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第一章 函数1

1.1 本章内容轮廓1

1.2 疑难内容浅析1

1.2.1 函数概念1

1.2.2 函数的等同2

1.2.3 实数的基本性质3

1.2.4 分段函数4

1.2.5 复合函数5

1.2.6 函数的单调性和反函数5

1.2.7 函数的周期性6

1.2.8 函数的奇偶性与延拓7

1.2.9 显函数、隐函数、参数方程表示的函数(参数式函数)8

1.2.10 初等函数与非初等函数9

1.3 解题方法选介9

1.4 自我检查试题20

第二章 极限24

2.1 本章内容轮廓24

2.2 疑难内容浅析24

2.2.1 函数极限？=A 的定义24

2.2.2 单侧极限与双侧极限26

2.2.3 函数极限与数列极限的关系27

2.2.4 无穷小28

2.2.5 无穷大29

2.2.6 有界性——数列收敛的必要条件30

2.2.7 单调有界准则——数列收敛的充分条件31

2.2.8 柯西收敛原理——数列收敛的充分必要条件31

2.2.9 夹逼准则33

2.2.10 无穷小的比较34

2.3 解题方法选介35

2.4 自我检查试题53

第三章 导数与微分58

3.1 本章内容轮廓58

3.2 疑难内容浅析58

3.2.1 单侧导数与双侧导数58

3.2.2 可导与连续的关系61

3.2.3 求导法62

3.2.4 函数的近似公式66

3.3 解题方法选介67

3.4 自我检查试题77

第四章 导数的应用81

4.1 本章内容轮廓81

4.2 疑难内容浅析81

4.2.1 罗尔定理的背景、条件和应用范围81

4.2.2 关于分析论证中辅助函数的设置82

4.2.3 泰勒公式的应用83

4.2.4 曲率91

4.3 解题方法选介93

4.4 自我检查试题102

第五章 一元函数的积分学107

5.1 本章内容轮廓107

5.2 疑难内容浅析108

5.2.1 原函数存在的条件108

5.2.2 求不定积分的基本方法和技巧109

5.2.3 函数在闭区间上可积(定积分存在)的条件113

5.2.4 牛顿-莱布尼兹公式与中值定理116

5.2.5 定积分的替代法119

5.2.6 定积分的分部积分法121

5.2.7 微元法123

5.2.8 广义积分126

5.3 解题方法选介129

5.4 自我检查试题135

第六章 多元函数的微分学139

6.1 本章内容轮廓139

6.2 疑难内容浅析140

6.2.1 重极限、方向极限与累次极限140

6.2.2 连续、可导与可微142

6.2.3 复合函数的偏导数144

6.2.4 方程中的变量代换146

6.2.5 隐函数求导法148

6.2.6 反函数的导数150

6.2.7 由参数方程表示的函数的导数152

6.2.8 方向导数与梯度152

6.2.9 泰勒公式155

6.3 解题方法选介158

6.4 自我检查试题161

第七章 多元函数的积分学169

7.1 本章内容轮廓169

7.2 疑难内容浅析169

7.2.1 更换累次积分的次序169

7.2.2 根据几何特性简化积分计算172

7.2.3 重积分的换元公式176

7.2.4 曲面积分与高斯公式180

7.2.5 曲线积分与格林公式、司托克斯公式186

7.3 解题方法选介194

7.4 自我检查试题200

第八章 无穷级数与含参变量的积分205

8.1 本章内容轮廓205

8.2 疑难内容浅析206

8.2.1 级数收敛与发散的定义206

8.2.2 正项级数收敛性判定法210

8.2.3 任意项级数收敛性判定法215

8.2.4 函数的幂级数展开218

8.2.5 傅立叶级数225

8.2.6 函数项级数的一致收敛性230

8.2.7 含参变量的积分236

8.3 解题方法选介242

8.4 自我检查试题247

自我检查试题答案与提示251