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第一讲 空间形式与坐标1

1 欧氏空间和非欧空间1

1·1 欧氏空间1

1·2 非欧平面3

2 仿射空间和射影空间4

2·1 仿射空间4

2·2 射影空间与线性坐标6

3 复数平面与四圆坐标10

3·1 复数平面与球极投影10

3·2 四圆坐标12

3·3 五球坐标14

4 曲线坐标17

4·1 一般曲线坐标17

4·2 共焦二次曲面族18

4·3 椭圆坐标20

5 直线几何学与勃吕格坐标24

5·1 直线坐标24

5·2 直线几何学27

5·3 对偶数与直线坐标28

总习题和定理32

第二讲 变换、运动、仿射变换34

6 坐标变换34

6·1 平行坐标变换34

6·2 一些应用37

6·3 坐标变换和矩阵算法40

7 直交坐标变换和应用43

7·1 直交坐标变换43

7·2 欧拉角46

7·3 二次曲线的分类50

7·4 二次曲面的分类54

8 二次曲面的方程与代数的推导57

8·1 主轴变换57

8·2 证明的代数方式60

8·3 固有值和固有向量64

8·4 不变性质67

8·5 二次曲线和二次曲面按照不变量的特征69

9 运动、仿射变换、无限远点75

9·1 运动75

9·2 仿射变换78

9·3 无限远点84

总习题和定理89

第三讲 平面和空间射影几何学92

10 射影平面和射影坐标92

10·1 射影平面92

10·2 射影坐标96

11 射影几何的内容100

11·1 德沙格定理和逆定理100

11·2 对偶原理106

11·3 交比108

12·1 射影空间116

12 射影空间与直线的勃吕格坐标116

12·2 直线的勃吕格坐标118

总习题和定理121

第四讲 射影变换和二次曲线、二次曲面124

13 射影变换124

13·1 配景和射影变换124

13·2 对合128

13·3 直射变换132

13·4 四点形和四边形有关的德沙格定理135

14·1 逆射变换138

14 逆射变换和配极138

14·2 配极139

15 二次曲线和二阶曲线144

15·1 两种定义144

15·2 帕斯卡定理和布里安桑定理149

16 二次曲面和线性丛151

16·1 配极和二次曲面151

16·2 零系统和线性丛152

总习题和定理156

17·1 变换群158

第五讲 变换群和附属的几何学158

17 射影变换群和其子群158

17·2 射影变换群和其子群159

17·3 球面上的射影几何学164

18 几何学和群论165

18·1 群论与空间几何学的分类165

18·2 平面仿射群g6与平面仿射几何学167

18·3 平面保角圆变换群与平面保角几何学169

18·4 射影尺度与非欧几何学171