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第1章 微积分基础知识1

1.1集合 映射与初等函数3

1.1.1集合 区间 领域3

1.1.2映射与函数的概念5

1.1.3函数的几种特性9

1.1.4基本初等函数 初等函数10

1.2数列的极限16

1.2.1数列极限的概念16

1.2.2收敛数列的性质及收敛性判定准则19

1.3函数的极限25

1.3.1函数极限的概念25

1.3.2无穷小量与无穷大量29

1.3.3函数极限的性质及运算法则32

1.3.4两个重要极限36

1.3.5无穷小的比较38

1.4连续函数40

1.4.1连续函数的概念与基本性质40

1.4.2函数的间断点及其分类45

1.4.3闭区间上连续函数的性质47

1.5应用举例49

第1章习题55

第1章综合习题60

第2章 一元函数微分学61

2.1导数的概念63

2.1.1导数的定义及几何意义63

2.1.2函数的可导性与连续性的关系68

2.2导数的运算69

2.2.1函数的和、差、积、商求导法则69

2.2.2复合函数的求导法则70

2.2.3反函数的求导法则73

2.2.4初等函数的求导问题74

2.2.5高阶导数75

2.2.6隐函数求导法78

2.2.7由参数方程确定的函数的求导法则80

2.2.8相关变化率问题82

2.3微分84

2.3.1微分的概念84

2.3.2微分的运算法则86

2.3.3微分在近似计算中的应用89

2.4微分中值定理90

2.5洛必达法则95

2.6泰勒定理99

2.7函数性态的研究104

2.7.1函数的单调性104

2.7.2函数的极值及其求法106

2.7.3函数的最大值与最小值及其应用109

2.7.4函数的凸性及拐点112

2.7.5函数图象的描绘115

2.8弧微分 曲率 方程的近似解117

2.8.1弧微分117

2.8.2曲率及其计算公式118

2.8.3曲率圆与曲率半径121

2.8.4方程的近似解123

2.9应用举例126

第2章习题131

第2章综合习题139

第3章 一元函数积分学143

3.1定积分的概念及性质145

3.1.1引例145

3.1.2定积分的概念146

3.1.3定积分的性质149

3.2微积分基本定理 不定积分152

3.2.1微积分基本定理152

3.2.2原函数存在定理153

3.2.3不定积分155

3.3积分法158

3.3.1凑微分法158

3.3.2换元积分法（第二类换元法）162

3.3.3分部积分法167

3.3.4几种特殊类型函数的积分171

3.3.5定积分的近似计算177

3.4广义积分179

3.4.1无穷区间上的广义积分179

3.4.2无界函数的广义积分181

3.5应用举例183

3.5.1微元法183

3.5.2定积分在几何中的应用184

3.5.3定积分在物理中的应用举例192

第3章习题196

第3章综合习题204

附录208

附录A常用曲线208

附录B积分表211

习题答案219