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第1章 整除性、同余与经典密码1

1.1整数的整除性1

1.1.1整除的概念1

1.1.2最大公因数2

习题1.16

1.2不定方程6

1.2.1二元一次不定方程6

1.2.2三元一次不定方程8

习题1.28

1.3素数、取整函数8

1.3.1素数、算术基本定理8

1.3.2取整函数10

习题1.311

1.4同余11

1.4.1同余的概念和性质11

1.4.2弃九法12

习题1.413

1.5完全剩余系、简化剩余系13

1.5.1剩余类、完全剩余系13

1.5.2欧拉函数、简化剩余系14

1.5.3欧拉定理、费马定理15

习题1.516

1.6经典密码17

1.6.1恺撒密码17

1.6.2仿射密码19

1.6.3维吉尼亚密码20

1.6.4费尔南密码20

1.6.5普莱费尔密码21

1.6.6希尔密码22

1.6.7置换密码23

习题1.623

第2章 同余式、原根与公钥系统24

2.1背包公钥系统24

2.1.1背包问题24

2.1.2Merkle-Hellman背包公钥算法25

2.1.3沙米尔对背包公钥的攻击26

2.2RSA公钥系统26

2.2.1RSA公钥的算法26

2.2.2对RSA公钥算法的分析27

习题2.228

2.3一次同余式、孙子定理28

2.3.1一次同余式求解28

2.3.2孙子定理29

2.3.3一般同余式的求解30

习题2.332

2.4二次同余式32

2.4.1奇素数模的二次同余式32

2.4.2欧拉判别条件32

2.4.3勒让德符号34

2.4.4雅可比符号37

习题2.440

2.5拉宾公钥系统40

2.5.1平方剩余的求解40

2.5.2拉宾公钥的算法41

习题2.541

2.6原根、指数及ElGamal公钥系统42

2.6.1原根与指数42

2.6.2ElGamal公钥的算法43

习题2.643

第3章 代数、多项式及公钥45

3.1映射、等价关系45

3.1.1映射、单射与满射45

3.1.2等价关系与分类46

习题3.147

3.2群47

3.2.1群的定义与性质47

3.2.2置换48

3.2.3加群、子群49

习题3.251

3.3环51

3.3.1环的定义51

3.3.2域52

习题3.353

3.4域上多项式环53

3.4.1域上一元多项式环53

3.4.2置换多项式及公钥55

习题3.457

3.5理想、环的同态57

3.5.1理想与剩余类环57

3.5.2环的同态映射58

3.5.3极大理想59

习题3.560

3.6有限域60

习题3.662

第4章 对称密码、椭圆曲线公钥密码63

4.1对称密码63

4.1.1对称密码概述63

4.1.2分组密码DES63

习题4.171

4.2高级加密标准AES71

4.2.1AES中的基本算法72

4.2.2AES的加密过程75

4.2.3AES的密钥扩展79

4.2.4AES解密算法81

4.2.5AES的安全性81

习题4.281

4.3中国商用密码算法SM481

4.4流密码87

4.4.1流密码的加密过程87

4.4.2密钥流产生器88

4.4.3RC4算法90

习题4.491

4.5椭圆曲线公钥密码91

4.5.1椭圆曲线91

4.5.2ElGamal椭圆曲线公钥算法93

4.5.3中国商用公钥算法SM293

习题4.595

4.6密码攻击、陷门95

习题4.6100

第5章 其他信息安全知识101

5.1消息认证与数字签名101

5.1.1消息认证101

5.1.2数字签名106

5.1.3生日攻击108

5.1.4盲签名、代理盲签名109

5.1.5零知识证明111

5.1.6数字水印112

习题5.1113

5.2校正码114

5.2.1信息码与检定码114

5.2.2Hamming距离与离散度115

5.2.3校正码的检定码117

5.2.4线性码117

5.2.5循环码与BCH码120

习题5.2122

5.3秘密共享122

习题5.3124

5.4公钥基础设施124

5.4.1PKI基础设施124

5.4.2密码算法125

5.4.3PKI组成125

习题5.4127

5.5访问控制128

5.5.1身份认证128

5.5.2授权130

5.5.3防火墙131

5.6协议132

5.7病毒和木马134

附录A 课程实验136

A.1实验1维吉尼亚密码的实现136

A.2实验2RSA公钥密码的实现138

A.3实验3ElGamal公钥密码的实现139

A.4实验4流密码密钥生成程序设计141

A.5实验5序列码生成程序设计141

A.6实验6Windows7自带防火墙的配置142

附录B 实验参考程序146

B.1维吉尼亚密码加密Java程序146

B.2维吉尼亚密码加密MATLAB程序149

B.3RSA公钥密钥生成Java程序153

B.4RSA公钥加密Java程序157

B.5RSA公钥解密Java程序160

B.6RSA公钥密钥生成MATLAB程序163

B.7RSA公钥加密MATLAB程序164

B.8RSA公钥解密MATLAB程序165

B.9RSA公钥密钥生成Maple程序166

B.10RSA公钥加密Maple程序166

B.11RSA公钥解密Maple程序167

B.12ElGamal公钥密钥生成Maple程序167

B.13ElGamal公钥加密Maple程序167

B.14ElGamal公钥解密Maple程序168

B.15ElGamal公钥密钥生成MATLAB程序168

B.16ElGamal公钥加密MATLAB程序170

B.17ElGamal公钥解密MATLAB程序170

B.18序列码生成Java程序171

B.19序列码生成MATLAB程序175

参考文献181