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第1章 绪论1

1.1 非线性电路与系统的特点1

1.2 非线性电路理论的研究内容和方法2

1.2.1 非线性电路理论的研究内容2

1.2.2 非线性电路理论的基本研究方法5

1.3 数学基础6

1.3.1 线性空间7

1.3.2 函数与映射15

1.3.3 算子及其范数18

第2章 非线性电路元件及电路的基本性质20

2.1 二端电路元件20

2.1.1 电路的基本变量20

2.1.2 基本二端代数元件21

2.1.3 高阶代数元件和动态元件28

2.2 多端电路元件31

2.2.1 （n+1）端元件和n端口元件31

2.2.2 代数n端口和动态n端口32

2.2.3 变类器37

2.2.4 n端口元件的几个定理39

2.3 器件造型的概念42

2.3.1 器件造型的基本方法42

2.3.2 器件造型示例43

2.4 电路的基本定理和基本性质47

2.4.1 电路的基本定理47

2.4.2 电路的基本性质49

第3章 非线性电阻电路63

3.1 非线性电阻电路方程63

3.1.1 非线性电阻电路的节点方程63

3.1.2 非线性电阻电路的混合方程66

3.2 图解分析法68

3.2.1 非线性电阻电路的几个基本概念68

3.2.2 确定工作点的图解法70

3.2.3 用图解法确定DP图73

3.2.4 用图解法确定TC图75

3.3 分段线性分析法76

3.3.1 基本概念76

3.3.2 工作点的确定78

3.4 非线性电阻电路解的存在性和唯一性79

3.4.1 概述79

3.4.2 二端元件组成的电路解的性质79

3.4.3 含晶体管的电阻电路解的性质85

3.5 非线性电阻电路的数值解法90

3.5.1 不动点的概念90

3.5.2 牛顿-拉夫逊法93

第4章 非线性动态电路的基本概念95

4.1 非线性电路的状态变量描述95

4.1.1 非线性动态电路的描述95

4.1.2 状态变量法的概念99

4.1.3 非线性电路状态变量的选取及元件特性101

4.1.4 非线性电路状态方程的列写105

4.1.5 基于状态平均的含开关器件非线性电路的状态方程115

4.2 状态方程解的存在性和唯一性118

4.2.1 基本概念118

4.2.2 不动点定理121

4.2.3 存在唯一性定理123

4.3 非线性自治系统的轨线及平衡状态127

第5章 二阶电路与系统分析131

5.1 相平面法131

5.1.1 相平面131

5.1.2 等倾线法133

5.1.3 Liénard法135

5.2 奇点附近轨线的性质136

5.2.1 二阶线性自治系统奇点的分类136

5.2.2 非线性自治系统奇点的分类143

5.3 周期解和极限环152

5.3.1 极限环的概念152

5.3.2 极限环的存在性155

5.3.3 极限环的稳定性160

5.3.4 Poincaré指数162

5.4 近似解析法165

5.4.1 摄动法165

5.4.2 平均法169

5.5 二阶振荡电路176

5.5.1 自激振荡电路分析177

5.5.2 二阶非线性振荡电路的频率特性180

5.5.3 二阶非线性电路的子谐波振荡183

第6章 非线性电路系统的稳定性186

6.1 稳定性的基本定义186

6.2 Lyapunov直接法的基本定理193

6.2.1 ν函数的定义及其性质194

6.2.2 Lyapunov直接法的几何思想196

6.2.3 自治系统的Lyapunov第二方法197

6.2.4 指数稳定性和全局稳定性204

6.2.5 非自治系统的Lyapunov第二方法207

6.3 按首次近似决定稳定性211

6.3.1 线性自治系统的稳定性212

6.3.2 按首次近似决定稳定性216

6.3.3 应用举例221

6.4 Lyapunov直接法的推广223

6.4.1 Lasalle不变原理223

6.4.2 Hopfield神经网络的稳定性226

6.5 Lyapunov函数的构造和吸引域的估计229

6.5.1 特殊类型自治系统的Lyapunov函数229

6.5.2 克拉索夫斯基方法231

6.5.3 变量梯度法231

6.5.4 吸引域的估计233

6.6 非线性电路稳定性分析实例234

6.6.1 锁相环路的稳定性分析234

6.6.2 连续非对称神经网络的全局渐近稳定性236

6.6.3 一类非线性自治网络的全局指数稳定性239

第7章 非线性电路系统的频域分析243

7.1 Volterra级数243

7.1.1 非线性动态系统的Volterra级数表示243

7.1.2 Volterra级数的基本性质247

7.2 非线性网络的传递函数249

7.2.1 多重拉普拉斯变换与非线性传递函数250

7.2.2 复合系统的非线性传递函数251

7.2.3 非线性网络的传递函数255

7.3 非线性网络的频域分析265

7.3.1 非线性网络的频率响应266

7.3.2 非线性自治网络分析268

第8章 非线性电路与系统中的分叉和混沌273

8.1 动力系统基础273

8.1.1 动力系统与流形273

8.1.2 线性化流与双曲性276

8.1.3 中心流形定理279

8.1.4 离散动力系统与Poincaré映射283

8.2 非线性电路与系统中的分叉现象286

8.2.1 结构稳定性和分叉的概念286

8.2.2 静态分叉289

8.2.3 Hopf分叉293

8.2.4 其他分叉简介302

8.3 非线性系统中的混沌现象304

8.3.1 非线性系统混沌的概念305

8.3.2 混沌运动的识别方法309

8.3.3 映射的混沌行为312

8.3.4 Lorenz系统315

8.4 非线性电路中的混沌运动实例318

8.4.1 非线性电路的混沌318

8.4.2 一类神经网络的混沌323

参考文献333