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引言1

第一章 中国数学的兴起——原始社会至西周的数学5

第一节 图形观念的形成与规矩准绳6

第二节 十进位值制记数法的形成与算筹的创造7

一 数概念的产生与结绳、书契、陶文数字7

二 甲骨文数字与十进位值制记数法的形成8

三 计算工具——算筹9

第三节 数学形成一门学科11

一 九九表与整数乘除法则11

二 商高答周公问及用矩之道13

三 数学形成一门学科14

第二章 中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学15

第一节 数学家与数学经典16

一 诸子百家与数学16

二 秦汉数学简牍17

三 《周髀算经》和陈子19

四 《九章算术》和张苍、耿寿昌20

第二节 分数、今有术与盈不足术25

一 分数及其四则运算法则25

二 今有术与衰分术、均输术28

三 盈不足术32

第三节 面积、体积、勾股与测望35

一 面积35

二 体积38

三 勾股定理与解勾股形44

四 勾股容方容圆49

第四节 开方术、正负术、方程术与数列50

一 开方术51

二 正负术58

三 方程术60

四 等差数列70

第三章 中国传统数学理论体系的完成——东汉末至唐中叶的数学73

第一节 东汉末至唐中叶数学概论74

一 魏晋数学的发展与辩难之风74

二 徐岳《数术记遗》75

三 赵爽与《周髀算经注》77

四 刘徽与《九章算术注》、《海岛算经》78

五 南北朝的数学著作和数学家81

六 隋至唐中叶的数学著作和数学家86

第二节 算之纲纪——率与齐同原理93

一 率的定义和性质93

二 今有术的推广与齐同原理95

第三节 勾股和重差105

一 对勾股定理与解勾股形诸公式的证明105

二 重差术114

三 《数术记遗注》中的测望问题117

第四节 开方术、方程术的改进、不定问题与数列119

一 开方术的几何解释、改进和刘徽的“求微数”120

二 方程术的进展124

三 不定问题127

四 等差数列130

五 二次内插法132

第五节 无穷小分割和极限思想133

一 割圆术133

二 刘徽原理135

三 圆体体积与祖暅之原理139

四 极限思想在近似计算中的应用——以圆周率为例144

五 刘徽的面积推导系统149

六 刘徽的体积推导系统152

七 刘徽的极限思想在数学史上的地位162

第六节 刘徽的逻辑思想和数学理论体系163

一 刘徽的数学定义164

二 刘徽的演绎推理165

三 数学证明171

四 刘徽的数学理论体系173

第四章 中国传统数学的高潮——唐中叶至元中叶的数学177

第一节 唐中叶至元中叶数学概论178

一 传统数学的高潮与唐中叶开始的社会变革178

二 赝本《夏侯阳算经》183

三 贾宪和《黄帝九章算经细草》184

四 刘益和《议古根源》185

五 秦九韶和《数书九章》186

六 李冶和《测圆海镜》、《益古演段》188

七 杨辉和《详解九章算法》、《杨辉算法》191

八 朱世杰和《算学启蒙》、《四元玉鉴》195

第二节 计算技术的改进和珠算的发明198

一 ○和十进小数198

二 计算技术的改进203

三 珠算的产生207

第三节 勾股容圆209

一 洞渊九容209

二 圆城图式和识别杂记212

第四节 高次方程数值解法217

一 立成释锁法与贾宪三角217

二 贾宪增乘开方法221

三 正负开方术223

第五节 天元术和四元术230

一 天元术230

二 四元术236

第六节 垛积术、招差术242

一 垛积术242

二 招差术246

第七节 大衍总数术与纵横图248

一 大衍总数术248

二 纵横图254

余绪261