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第一章 实数及其运算1

一、实数的认识1

（一）基本知识点1

1.正数、负数的意义1

2.实数中的几个概念1

3.实数的分类3

4.数轴、绝对值的意义3

5.相反数、倒数、非负实数的意义4

6.准确数、近似数、精确度、有效数字、科学记数法4

7.实数大小的比较规则5

（二）规律、方法、技巧5

1.相反数、倒数的重要结论5

2.绝对值的重要结论5

3.非负实数的一个重要结论6

4.实数的重要结论6

5.比较实数大小的方法6

二、实数的运算8

（一）基本知识点8

1.实数的加法8

2.实数的减法9

3.实数的乘法9

4.实数的除法9

5.乘方10

6.开方10

7.实数的混合运算顺序10

（二）规律、方法、技巧10

1.加、减法运算规律10

2.乘、除法运算规律10

第二章 代数式12

一、代数式12

（一）基本知识点12

1.代数式的概念12

2.列代数式12

3.代数式的值13

4.代数式的分类13

（二）规律、方法、技巧13

1.列代数式的关键13

2.求代数式的值的基本步骤13

3.求代数式的值的方法13

4.适合用整体代入法求代数式的值的特征14

二、整式15

（一）基本知识点15

1.整式的意义15

2.同类项、合并同类项15

3.整式的运算16

4.因式分解17

5.分解因式与整式乘法的关系17

（二）规律、方法、技巧17

1.因式分解的一般步骤17

2.判断某变形是否是分解因式的方法18

3.因式分解的方法18

4.提公因式的步骤19

5.乘法公式的变形规律19

三、分式、二次根式21

（一）基本知识点21

1.分式的基本概念21

2.分式的基本性质21

3.约分、通分21

4.分式的运算22

5.二次根式的基本概念23

6.二次根式的化简23

7.二次根式的性质23

8.二次根式的运算24

（二）规律、方法、技巧24

1.约分的方法和步骤24

2.求最简公分母的方法25

3.条件分式求值的常用技巧25

4.常用的互为有理化因式25

5.化简二次根式的方法25

6.判断二次根式是否是最简二次根式的方法26

第三章 方程与方程组28

一、一元一次方程28

（一）基本知识点28

1.等式28

2.方程28

3.同解方程29

（二）规律、方法、技巧29

1.解一元一次方程的一般步骤及注意事项29

2.方程的解的判断29

3.列方程解决问题的步骤29

二、一元二次方程31

（一）基本知识点31

1.一元二次方程的概念31

2.一元二次方程的根的判别式31

二规律、方法、技巧31

1.判断一元二次方程的依据31

2.一元二次方程的解法32

3.一元二次方程的根与系数关系33

4.根的判别式与根的个数的关系33

三、分式方程34

（一）基本知识点34

1.分式方程的意义34

2.方程的增根与遗根35

3.常见的两种分式方程35

4.解分式方程的指导思想35

（二）规律、方法、技巧35

1.解分式方程的一般步骤35

2.列分式方程解决问题的两步验根36

3.解分式方程的常用方法36

4.分式方程的增根与有无解的关系37

5.列分式方程解决问题的一般步骤37

四、方程组39

（一）基本知识点39

1.二元一次方程39

2.二元一次方程组39

3.三元一次方程组40

（二）规律、方法、技巧40

1.二元一次方程组的解法40

2.三元一次方程组的解法41

3.列方程解决问题的常见类型及其基本关系式、解题思路41

第四章 不等式与不等式组45

（一）基本知识点45

1.不等式组相关的概念45

2.一元一次不等式（组）45

3.双向不等式46

4.不等式的基本性质46

（二）规律、方法、技巧46

1.用数轴表示不等式解集的方法46

2.解一元一次不等式的步骤47

3.一元一次不等式的解集情况47

4.一元一次不等式组的解法及解集情况47

5.双向不等式的解法48

6.根据不等式（组）的解集确定字母系数取值范围的方法48

7.关键词与不等号的对应关系49

8.一元一次不等式与一元一次方程的比较50

第五章 函数及其图象53

一、平面直角坐标系和函数的有关概念53

（一）基本知识点53

1.平面直角坐标系53

2.点与有序数对的关系53

3.平面内任意两点间的距离公式53

