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第1章 绪论1

1.1运筹学的发展历史2

1.2运筹学主要分支简介3

1.3运筹学模型的建立与求解5

1.4运筹学的研究步骤7

1.5关于本书8

第2章 线性规划及单纯形法11

2.1线性规划的数学模型12

引例12

线性规划的标准形式16

非标准形式的线性规划化为标准形式17

2.2两变量的线性规划问题的图解法20

2.3线性规划问题的解及性质24

线性规划问题的解24

线性规划问题解的性质25

2.4单纯形法29

引例29

单纯形法33

表格形式的单纯形方法37

2.5单纯形法的进一步讨论44

矩阵形式的单纯形法44

大M法45

两阶段法49

2.6线性规划问题建模52

2.7用LINGO软件求解线性规划问题56

初试LINGO56

应用问题求解60

习题264

第3章 线性规划的对偶问题73

3.1对偶线性规划问题的一般形式74

对偶问题的提出74

对称线性规划问题的对偶问题75

非对称线性规划问题的对偶问题77

3.2对偶理论79

3.3对偶问题的经济含义——影子价格84

3.4对偶单纯形法90

对偶单纯形法91

初始正则解的确定93

3.5灵敏度分析94

目标函数中系数c变化范围的确定94

右端项b变化范围的确定96

增加一个决策变量96

增加一个新约束97

3.6参数线性规划99

第一种参数规划99

第二种参数规划103

3.7对LINGO软件求解结果的进一步分析105

Slack or Surplus的意义106

Dual Price的意义107

Reduced Cost的意义108

灵敏度分析109

3.8经济均衡问题——影子价格的应用111

单一生产商、单一消费者的情况111

两个生产商、两个消费者的情况115

多生产商、多消费者的情况118

拍卖与投标问题119

习题3122

第4章 运输问题129

4.1运输问题的数学模型130

引例130

运输问题数学模型的一般形式131

4.2表上作业法133

制订初始调运方案133

最优调运方案的判断138

调整已有的调运方案140

4.3表上作业法应注意的问题142

运输问题中基变量的个数142

产销不平衡问题145

4.4转运问题149

转运矩阵149

转运问题的计算150

4.5用LINGO软件求解运输问题151

运输问题151

转运问题154

4.6运输问题的应用155

运输问题悖论155

生产计划与库存管理157

习题4159

第5章 整数规划与指派问题169

5.1整数规划的数学模型及解的特点170

整数规划的数学模型170

整数规划解的特点171

5.2分枝定界法172

分枝定界法的基本思想172

分枝定界法的求解过程173

分枝定界法的计算步骤175

5.3解纯整数线性规划的割平面法179

割平面法的基本过程179

Gomory约束180

用割平面法求解整数线性规划181

5.4 0-1型整数规划183

0-1型整数规划实例184

0-1型整数规划的求解方法187

5.5指派问题189

指派问题的标准形式和数学模型189

匈牙利算法191

极大化问题的匈牙利算法194

5.6用LINGO软件求解整数规划问题195

求解整数规划和0-1规划195

整数规划问题的应用197

求解指派问题202

习题5210

第6章 目标规划217

6.1目标规划问题的基本概念及模型218

线性规划问题218

目标规划中的一些概念219

目标规划问题220

一般目标规划问题的模型221

6.2目标规划的图解法222

6.3目标规划的单纯形法226

6.4应用举例230

6.5用LINGO软件求解目标规划233

目标规划的一般模型233

求解目标规划的序贯式算法234

目标规划问题的应用234

6.6数据包络分析241

DEA的基本概念241

C2 R模型243

DEA的求解244

习题6245

第7章 非线性规划251

7.1非线性规划的基本概念252

无约束最优化问题252

约束最优化问题254

求解最优化问题的图解法258

7.2一维搜索260

精确一维搜索方法260

非精确一维搜索方法263

正定二次函数的一维搜索方法265

算法的收敛性与收敛速度266

7.3求解无约束问题的下降算法267

最速下降法267

Newton法270

变度量法271

共轭梯度法275

7.4约束优化问题的求解方法280

惩罚函数法280

乘子罚函数法285

7.5非线性规划问题的求解与应用289

求解无约束优化问题289

求解约束优化问题291

求解二次规划问题293

习题7296

第8章 动态规划299

8.1动态规划的基本概念300

引例300

基本概念302

8.2动态规划的基本方程305

最优性定理305

建立动态规划问题的模型306

基本方程307

逆序解法与正序解法311

8.3动态规划的几种常用算法313

