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第1章 解几基础1

1.1 点、距离、线段1

1.1.1 点与坐标1

1.1.2 轨迹的方程3

1.1.3 距离公理4

1.1.4 线段的参数方程5

1.1.5 线性运算的几何意义6

1.2 直线7

1.2.1 直线方程7

1.2.2 点与直线的位置关系8

1.2.3 点到直线的距离9

1.2.4 有向线段在轴上的射影12

1.3 角、余弦函数、夹角公式14

1.3.1 有向角14

1.3.2 余弦函数与射影定理15

1.3.3 余弦函数的公理化定义及性质17

1.3.4 夹角公式18

1.4 坐标变换19

1.4.1 平面直角坐标变换19

1.4.2 极坐标与直角坐标的互化22

习题123

第2章 圆锥曲线28

2.1 圆锥曲线的定义28

2.2 抛物线、椭圆、双曲线的标准方程和性质33

2.3 圆锥曲线的切线与光学性质38

2.4 二次曲线的直径与主直径47

2.4.1 二次曲线的直径47

2.4.2 二次曲线的主直径与主方向50

2.5 移轴变换下二次方程的变化规律53

2.6 转轴变换下二次方程的变化规律56

2.7 基本不变量的应用61

2.8 二次曲线族71

习题277

第3章 矢量、坐标86

3.1 矢量的概念86

3.1.1 矢量的加法87

3.1.2 数乘矢量89

3.2 矢量的分解92

3.3 仿射坐标系与矢量的坐标表示97

习题3100

第4章 内积、外积104

4.1 矢量的内积104

4.2 矢量的外积109

4.3 矢量的混合积113

习题4118

第5章 平面、直线122

5.1 平面的方程122

5.2 直线的方程127

5.3 直线、平面相互间的位置关系131

习题5138

第6章 曲面、曲线143

6.1 三元方程的几何意义143

6.2 柱面、锥面145

6.2.1 柱面145

6.2.2 曲线的射影柱面147

6.2.3 锥面149

6.3 曲面、曲线的参数方程151

6.3.1 曲面的参数方程151

6.3.2 曲线的参数方程153

6.4 旋转曲面156

6.5 标准二次方程的图形161

6.5.1 椭球面161

6.5.2 双曲面164

6.5.3 抛物面166

6.6 直纹面的直母线169

习题6175

第7章 直角坐标变换与一般二次曲面方程的研究183

7.1 空间直角坐标变换，欧拉角183

7.1.1 空间直角坐标变换183

7.1.2 欧拉角187

7.2 二次曲面的基本不变量和半不变量189

7.3 二次曲面的径面、主径面与主方向193

7.3.1 二次曲面的径面193

7.3.2 二次曲面的主径面和主方向195

7.4 二次曲面方程的化简与分类199

习题7210

第8章 极坐标的若干问题214

8.1 极坐标方程的通式与特式，曲线的周期215

8.2 极坐标与直角坐标方程的互化220

8.3 求两曲线的交点223

8.4 求轨迹的极坐标方程与画图举例225

习题8230

第9章 专题研究与应用234

9.1 推广使用重心坐标234

9.2 简单的线性规划问题241

9.3 天体运行的轨道及宇宙速度244

9.4 圆的渐伸线与齿轮249

9.5 摆线的等时性251

9.6 旋轮类曲线及其应用254

9.7 动曲线的轨迹265

9.8 光线追迹问题——矢量的应用一例269

9.9 等距面与矫直机272