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目录1

前言1

第一章 非线性传递函数理论基础1

1.1　非线性科学：成功与挑战1

1.2　Volterra泛函级数3

1.2.1　Volterra泛函级数的发展历史3

1.2.2　线性动态系统的I/O描述3

1.2.3　非线性动态系统的Volterra级数表示4

1.2.4　Volterra级数与幂级数的内在联系9

1.3　非线性算子9

1.3.1　有界性和连续性9

1.3.2　非线性算子的微分11

1.3.3　多重线性算子14

1.3.4　高阶微分21

1.3.5　具体的非线性算子25

1.3.6　局部分析与大范围分析27

1.4　Volterra级数算子的性质30

1.4.1　收敛性与增益有界性30

1.4.2　初等连续性31

1.4.3　Volterra级数算子的唯一性33

1.4.4　Volterra级数算子的对称性35

1.4.5　Volterra级数算子的因果性35

1.5　时域内的Volterra核36

1.5.1　和与乘积算子36

1.5.2　复合算子38

1.5.3　Volterra级数算子的逆39

1.6　非线性系统的稳态定理45

第二章　非线性传递函数的基本理论48

2.1　多维拉氏变换与非线性传递函数48

2.1.1　非线性传递函数的定义48

2.1.2　非线性传递函数的性质50

2.2　复合系统的非线性传递函数52

2.2.1 平行系统52

2.2.2　点乘系统53

2.2.3　级联系统54

2.2.4　互逆系统55

2.2.5　反馈系统56

2.3.1　拓扑结构法58

2.3　简单非线性系统的传递函数求解58

2.3.2　方程法62

2.3.3 由状态方程求非线性传递函数63

2.4　一般非线性网络传递函数的求解67

2.4.1　时域递归法67

2.4.2　频域递归法69

第三章　非线性系统的频率响应与失真分析77

3.1　非线性系统的频率响应77

3.2　非线性频率响应的收敛性79

3.3　非线性频率响应的性质81

3.4　多输入非线性系统的稳态响应94

3.5　Volterra级数与描述函数95

3.5.1　描述函数法的基本原理95

3.6　非线性频域失真测度理论97

3.6.1　谐波失真测度97

3.5.2　描述函数与Volterra级数97

3.6.2　非线性增益压缩／放大效应测度99

3.6.3　非线性脱敏效应测度101

3.7　非线性系统的暂态响应103

第四章 非线性频域核的测量与系统建模107

4.1　器件建模107

4.1.1　器件建模引论107

4.1.2　物理建模法108

4.1.3　黑箱建模法108

4.2　非线性系统的模型结构109

4.3　非线性频域核的测量113

4.3.1　线性系统的模型验证113

4.3.3　Vandermode法114

4.3.2　非线性系统核的测量114

4.3.4　多音信号法116

4.3.5　快速多点法118

4.4　高阶非线性频域核的测量120

4.4.1　假设、定义与记号120

4.4.2　高阶测试信号的设计121

4.4.3　高阶核测量的快速多点打靶法125

4.4.4　坐标轴域内点的测量126

4.4.5　举例128

第五章 非线性传递函数的稳定性与灵敏度分析135

5.1　非线性稳定性分析的基本思想135

5.1.1　基本思想135

5.1.2　线性系统的BIBO稳定性135

5.2　相关变量法136

5.3.1　H2（s1,s1）的稳定性141

5.3　多维系统理论与方法141

5.3.2　n阶传递函数的稳定性143

5.4　非线性灵敏度分析147

第六章　非线性自治系统分析152

6.1　非线性动力系统的研究方法152

6.2　经典的近似解析法153

6.2.1　平均法与谐波平衡原理153

6.2.2　摄动法（幂级数法）156

6.2.3　渐近法157

6.3　Hopf分叉定理160

6.3.1　Hopf分叉定理的时域形式160

6.3.2　Hopf分叉定理的频域形式161

6.4.1　经典近似分析法评述162

6.4　Volterra泛函级数法162

6.4.2　一阶幅频确定方程163

6.4.3　二阶幅频确定方程165

6.4.4　N阶确定方程166

6.4.5　举例166

6.4.6　确定方程的推导：直接法173

6.4.7　确定方程的严格数学证明176

6.5　一般系统分析183

6.6　拟周期振荡分析190

6.7　Hopf分叉与Volterra级数193

6.7.1　一般Hopf分叉公式194

6.7.2　图解法196

6.7.3　Hopf分叉公式的数学证明198

7.1.1　离散系统的Volterra级数202

7.1　离散系统的Volterra级数与非线性传递函数202

第七章　非线性离散系统202

7.1.2　离散系统的非线性传递函数203

7.1.3 由状态方程求I/O表示204

7.2　非线性离散系统的稳态响应205

7.3　离散振荡系统分析207

7.3.1　极限环解确定方程207

7.3.2　拟周期解确定方程209

