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1多盘转子系统动力分析的Prohl传递矩阵法1

1.1转子系统的离散化1

1.1.1质量的离散化1

1.1.2转轴刚度的等效4

1.1.3转子支承的简化5

1.2集中质量圆盘与弹性轴单元状态变量的传递关系6

1.2.1集中质量圆盘的点传递矩阵6

1.2.2弹性轴段的场传递矩阵7

1.2.3盘轴单元的传递矩阵9

1.3典型盘轴单元的传递矩阵10

1.3.1刚性薄圆盘的点传递矩阵10

1.3.2刚性薄圆盘与无质量弹性轴的单元传递矩阵12

1.3.3弹性铰链的点传递矩阵12

1.3.4弹性转动支承的点传递矩阵13

1.3.5涡动-扭转耦合单元的传递矩阵14

1.4各向同性弹性支承盘轴转子系统的临界转速及振型17

1.4.1临界转速18

1.4.2转子的振型19

1.4.3计算步骤19

1.4.4计算实例20

1.5刚性支承各向同性转子系统的传递矩阵法28

1.5.1用传递参数和状态参数表示的支反力28

1.5.2用传递参数和状态参数表示的传递矩阵29

1.5.3刚性支承各向同性转子临界转速与振型的算例30

1.6各向异性支承转子系统的临界转速42

1.7各向同性转子的稳态不平衡响应43

1.7.1各向同性转子的稳态不平衡响应基本理论分析43

1.7.2集中质量模型的不平衡响应算例45

1.8各向异性转子系统的不平衡响应48

1.8.1盘轴单元的力学模型与运动微分方程48

1.8.2盘轴单元的传递矩阵50

1.8.3不平衡响应51

2 Riccati传递矩阵法53

2.1各向同性转子的临界转速与振型53

2.1.1 Riccati传递矩阵递推公式53

2.1.2临界转速的计算54

2.1.3振型的计算55

2.2 Riccati传递矩阵法的奇点消除方法55

2.2.1奇点消除原理55

2.2.2消除奇点后临界角速度的计算57

2.3各向异性转子临界转速与振型58

2.4计算各向同性转子不平衡响应的Riccati传递矩阵法62

2.5计算各向异性转子不平衡响应的Riccati传递矩阵法63

3复杂转子系统的整体传递矩阵法66

3.1整体传递矩阵法的基本原理66

3.1.1概述66

3.1.2转子系统的传递矩阵70

3.1.3临界转速及振型的求解77

3.2整体传递矩阵法临界转速及振型算例80

3.2.1单元划分81

3.2.2计算固有频率82

3.2.3转子的各阶振型82

3.3改进的整体传递矩阵法83

3.3.1基于Riccati变换的传递矩阵83

3.3.2耦合矩阵的Riccati变换85

3.3.3基于Riccati变换的整体传递矩阵法计算不平衡响应86

3.4复杂转子系统的临界转速特性图谱90

3.4.1算例1：计算某双转子系统的临界转速91

3.4.2算例2：计算某发动机的临界转速特性图谱93

4传递矩阵—阻抗耦合法96

4.1阻抗耦合的基本概念96

4.1.1机械阻抗的耦合96

4.1.2复杂系统的划分原则97

4.2单转子系统的传递矩阵—阻抗耦合法97

4.2.1有一个分割点的单转子系统97

4.2.2单转子支承系统有多个特殊支承（分割点）的情况100

4.3多转子系统的传递矩阵—阻抗耦合法101

4.3.1转子子系统的运动方程101

4.3.2阻抗耦合补充方程102

4.3.3算例：具有两个中介支承的双转子系统104

4.4稳态不平衡响应114

4.4.1稳态不平衡响应基本方程114

4.4.2算法步骤与算例116

5子结构传递矩阵法119

5.1复杂转子—支承系统的计算模型119

5.1.1常见的复杂转子—支承系统119

5.1.2划分子结构原则119

5.2子结构传递矩阵法基本原理120

5.2.1状态参数列阵120

5.2.2传递矩阵的形成121

5.3双转子系统临界转速与不平衡响应121

5.3.1计算临界转速的基本方程122

5.3.2临界转速及振型的确定124

5.3.3稳态不平衡响应的计算130

5.4具有畸形结构的双转子系统132

5.4.1计算临界转速及振型132

5.4.2稳态不平衡响应139

6子结构传递矩阵—模态综合法141

