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1 概述1

1.1 数学模型1

1.1.1 模型1

1.1.2 模型的分类2

1.1.3 数学模型2

1.1.4 数学模型的描述3

1.2 数学模型的分类4

1.2.1 依据认识程度的分类4

1.2.2 依据数学模型要素的分类4

1.2.3 机理模型与经验模型7

1.2.4 稳态模型与动态模型8

1.2.5 确定模型与随机模型9

1.2.6 经验模型的两种类型——拟合模型与插值模型9

1.3 数学模型的建立方法11

1.3.1 机理模型的建立方法11

1.3.2 经验模型的建立方法13

1.4 数学模型在矿物加工中的应用14

1.4.1 矿物加工流程模拟方法15

1.4.2 相关软件16

2 矿物加工数学建模相关数学知识19

2.1 概率论与数理统计19

2.1.1 概率论19

2.1.2 数理统计29

2.2 行列式、矩阵与线性方程组36

2.2.1 行列式36

2.2.2 矩阵表示方程组37

2.2.3 特殊矩阵与矩阵运算39

2.2.4 线性方程组的解法40

2.3 数值计算41

2.3.1 线性方程组的直接解法41

2.3.2 线性方程组的迭代解法46

2.3.3 非线性方程的迭代解法47

2.3.4 非线性方程组的迭代解法49

2.4 最优化与搜索法52

2.4.1 线性规划及单纯形法52

2.4.2 非线性规划63

2.5 最小二乘法71

2.5.1 最小二乘法的应用过程72

2.5.2 经变换的最小二乘73

2.5.3 最小二乘法的通用定义74

2.6 拉格朗日乘数法75

3 拟合模型77

3.1 原始数据准备77

3.2 模型形式的确定79

3.2.1 确定模型形式的方法79

3.2.2 常用的一元初等函数模型80

3.2.3 一元多项式模型次数的确定82

3.2.4 多元模型的确定83

3.2.5 矿物加工中常用曲线的拟合模型84

3.3 用回归分析做模型参数估计84

3.3.1 一元线性回归模型86

3.3.2 可线性化的一元非线性模型的参数估计89

3.3.3 一元多项式回归模型93

3.3.4 多元回归模型95

3.4 用迭代法做模型参数估计102

3.4.1 黄金分割法用于模型参数估计103

3.4.2 阻尼最小二乘法104

3.5 正交回归建模108

3.5.1 一次正交试验回归建模109

3.5.2 正交多项式回归建模115

4 插值模型118

4.1 概述118

4.1.1 插值法有关概念118

4.1.2 插值法分类118

4.2 拉格朗日插值及其应用120

4.2.1 线性插值120

4.2.2 拉格朗日线性插值120

4.2.3 拉格朗日抛物线插值与拉格朗日n次插值120

4.2.4 应用121

4.3 埃尔米特插值及其应用123

4.4 样条插值及其应用125

4.4.1 三次样条插值的基本概念125

4.4.2 三次样条插值公式125

4.4.3 应用127

5 重选数学模型130

5.1 可选性曲线数学模型130

5.1.1 H-R曲线的数学模型130

5.1.2 迈尔曲线的数学模型132

5.1.3 可选性数据的细化134

5.2 分配曲线数学模型137

5.2.1 分配曲线的正态分布模型140

5.2.2 分配曲线的拟合模型145

5.2.3 分配曲线的直线化模型147

5.2.4 分配曲线的插值模型148

5.2.5 通用分配曲线148

5.3 实际可选性曲线的数学模型153

5.4 重选的预测方法159

5.4.1 给定分选密度的预测159

5.4.2 给定精煤灰分的预测160

5.5 重选过程的优化163

5.5.1 等基元灰分法164

5.5.2 非线性规划法169

5.5.3 搜索法170

5.5.4 穷举法171

6 浮选数学模型175

6.1 概述175

6.2 单相浮选动力学模型177

6.2.1 浮选速率公式178

6.2.2 浮选回路的模拟186

6.3 两相浮选动力学模型194

6.4 总体平衡模型196

6.4.1 通用模型的基础196

6.4.2 通用浮选数学模型199

6.5 浮选经验模型200

6.5.1 回归分析模型201

6.5.2 浮选混合模型201

6.5.3 浮选实际可选性曲线203

7 粉碎数学模型206

7.1 概述206

7.1.1 粒度减小数学模型206

7.1.2 破碎解离数学模型207

7.2 矩阵模型207

7.2.1 矩阵模型的建立207

7.2.2 矩阵模型的应用210

7.3 破碎解离数学模型211

7.3.1 高登单体解离模型211

7.3.2 C.S.Hsin单体解离模型212

8 筛分和分级数学模型215

8.1 粒度数学模型215

8.1.1 粒度特性曲线215

8.1.2 粒度分布函数216

8.2 筛分数学模型217

8.2.1 振动筛数学模型217

8.2.2 概率筛数学模型219

8.3 分级数学模型219

8.3.1 处理量模型220

8.3.2 分离粒度模型220

9 矿物加工流程计算222

9.1 选煤优化软件包222

9.1.1 概述222

9.1.2 软件系统架构222

9.1.3 优化软件包的主要功能223

9.1.4 优化软件包的主要算法225

9.1.5 优化软件包的应用232

9.2 选矿厂模拟软件ModSim233

9.2.1 概况233

9.2.2 ModSim软件使用234

9.2.3 ModSim软件的流程图技术236

9.2.4 ModSim对单个作业的模拟240

9.2.5 ModSim对完整流程的模拟241

10 矿物加工计算流体力学模型248

10.1 矿物加工计算流体力学模拟的特点248

10.2 计算流体力学原理249

10.2.1 计算流体力学的工作步骤250

10.2.2 流体流动的控制方程250

10.2.3 控制方程的离散254

10.2.4 计算流体力学的软件结构255

10.3 采用软件进行矿物加工CFD模拟的方法256

10.3.1 准备工作257

10.3.2 CFD模拟的求解步骤257

10.3.3 搅拌槽CFD模拟259

10.4 重介质旋流器的CFD模拟266

10.4.1 由旋流器的CFD模拟筛选湍流模型267

10.4.2 DSM型重介质旋流器的CFD模拟267

10.4.3 DWP型重介质旋流器的CFD模拟272

10.4.4 三产品重介质旋流器的CFD模拟273

10.5 浮选柱的CFD模拟277

10.6 粉体表面改性机的CFD模拟278

参考文献281

附录283

附录1 上机实验283

附录1.1 用线性化回归进行一元非线性模型的参数估计283

附录1.2 黄金分割法287

附录1.3 三次样条插值289

附录1.4 分配曲线的正态分布模型291

附录2 上机涉及的编程知识293

附录2.1 编译系统给出错误的种类293

附录2.2 附录1所列上机任务的常用库函数294

附录3 MATLAB用于矿物加工数学建模296

附录3.1 MATLAB简介296

附录3.2 矿物加工数学建模有关MATLAB函数296

附录4 相关系数R表301