基本方程分段求解时遇到的几个问题313

基本方程求解的几种常用算法313

8.4动态规划应用举例318

求运输成本最低的路线问题318

背包问题320

生产经营问题326

串联系统的可靠性332

设备更新问题335

8.5不定期多阶段决策过程338

问题的提出338

不定期的基本方程338

函数迭代法339

决策迭代法341

8.6用LINGO软件求解动态规划问题343

设备更新问题343

多阶段生产安排问题345

背包问题347

产品销售问题348

零件加工排序问题350

习题8352

第9章 图论与网络359

9.1图的基本概念360

从K？nigsberg七桥问题谈起360

图的基本概念360

路与图的连通性364

最短路问题366

9.2 Euler环游和Hamilton圈370

Euler图370

Hamilton圈371

中国邮递员问题372

旅行商问题373

9.3树和生成树375

树375

无向生成树376

最优连线问题377

9.4最大流问题377

定义与问题的描述377

主要结果和算法379

例子382

9.5计划评审方法和关键路线法384

网络计划图384

关键路径的计算386

建立时间表388

完成作业期望和实现事件的概率391

9.6用LINGO软件求解图论与网络中的问题393

最优连线问题394

旅行商问题396

最大流问题398

最小费用最大流问题399

计划评审方法和关键路线法401

习题9409

第10章 排队论415

10.1排队系统的基本概念416

排队系统的特征及排队论416

排队系统的描述417

排队系统的符号表示418

排队系统的主要数量指标和记号419

排队论研究的基础问题420

10.2输入过程和服务时间的分布420

Poisson过程420

负指数分布421

k阶Erlang分布423

10.3生灭过程424

10.4 M／M／S等待制排队模型426

单服务台模型426

多服务台模型430

10.5 M／M／S／K混合制排队模型434

单服务台混合制模型434

多服务台混合制模型436

10.6其他排队模型439

有限源排队模型439

服务率或到达率依赖状态的排队模型441

非生灭过程排队模型443

10.7排队系统的优化445

M／M／1模型中的最优服务率μ446

M／M／S模型中的最优服务台数S447

10.8用LINGO软件求解排队问题448

与排队论模型有关的LINGO函数448

等待制排队模型449

损失制排队模型452

混合制排队模型455

有限源排队模型459

排队系统的最优化模型461

习题10464

第11章 存储论469

11.1存储模型的基本概念470

库存费用470

需求471

补充471

存储策略与存储模型471

11.2经济订购批量存储模型472

经济订购批量存储模型472

允许缺货的经济订购批量存储模型475

经济订购批量折扣模型478

11.3经济生产批量存储模型480

经济生产批量存储模型480

允许缺货的经济生产批量存储模型482

11.4带有约束的多物品EOQ模型485

带有约束的经济订购批量存储模型485

带有约束的允许缺货模型486

带有约束的经济生产批量存储模型486

11.5单周期随机库存模型487

模型的基本假设487

模型的推导与求解488

带有订货费的模型490

11.6用LINGO软件求解存储问题492

经济订购批量存储模型492

经济订购批量折扣模型499

经济生产批量存储模型501

单周期随机库存模型505

习题11510

第12章 对策论513

12.1对策论的基本概念514

对策现象和对策论514

对策现象的三要素515

问题举例及对策的分类515

12.2矩阵对策的基本理论517

矩阵对策的纯策略517

矩阵对策的混合策略520

矩阵对策的基本理论522

12.3矩阵对策的解法525

图解法525

方程组法527

线性规划法530

12.4双矩阵对策532

纯对策问题532

混合对策问题534

12.5用LINGO软件求解对策问题538

求解二人零和问题538

求解双矩阵对策问题540

习题12541

附录A LINGO软件的使用543

A.1 LINGO软件简介544

LINGO软件的安装544

初识LINGO545

LINGO窗口命令549

LINGO运行状态窗口553

LINGO软件的基本语句554

A.2 LINGO软件中集的使用555

集的使用555

循环函数与集556

生成集561

A.3 LINGO软件中数据的调用与数据初始化567

数据段567

初始段569

A.4 LINGO软件中数据的传递570

用＠FILE函数引人数据文件570

用＠TEXT函数导出结果文件572

用＠OLE函数读、写Excel数据文件574

A.5 LINGO软件中使用变量域函数577

整数变量577

自由变量和简单有界变量580

习题583

参考文献586