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第一章 行列式1

主要内容1

1.基本概念1

2.基本理论与方法2

(1)行列式的性质2

(2)克拉默(Gramer)法则3

疑难解析4

方法、技巧与典型例题分析6

1.选择题6

2.逆序数的计算8

3.行列式的计算方法与技巧9

(1)行列式计算的一题多解10

(2)有关范德蒙(Vandermonde)行列式的计算39

(3)与代数余子式有关的计算44

(4)有关行列式计算的综合例题46

4.克拉默法则的应用57

第二章 矩阵及其运算62

主要内容62

1.基本概念62

2.基本理论与方法63

(1)矩阵的运算及性质63

(2)可逆矩阵与正交矩阵66

(3)分块矩阵67

疑难解析71

方法、技巧与典型例题分析74

1.选择题74

2.矩阵的运算80

(1)矩阵的运算及性质80

(2)方阵的行列式95

(3)矩阵的应用101

3.逆矩阵的计算方法与技巧104

(1)逆矩阵的计算104

(2)用逆矩阵解矩阵方程110

(3)抽象矩阵的逆矩阵129

(4)有关正交矩阵的逆矩阵137

(5)分块矩阵的逆矩阵138

第三章 线性代数方程组145

主要内容145

1.基本概念145

(1)矩阵的秩145

(2)向量组的线性相关性145

(3)线性代数方程组147

(4)向量空间148

2.基本理论与方法151

(1)矩阵秩的性质与求法151

(2)向量组的线性相关性152

(3)线性代数方程组154

(4)向量空间156

疑难解析157

方法、技巧与典型例题分析164

1.选择题164

(1)矩阵的秩的性质164

(2)向量组的线性表示与线性相关性168

(3)线性代数方程组的解与基础解系181

2.矩阵的秩189

3.向量组的线性相关性195

(1)线性表示与线性组合195

(2)线性相关性的判断209

(3)向量组与矩阵的秩220

4.线性代数方程组229

(1)含参数的线性代数方程组的解法229

(2)线性代数方程组的基础解系247

(3)有关线性代数方程组理论的综合题256

(4)线性代数方程组的应用264

5.向量空间269

(1)向量空间的检验方法269

(2)向量空间的基、维数、坐标的求法270

(3)向量的内积与正交化方法275

1.基本概念280

(1)矩阵的特征值280

主要内容280

第四章 矩阵的特征值、二次型280

(2)矩阵的对角化281

(3)二次型281

(4)正定矩阵282

2.基本理论与方法283

(1)矩阵的特征值283

(2)矩阵的对角化284

(3)化二次型为标准形的方法286

(4)正定矩阵286

疑难解析288

方法、技巧与典型例题分析292

1.选择题292

2.矩阵的特征值301

(1)特征值与特征向量的求法301

(2)已知矩阵的特征值，计算(或证明)与矩阵有关的问题317

(3)哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理的应用324

(1)相似矩阵的判别方法326

3.矩阵的对角化326

(2)方阵A与对角矩阵？相似的判别方法330

(3)可对角化矩阵的应用349

4.二次型370

(1)二次型的矩阵表示及其秩370

(2)化二次型为标准形378

5.正定矩阵396

(1)正定矩阵、正定二次型的判定396

(2)有关正定矩阵性质的问题404

1.基本概念410

(2)过渡矩阵410

(1)线性变换410

主要内容410

第五章 线性变换410

2.基本理论与方法412

(1)线性变换的性质412

(2)线性变换的运算412

(3)线性变换在一组基下矩阵的求法413

疑难解析414

方法、技巧与典型例题分析415

1.线性变换及其运算415

(1)线性变换的检验415

(2)有关线性变换性质的问题419

2.线性变换与矩阵420

(1)过渡矩阵的求法420

(2)线性变换在一组基下的矩阵的求法425

(3)线性变换的和、乘积及逆在某组基下矩阵的求法438