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第七章 级数理论1

1 常数项级数2

1．常数项级数2

2．正项级数5

3．交错级数收敛性判别法10

4．绝对收敛与条件收敛11

习题7.111

2 幂级数13

1．幂级数的收敛性13

2．收敛性判定15

3．幂级数的性质17

习题7.220

3 函数的幂级数展开20

1．泰勒级数20

2．初等函数的幂级数展开21

习题7.324

4 幂级数的应用25

习题7.427

5 傅里叶级数28

1．三角函数系的直交性28

2．以2π为周期的函数的傅里叶级数31

3．以2l为周期的函数的傅里叶级数35

4．函数展开成正弦级数与余弦级数37

习题7.539

总复习题七39

第八章 空间解析几何初步42

1 向量的线性运算43

1．空间直角坐标系43

2．向量的线性运算46

习题8.151

2 向量的点积、叉积与混合积52

1．向量的点积（数量积、内积）52

2．向量的叉积（向量积）56

3．向量的混合积59

习题8.261

3 直线与平面方程62

1．直线方程62

2．平面方程63

习题8.366

4 空间曲面方程67

1．一般曲面的方程67

2．柱面与二次曲面方程68

习题8.476

5 空间曲线方程76

习题8.578

总复习题八78

第九章 多元函数微分学81

1 多元函数的极限与连续性82

1．多元函数的定义82

2．多元函数的极限与连续性84

习题9.189

2 多元函数的偏导数90

1．偏导数的定义及其计算90

2．偏导数的几何意义92

3．高阶偏导数93

习题9.296

3 全微分96

1．全微分的定义97

2．全微分的几何意义与近似计算99

习题9.3102

4 多元函数的求导法则102

1．多元复合函数的求导法则103

2．全微分形式不变性107

3．隐函数求导公式108

习题9.4111

5 多元函数微分学在几何上的应用113

1．参数方程确定的曲线113

2．面交式方程确定的曲线114

习题9.5118

6 方向导数与梯度118

1．方向导数118

2．梯度121

习题9.6122

7 多元函数的极值与最大值及最小值123

1．函数的极值123

2．最大值与最小值129

3．条件极值——拉格朗日乘子132

习题9.7136

8 多元函数的泰勒公式137

习题9.8138

总复习题九139

第十章 多重积分141

1 二重积分及其性质142

1．立体的体积142

2．二重积分的定义144

3．二重积分的性质146

习题10.1147

2 二重积分的计算147

1．直角坐标系中计算二重积分148

2．极坐标系中计算二重积分154

习题10.2158

3 三重积分160

1．直角坐标系中计算三重积分162

2．柱坐标系中计算三重积分165

3．球坐标系中计算三重积分167

4．重积分的换元法169

习题10.3173

4 重积分的应用174

1．曲面面积175

2．质心177

3．引力180

4．转动惯量182

习题10.4184

总复习题十185

第十一章 曲线积分与曲面积分188

1 曲线积分189

1．对弧长的曲线积分189

2．向量场的曲线积分192

3．两类曲线积分的关系200

习题11.1201

2 格林公式202

1．曲线积分基本定理202

2．格林公式及积分与路径无关的条件206

习题11.2214

3 曲面积分215

1．对面积的曲面积分215

2．向量场的曲面积分218

习题11.3224

4 高斯公式（散度公式）225

习题11.4230

5 斯托克斯公式231

习题11.5236

总复习题十一236