6.1子结构传递矩阵—模态综合法基本原理141

6.1.1确定模态集142

6.1.2第一次坐标变换142

6.1.3导出子结构的运动方程143

6.1.4建立整个转子系统的综合运动方程145

6.2临界转速与不平衡响应的确定146

6.2.1临界转速的确定146

6.2.2振型的确定146

6.2.3稳态不平衡响应的计算149

6.3具有畸形结构的双转子系统临界转速与振型151

6.3.1三个畸形结构的双转子系统计算模型151

6.3.2模态综合运动方程的确定151

6.3.3临界转速及振型的求解153

7平行齿轮轴与分支轴系的传递矩阵法155

7.1典型部件的传递矩阵155

7.1.1带支承的刚性薄圆盘157

7.1.2无质量等截面弹性轴段158

7.1.3盘轴单元组合件的传递矩阵158

7.1.4齿轮啮合单元的耦合矩阵159

7.2固有频率的求解164

7.3稳态不平衡响应的求解165

7.4算例分析166

7.4.1算例1：带有齿轮耦合单元的双转子166

7.4.2算例2：双平行轴齿轮传动转子的临界转速171

7.5分支系统的传递矩阵法176

8传递矩阵—直接数值积分法179

8.1计算转子系统瞬态响应的Wilson-θ法179

8.2传递矩阵—直接积分法181

8.2.1 Riccati传递矩阵—Wilson-θ法求瞬态不平衡响应181

8.2.2计算多盘转子的瞬态响应187

8.3子结构传递矩阵—直接数值积分法192

8.3.1子结构传递矩阵法基本原理192

8.3.2瞬态响应分析中传递矩阵的形成194

8.3.3求解轴系各结点的响应196

8.4阻抗耦合—直接积分法计算转子系统的瞬态响应202

8.4.1建立结点传递矩阵202

8.4.2建立轴段传递矩阵204

8.4.3单元传递矩阵205

8.4.4算例205

9分析转子系统热振动特性的传递矩阵法207

9.1稳态温度场下的热传导理论207

9.1.1稳态温度场下转子系统的热振动方程207

9.1.2求解转子系统热振动特性的基本步骤208

9.2单轴转子系统稳态热振动算例209

9.2.1稳态温度场下单转子系统的临界转速210

9.2.2稳态温度场下单轴转子系统的振型212

9.3稳态温度场下双转子系统的热振动特性214

9.3.1稳态温度场下双转子系统的临界转速基本计算方法214

9.3.2稳态温度场下双转子系统的临界转速及其影响因素215

9.3.3稳态温度场下双转子系统的振型217

9.4稳态温度场下转子系统的稳态不平衡响应219

9.4.1转子系统热振动稳态不平衡响应基本原理219

9.4.2分析单轴转子系统的稳态不平衡响应220

9.4.3双转子系统的稳态不平衡响应221

9.5稳态温度场下热弯多盘转子瞬态响应223

9.5.1稳态温度场下的Riccati传递矩阵223

9.5.2基于Riccati变换求稳态温度场下t+θ△t瞬时各结点的位移228

9.5.3算例：某发动机转子的瞬态热振动229

10连续质量阶梯轴动态传递矩阵法235

10.1弹性轴弯曲振动的动态传递矩阵235

10.1.1动态传递矩阵235

10.1.2固有频率的计算方法238

10.1.3算例：刚性支承—质量连续分布弹性轴的临界转速计算239

10.2弹性轴扭转振动的动态传递矩阵240

10.3弹性轴弯扭振动的动态传递矩阵241

10.4考虑轴向力的连续质量轴单元传递矩阵243

10.4.1考虑轴向力的连续质量轴动态传递矩阵243

10.4.2考虑轴向力的无质量轴场传递矩阵247

10.5带刚性圆盘的弹性轴盘动态传递矩阵249

10.5.1传递矩阵的建立249

10.5.2算例：弹性支承—刚性薄圆盘—质量连续分布轴的临界转速251

10.6锥形轴段的传递矩阵258

10.6.1一般形式的变截面轴段的传递矩阵258

10.6.2薄壁锥形截面轴段的传递矩阵260

10.7算例：质量连续分布弹性轴—斜齿轮耦合模型262

10.8盘—轴转子系统的稳态不平衡响应268

10.8.1单元传递矩阵268

10.8.2稳态不平衡响应求解270

10.8.3轴心运动轨迹272

10.8.4轴对称转子系统的不平衡响应273

参考文献275