7.3.3　三模式振荡解确定方程209

7.3.4　确定方程的推导210

7.4　离散Volterra核的测量213

7.4.1　非线性系统离散频率域模型213

7.4.2　Volterra核的测量：快速多点法214

第八章　非线性随机系统218

8.1　非线性随机分析基础218

8.1.1 随机变量及其概率分布218

8.1.2　多维随机变量及其概率分布219

8.1.3　随机变量函数的分布222

8.1.4　随机变量的数字特征224

8.1.5　随机过程229

8.1.6　平稳随机过程的谱分析236

8.2　线性系统的随机响应240

8.2.1　线性系统的基本理论240

8.2.2　随机信号通过线性时不变系统242

8.2.3　随机信号通过离散时间系统247

8.3.1　高阶统计非线性动力学的一般描述251

8.3　随机信号通过非线性系统：Volterra级数法251

8.3.2　Gaussian随机过程的高阶统计学255

8.3.3　Gaussian输入下系统的互功率谱密度257

8.3.4　Gaussian输入下系统输出的功率谱密度258

第九章 非线性系统的Wiener泛函级数理论264

9.1　Wiener泛函级数264

9.1.1　正交多项式264

9.1.2　Wiener泛函级数267

9.2　Wiener泛函级数的性质270

9.3　Wiener核的计算278

9.3.1　Wierer核的解析计算278

9.3.2　Wiener核的数字计算280

9.4　非线性随机振动分析282

第十章　非线性系统的故障诊断288

10.1 引言288

10.1.1　故障的分类288

10.1.2　故障自动测试系统289

10.1.3　故障的自动测试技术290

10.2　非线性故障诊断理论基础293

10.2.1　灵敏度分析与故障诊断294

10.2.2　几种主要的故障诊断方法295

10.2.3　参数识别与故障证明298

10.3　非线性电路与系统故障诊断：Volterra级数法301

10.3.1　n阶非线性故障诊断方程301

10.3.2　决策方法303

11.2　CMOS跨导的非线性模型305

11.2.1　MOS管的非线性模型305

11.1　引言305

第十一章　全集成连续时间T-C滤波器系统的非线性动力学305

11.2.2　CMOS跨导的非线性模型307

11.3　T-C积分器的非线性效应310

11.4　T-C滤波器二次节的非线性效应312

11.4.1　负反馈系统312

11.4.2　正反馈系统314

11.4.3　全集成连续时间T-C滤波器二次节315

11.4.4　T-C滤波器的非线性传递函数317

11.4.5　T-C滤波器的非线性效应320

11.5　T-C滤波器系统的非振荡性分析321

11.6.2　T-C滤波器二次节的非理想频率效应323

11.6.1　T-C积分器的非理想频率响应323

11.6　T-C滤波器系统的非理想效应323

第十二章　全集成连续时间MOSFET-C滤波器的非线性动力学327

12.1　引言327

12.2　MOSFET-C积分器的非线性效应328

12.2.1　 MOSFET-C积分器的非线性跨导效应328

12.2.2　MOSFET-C积分器非线性效应的验证330

12.2.3　全平衡MOSFET-C积分器的非理想效应331

12.3　MOSFET-C滤波器二次节的非线性效应332

12.3.1　MOS电阻的非线性效应332

12.3.2　运放的摆率非线性效应338

12.4　有限GB效应345

12.4.1 MOSFET-C积分器的有限GB效应345

12.4.2 MOSFET-C滤波器的有限GB效应346

13.1 引言350

第十三章　非线性系统的辨识与参数估计350

13.2　非线性系统模型352

13.2.1　Wiener模型352

13.2.2　准Wiener模型352

13.2.4　三明治模型352

13.2.3　Hammerstein模型353

13.2.5　B模型353

13.3　非线性稳态系统参数估计的优化原理354

13.4　极大似然法357

13.5　基于非线性传递函数理论的系统辨识362

13.5.1　脉冲响应法362

13.5.2　稳态频率响应法363

13.5.3　随机响应法364

13.6.1　可分离过程366

13.6　三明治模型的参数估计366

13.6.2　三明治模型的参数估计368

13.6.3　三明治AR模型的性能预测370

13.7　B模型的参数估计371

13.8　弱非线性窄带系统的建模374

13.8.1　窄带非线性系统的Volterra核374

13.8.2　Volterra复包络的逼近376

13.9　用于信号检测和估计的最优Volterra滤波器379

13.9.1　用于信号检测的最优系统379

13.9.2　线性-二次估计与检测之间的关系382

13.9.3　最优Volterra滤波器384

13.9.4　有限阶Volterra滤波器的几何学387

13.9.5　最优Volterra滤波器的几何学388

13.9.6　无限情况延拓393

参考文献396