（二）规律、方法、技巧54

1.点的坐标的特征及位置的判断54

2.特殊点的坐标特征54

3.对称点的坐标特征54

4.确定点的位置的方法55

5.特殊点之间的距离55

二、函数57

（一）基本知识点57

1.常量、变量、函数57

2.函数的图象及表示法58

3.函数求值的类型58

4.一次函数59

5.正比例函数59

6.反比例函数60

7.二次函数60

（二）规律、方法、技巧61

1.确定函数自变量取值范围的方法61

2.求函数解析式的方法62

3.用待定系数法求函数解析式的步骤62

4.根据获得信息的来源来求函数解析式的方法62

5.由函数解析式画图象的步骤63

6.确定一次函数y=kx+b中的k、b的取值情况方法63

7.反比例函数y=?的重要结论64

8.二次函数图象与x轴的位置关系64

9.建立函数模型的思路64

10.二次函数y=ax?+bx+c中a、b、c的作用64

11.设二次函数的技巧65

12.应用二次函数解题的一般步骤66

13.求二次函数最值的方法及其应用66

14.二次函数最值问题的应用66

第六章 图形的认识（一）69

一、基本几何体及其视图、投影69

（一）基本知识点69

1.几何图形的概念69

2.常见的几何图形69

3.视图70

4.平面展开图与折叠71

5.投影71

（二）规律、方法、技巧72

1.三视图之间的关系72

2.三视图的画法72

3.根据三视图求堆放物体数量的方法73

4.多面体与平面展开图的关系73

5.欧拉公式73

二、线和角75

（一）基本知识点75

1.线段75

2.射线76

3.直线76

4.角的基本概念77

5.周角、平角、直角78

6.钝角、锐角78

7.余角、补角78

（二）规律、方法、技巧79

1.直线、射线、线段的区别与联系79

2.比较线段长短的方法79

3.比较角的大小的方法79

4.角平分线的性质及判定定理80

5.余角、补角的性质80

6.数几何图形个数的方法80

三、直线之间的位置关系82

（一）基本知识点82

1.相交线82

2.垂线83

3.平行线84

（二）规律、方法、技巧85

1.同位角、同旁内角、内错角的识别方法85

2.判定两条直线垂直的方法85

3.画垂线的方法85

4.垂线段与距离的区别86

5.判定两条直线平行的方法86

6.画平行线的方法86

7.平行线的判定和性质的关系87

8.平行线的判定和性质综合应用的常见形式87

第七章 图形的认识（二）89

一、三角形89

（一）基本知识点89

1.基本概念89

2.三角形的分类90

3.三角形的四条重要线段90

4.三角形的基本性质90

5.三角形的面积90

6.特殊三角形91

7.特殊三角形的性质91

8.三角形的“四心”92

9.全等图形92

（二）规律、方法、技巧92

1.三角形的角、边之间的关系92

2.判断三条线段能否组成三角形的方法93

3.特殊三角形的判定方法94

4.全等三角形的判定方法94

5.证明角相等的依据94

6.证明线段相等的依据94

二、四边形96

（一）基本知识点96

1.基本概念96

2.四边形的性质97

3.多边形的概念及性质97

4.平行四边形、矩形、菱形、正方形97

5.梯形99

6.四边形的分类99

7.平面图形的密铺100

（二）规律、方法、技巧100

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法100

2.等腰梯形的判别方法100

3.解梯形问题的基本思路100

4.梯形中常用的添加辅助线的方法100

5.平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的变化关系101

6.平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系102

7.多边形与三角形的关系102

8.判断平面图形能密铺的方法103

三、圆105

（一）基本知识点105

1.圆的基本概念105

2.确定圆的条件107

3.点与圆的位置关系107

4.圆的基本性质107

5.圆心角、圆周角定理及其推论107

6.圆内接多边形108

7.直线和圆的位置关系108

8.切线长的概念及定理109

9.内切圆109

10.弦切角及其定理110

