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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性3

1.1.3 复合函数与初等函数5

1.1.4 常见的经济函数介绍9

习题1-112

1.2 函数的极限13

1.2.1 极限的概念13

1.2.2 无穷小量与无穷大量16

1.2.3 极限的运算17

1.2.4 两个重要极限19

习题1-220

1.3 函数的连续性20

1.3.1 连续函数的概念21

1.3.2 初等函数的连续性22

1.3.3 闭区间上连续函数的性质23

习题1-323

第2章 导数与微分25

2.1 导数25

2.1.1 导数的概念25

2.1.2 几个基本初等函数的导数29

2.1.3 导数的四则运算法则29

2.1.4 复合函数的导数31

2.1.5 反函数的导数32

2.1.6 隐函数的导数与对数求导法33

2.1.7 求导法则与导数基本公式34

2.1.8 高阶导数35

习题2-136

2.2 微分37

2.2.1 微分的概念37

2.2.2 微分法则与微分基本公式39

2.2.3 微分在近似计算中的应用41

习题2-242

第3章 导数的应用43

3.1 罗必塔（L'hospital）法则43

3.1.1 第一法则43

3.1.2 第二法则44

3.1.3 其他未定式45

习题3-146

3.2 函数的单调性、极值与最值47

3.2.1 函数单调性的判定47

3.2.2 函数极值的判定48

3.2.3 函数的最大值与最小值及其应用举例50

习题3-252

3.3 导数在经济分析中的应用53

3.3.1 边际函数53

3.3.2 需求弹性56

习题3-359

第4章 不定积分60

4.1 不定积分的概念60

4.1.1 原函数与不定积分60

4.1.2 不定积分的性质61

4.1.3 基本积分公式61

4.1.4 简单的不定积分的计算62

习题4-164

4.2 换元积分法64

4.2.1 第一换元积分法（凑微分法）64

4.2.2 第二换元积分法（去根号法）67

习题4-270

4.3 分部积分法71

习题4-374

第5章 定积分及其应用75

5.1 定积分的概念及性质75

5.1.1 引出定积分概念的两个实例75

5.1.2 定积分的定义77

5.1.3 定积分的性质79

习题5-180

5.2 牛顿-莱布尼兹公式80

习题5-282

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法82

5.3.1 定积分的换元积分法83

5.3.2 定积分的分部积分法85

习题5-386

5.4 定积分的应用87

5.4.1 平面直角坐标系下图形的面积87

5.4.2 旋转体的体积89

5.4.3 物理应用90

5.4.4 在经济工作中的应用93

习题5-494

5.5 无限区间上的广义积分94

习题5-597

第6章 行列式、矩阵与线性方程组98

6.1 n阶行列式及性质98

6.1.1 二阶行列式98

6.1.2 三阶行列式100

6.1.3 n阶行列式102

6.1.4 n阶行列式的性质103

习题6-1106

6.2 克莱姆（Cramer）法则107

习题6-2109

6.3 矩阵（matrix）的概念、运算110

6.3.1 矩阵的概念110

6.3.2 矩阵的运算112

习题6-3115

6.4 逆矩阵及初等变换115

6.4.1 逆矩阵115

6.4.2 矩阵的初等变换118

习题6-4121

6.5 线性方程组的消元解法121

习题6-5123

第7章 微分方程124

7.1 微分方程的基本概念124

习题7-1127

7.2 一阶微分方程128

7.2.1 可分离变量的微分方程128

7.2.2 可分离变量的微分方程的解法128

7.2.3 一阶线性微分方程131

习题7-2134

7.3 几类特殊的高阶微分方程134

7.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程134

7.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程136

7.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程137

习题7-3138

7.4 微分方程的应用举例138

习题7-4141

第8章 傅里叶级数142

8.1 级数的概念142

8.1.1 常数项级数及其审敛法142

8.1.2 函数项级数、幂级数145

8.1.3 复数项级数、欧拉公式146

习题8-1147

8.2 傅里叶级数147

8.2.1 三角级数147

8.2.2 三角函数系的正交性148

8.2.3 傅里叶级数148

8.2.4 周期为2π的函数展开为傅里叶级数150

8.2.5 周期为2 l的函数展开为傅里叶级数153

8.2.6 傅里叶级数的指数形式154

习题8-2155

第9章 拉普拉斯变换156

9.1 拉普拉斯变换的概念156

9.1.1 拉普拉斯变换的定义156

9.1.2 拉普拉斯变换举例156

9.1.3 拉普拉斯变换的存在定理157

习题9-1158

9.2 拉普拉斯变换的基本性质158

习题9-2161

9.3 拉普拉斯逆变换及其性质161

9.3.1 拉普拉斯逆变换的定义161

9.3.2 拉普拉斯逆变换的计算公式161

9.3.3 拉普拉斯逆变换的性质162

习题9-3164

9.4 拉普拉斯变换的应用164

9.4.1 解常系数线性微分方程164

9.4.2 解常系数线性微分方程组166

习题9-4166

附录168

附录Ⅰ 初等数学部分常用公式168

附录Ⅱ 简易积分表170

附录Ⅲ 基本初等函数178

附录Ⅳ 拉普拉斯变换表181

附录Ⅴ 有理分式分解为部分公式185