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第一章 函数、极限与连续1

1.1函数的概念1

1.1.1基本初等函数1

1.1.2复合函数1

1.1.3初等函数2

1.1.4分段函数2

1.2函数极限3

1.2.1当x→∞时的极限3

1.2.2当x→x0时的极限4

1.3极限的四则运算6

1.3.1极限的四则运算法则6

1.3.2极限的计算方法6

1.4两个重要极限10

1.4.1第一个重要极限10

1.4.2第二个重要极限11

1.5无穷小、无穷大12

1.5.1概念12

1.5.2性质13

1.5.3无穷小阶的比较13

1.6函数的连续性15

1.6.1增量15

1.6.2连续15

1.6.3闭区间上连续函数的性质18

复习题（一）19

第二章 导数与微分21

2.1导数的概念21

2.1.1两个实例21

2.1.2导数的概念21

2.1.3导数与连续的关系23

2.2直接求导法24

2.3复合函数求导法27

2.4隐函数的求导法29

2.5对数求导法31

2.6高阶导数求法32

2.7微分及其求法34

2.7.1微分的概念34

2.7.2微分的运算35

2.7.3微分在近似计算中的应用36

2.8函数单调性的判定及极值、最值的求法38

2.8.1单调性及其判定38

2.8.2函数极值的及其求法38

2.8.3函数最值的求法40

2.9曲线的凹凸性和拐点41

2.9.1凹凸性41

2.9.2拐点42

复习题（二）43

第三章 积分47

3.1原函数与不定积分47

3.1.1原函数与不定积分47

3.1.2直接积分法48

3.2第一类型换元法51

3.3第二类型换元法54

3.4分部积分法56

3.5积分表的使用58

3.6定积分的概念、性质和公式59

3.6.1定义和几何意义59

3.6.2基本性质61

3.6.3牛顿—莱布尼兹公式62

3.6.4直接积分法62

3.7定积分的积分法64

3.7.1“凑微分”法（第一类换元法64

3.7.2第二类换元法65

3.7.3分部积分法66

3.8无穷积分67

3.9定积分在几何中的应用69

3.9.1平面图形面积69

3.9.2旋转体的体积70

复习题（三）71

第四章 球面几何和球面三角76

4.1球面几何76

4.1.1球、球面76

4.1.2大圆77

4.1.3球面距离77

4.1.4轴、极、极距、极线77

4.1.5球面角及其度量78

4.1.6小圆弧长与大圆弧长之比78

4.1.7地球上的基本知识78

4.2球面三角80

4.2.1球面三角形的定义80

4.2.2球面三角形的分类80

4.2.3两个球面三角形的关系81

4.2.4球面三角形的性质82

4.2.5球面三角形成立的条件83

4.3球面三角形公式85

4.3.1余弦公式85

4.3.2正弦公式86

4.3.3边角的正余弦公式（五联公式）86

4.3.4余切公式（四9联公式87

4.4球面直角三角形和球面直边三角形88

4.4.1球面直角三角形88

4.4.2球面直边三角形90

4.5球面初等三角形91

4.5.1球面小三角形91

4.5.2球面窄三角形92

4.6任意的球面三角形94

4.6.1任意的球面三角形求解94

4.6.2求解球面三角形的一般步骤96

4.7大圆航程和大圆起始航向97

4.7.1经差97

4.7.2大圆航程SL和大圆起始航向98

复习题（四）100

第五章 观测误差理论基础102

5.1观测误差102

5.1.1误差及其产生的原因102

5.1.2观测误差的分类103

5.2随机误差的衡量尺度及其特性104

5.2.1随机误差的统计规律性104

5.2.2随机误差的衡量尺度107

5.2.3随机误差的概率108

5.3函数的标准误差111

5.3.1和数与差数111

5.3.2倍数112

5.3.3线性函数113

5.3.4一般函数113

5.4最或是值及其残差114

5.4.1最或是值114

5.4.2最或是值的精度115

5.4.3残差及其特性116

5.5观测平差117

5.5.1等精度直接观测平差117

5.5.2非等精度直接观测平差120

复习题（五）127

第六章 最或是船位及误差评定129

6.1最或是船位及其误差129

6.1.1船位线129

6.1.2船位线的概念129

6.1.3船位线误差130

6.1.4船位线法方程组131

6.2图解法求最或是船位133

6.2.1中心图解法133

6.2.2船位误差三角形的处理134

6.3两条船位线的观测船位及其误差137

6.3.1船位误差带和船位误差四边形137

6.3.2船位误差椭圆139

6.3.3船位误差圆140

6.3.4各种评定船位精度的误差界的比较143

6.3.5两条船位线的观测船位及其船位误差145

参考答案148

附录 积分表163

参考文献174