11.圆幂定理110

12.圆和圆的位置关系111

13.扇形与圆环112

14.圆柱、圆锥112

（二）规律、方法、技巧113

1.直线和圆的位置关系的判定113

2.弦切角与圆心角、圆周角在位置上的区别和联系113

3.有关的圆问题中添加辅助线的方法113

4.外（内）公切线长的求法114

5.切线的判定方法114

6.与切线长有关的线段之间的关系114

7.三角形外接圆的唯一性115

8.两圆的位置关系与两圆圆心距的大小关系115

9.两圆位置关系与公切线条数的关系115

10.圆的有关计算公式115

11.证明与圆有关的弦或角相等的思路116

12.求不规则图形面积的方法116

第八章 尺规作图120

（一）基本知识点120

1.基本概念120

2.五种基本作图120

（二）规律、方法、技巧120

1.几何基本作图题的一般步骤120

2.常用的作图规范用语120

3.五种基本作图的具体步骤121

4.基本作图的运用122

第九章 图形与变换128

一、轴对称与中心对称128

一基本知识点128

1.轴对称与轴对称图形的比较128

2.常见的轴对称图形128

3.轴对称图形的性质129

4.中心对称与中心对称图形的比较129

5.中心对称的性质130

6.轴对称与中心对称的异同130

7.镜面对称130

（二）规律、方法、技巧130

1.轴对称图形的判断方法130

2.中心对称图形的判断方法131

3.正多边形的对称特征131

4.画轴对称图形的方法131

5.画中心对称图形的方法131

二、平移和旋转133

（一）基本知识点133

1.平移133

2.旋转133

（二）规律、方法、技巧133

1.平移的规律（性质）133

2.画平移图形的方法134

3.旋转的规律（性质）134

4.旋转作图的依据134

5.画旋转图形的方法134

6.画图形旋转90°的方法134

7.图形之间的变换关系134

8.轴对称、平移、旋转图形的比较135

9.图案设计制作的步骤135

第十章 相似图形138

（一）基本知识点138

1.两条线段的比138

2.成比例线段138

3.比例的性质138

4.黄金分割139

5.平行线分线段成比例定理139

6.相似三角形139

7.相似多边形140

8.位似图形140

（二）规律、方法、技巧140

1.解等比问题的基本方法140

2.相似三角形的判定方法141

3.特殊三角形相似的判定方法141

4.判定三角形相似的思路141

5.由三角形相似证明线段相似的步骤141

6.在理解、应用相似三角形的性质时需注意的问题142

7.将图形放大或缩小的步骤142

第十一章 解直角三角形145

（一）基本知识点145

1.锐角三角函数的概念145

2.特殊角的三角函数值145

3.解直角三角形的意义146

4.解直角三角形应用中常用的角146

（二）规律、方法、技巧146

1.锐角三角函数的取值范围146

2.同角三角函数间的关系146

3.互为余角的三角函数间的关系147

4.锐角三角函数值的变化规律147

5.特殊角的三角函数值的记忆方法147

6.运用三角函数知识解题的基本方法148

7.解直角三角形的理论依据148

8.解直角三角形的四种基本类型148

9.测量物体高度的方法148

10.用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法149

第十二章 图形与证明152

（一）基本知识点152

1.命题的概念152

2.公理、定理的定义153

3.原定理及逆定理的意义153

4.证明153

（二）规律、方法、技巧153

1.证明命题的依据153

2.证明的步骤153

3.证明命题的一般方法153

4.反证法的证明步骤154

5.常见图形添加辅助线的方法155

第十三章 统计与概率157

一、统计初步157

（一）基本知识点157

1.数据的收集157

2.基本概念157

3.数据的整理158

4.数据的分析158

（二）规律、方法、技巧161

1.收集数据的方法161

2.绘制频率分布直方图的步骤161

二、概率164

（一）基本知识点164

1.与概率有关的基础知识164

2.概率164

（二）规律、方法、技巧165

1.估计随机事件发生的概率的方法165

2.判断游戏公平的方法165