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第1章 函数1

1.1 函数概念1

1.2 函数的几种特性3

1.3 复合函数与反函数6

1.4 基本初等函数10

第2章 极限18

2.1 序列极限的定义18

2.2 序列极限的性质与运算22

2.3 确界与单调有界序列31

2.4 函数极限38

2.5 两个重要极限43

2.6 无穷小的阶以及无穷大的阶的比较50

2.7 序列极限与函数极限的关系57

第3章 连续62

3.1 连续与间断62

3.2 连续函数的运算65

3.3 初等函数的连续性65

3.4 有界闭区间上连续函数的性质71

3.5 一致连续81

第4章 实数与实数空间89

4.1 实数定义89

4.2 实数空间92

4.3 确界存在定理与区间套定理100

4.4 紧性定理106

4.5 完备性定理113

4.6 连续函数性质的证明119

4.7 压缩映射原理126

4.8 上极限与下极限130

第5章 导数与微分139

5.1 导数的概念139

5.2 求导数的一般法则148

5.3 微分165

5.4 高阶导数与高阶微分175

第6章 利用导数研究函数189

6.1 极值189

6.2 微分中值定理194

6.3 洛必达法则202

6.4 泰勒公式216

6.5 函数的升降与极值231

6.6 函数的凹凸性与拐点241

6.7 函数作图254

6.8 方程求根264

第7章 不定积分272

7.1 不定积分概念272

7.2 积分表与线性性质276

7.3 换元法282

7.4 分部积分法294

7.5 有理函数的积分300

7.6 三角函数有理式的积分306

7.7 无理函数的积分312

7.8 积函数类318

第8章 定积分326

8.1 定积分概念326

8.2 牛顿－莱布尼茨公式332

8.3 可积函数335

8.4 定积分的性质346

8.5 变限定积分与原函数的存在性355

8.6 定积分的换元法与分部积分法357

8.7 定积分的近似计算366

8.8 定积分的计算378

第9章 定积分的几何应用391

9.1 平面图形的面积391

9.2 由平面的截面积求体积396

9.3 平面曲线的弧长与曲率400

9.4 旋转体侧面积的计算406

9.5 微元法409

9.6 定积分在物理中的应用417

第10章 广义积分426

10.1 无穷积分的概念426

10.2 无穷积分收敛性的判别法431

10.3 瑕积分的概念436

10.4 瑕积分收敛性判别法439