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前言1

第一章Matlab软件使用简介1

1.1 Matlab的运行环境与帮助系统1

1.2 Matlab的矩阵运算3

1.3微积分运算的Matlab实现7

1.4 Matlab作图10

1.5程序设计13

1.6 M文件15

练习与综合练习题16

第二章 数学建模初步18

2.1数学模型与数学建模18

2.2数学建模的基本步骤和方法20

2.3数学建模实例分析22

2.4数学模型的特点和分类31

2.5数学建模的学习方法与数学建模竞赛简介33

练习与综合练习题35

第三章 微分方程及非线性方程建模38

3.1微分方程建模38

3.2微分方程的欧拉方法和龙格—库塔法及相关实例45

3.3求解非线性方程的二分法和迭代法及相关建模实例54

练习与综合练习题62

第四章 层次分析模型65

4.1层次分析法的基本原理和步骤65

4.2特殊层次结构的问题70

4.3层次分析法应用举例72

练习与综合练习题76

第五章 对策论模型78

5.1矩阵对策模型——一个经典游戏中的数学78

5.2二人零和无限对策模型——导弹延时发射问题86

5.3合作对策模型——污水处理费用的分担问题90

练习与综合练习题94

第六章 数据的处理及统计分析95

6.1几种插值方法与最小二乘拟合95

6.2单变量资料的统计分析103

6.3多变量资料的统计分析108

练习与综合练习题118

第七章 最优化问题数学模型121

7.1最优化问题121

7.2经典最优化方法125

7.3线性规划129

7.4最优化问题数值算法135

7.5多目标优化问题142

练习与综合练习题153

第八章 差分方程模型155

8.1差分方程的基本概念155

8.2一阶常系数线性差分方程158

8.3二阶常系数线性差分方程164

8.4差分方程的数学模型170

练习与综合练习题173

第九章 图论模型175

9.1图的基本概念175

9.2图的矩阵表示177

9.3最小生成树及其Kruskal算法180

9.4最短路径与Dijkstra算法182

练习与综合练习题185

第十章 模糊数学方法186

10.1模糊数学的基本概念186

10.2模糊聚类分析190

10.3模糊模式识别195

10.4模糊综合评价197

10.5距离分析法201

10.6应用举例——关于我国城市发展水平的讨论202

练习与综合练习题207

第十一章 计算机仿真与模拟210

11.1计算机仿真概述210

11.2时间步长法212

11.3事件步长法217

11.4城市公共交通线路的仿真220

11.5排序问题的仿真225

11.6随机模拟与Monte Carlo方法230

练习与综合练习题235

附录237

参考文献248