图书介绍

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算子与框架教程
  • 孟彬，曹小红编著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040292091
  • 出版时间：2010
  • 标注页数：217页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：226页
  • 主题词：算子－研究生－教材

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图书目录

第一章 Hilbert空间几何学1

1.1 内积空间1

1.2 Hilbert空间7

1.3 有界线性算子的概念12

1.4 伴随算子及投影算子17

1.5 紧算子及Fredholm算子22

1.6 注记29

第二章 算子谱理论30

2.1 线性算子的谱30

2.2 算子演算和谱映射定理34

2.3 各类算子的谱39

2.4 注记44

第三章 Weyl型定理45

3.1 Browder定理以及a-Browder定理45

3.2 Weyl定理以及a-Weyl定理49

3.3 Weyl型定理以及拓扑一致降标54

3.4 算子矩阵的Browder谱以及Weyl定理61

3.5 算子矩阵的其他谱特征71

3.6 注记76

第四章 Weyl型定理以及循环性77

4.1 算子的Weyl型定理以及循环性77

4.2 算子矩阵的Weyl型定理以及循环性84

4.3 算子矩阵的Browder本质逼近点谱以及亚循环性91

4.4 Weyl定理及其摄动95

4.5 算子矩阵的循环性102

4.6 注记108

第五章 C*-代数109

5.1 C*-代数的基本知识109

5.2 交换C*-代数上的Gelfand表示112

5.3 函数演算以及正元116

5.4 C*-代数中的理想、商和表示120

5.5 注记125

第六章 Hilbert C*-模和可伴算子126

6.1 基本概念126

6.2 投影和酉算子130

6.3 Hilbert K-模134

6.4 Hilbert C*-模HA142

6.5 注记144

第七章 Hilbert空间上的框架145

7.1 基本概念145

7.2 框架的膨胀性质和对偶149

7.3 框架的分解153

7.4 框架的不相交性156

7.5 框架的扰动162

7.6 注记170

第八章 模框架171

8.1 基本概念171

8.2 模框架的膨胀176

8.3 模框架的对偶框架181

8.4 Hilbert K-模上的框架182

8.5 注记185

第九章 模框架理论的应用186

9.1 条件期望的指标186

9.2 算子值非交换概率空间192

9.3 自由Fisher信息量194

9.4 E-半圆元的自由Fisher信息量196

9.5 算子值自由熵201

9.6 自由Fisher信息量在模框架中的应用204

9.7 注记209

参考文献210

索引214

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