陷监测156

二、检验判别与临床诊断159

三、治疗决策的树状分析法161

思考与讨论162

小结163

习题五163

一、模糊子集与隶属概念168

第六章医学现象的模糊性及其分析168

第一节医学模糊概念及其数学描述168

二、隶属函数的确定方法169

三、模糊子集的分类170

思考与讨论173

第二节模糊集的运算与医学模式识别173

一、模糊集的运算及其性质173

二、医学模式识别175

思考与讨论177

第三节模糊关系及其简单医学应用177

一、模糊关系及其运算178

二、模糊关系的简单医学应用183

思考与讨论185

第四节医学模糊分类186

一、传递闭包原理186

二、传递闭包分类法187

三、直接聚类法189

思考与讨论190

第五节医疗过程的模糊分析191

一、模糊诊断191

二、模糊治疗决策193

三、模糊评价196

思考与讨论199

小结199

习题六200

附录205

附录Ⅰ 简明不定积分表205

附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表208

附录Ⅲ 标准正态分布函数表209

附录Ⅳ 汉英数学词汇210

附录Ⅴ 习题答案212

附录Ⅵ 主要参考书目221